1、2016-2017学年云南省昆明三中高一(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1若集合A=0,1,2,3,B=1,2,4,则集合AB=()A0,1,2,3,4B1,2,3,4C1,2D02下列各组函数中,表示同一个函数的是()Af(x)=x2和f(x)=(x+1)2Bf(x)=和f(x)=Cf(x)=logax2和f(x)=2logaxDf(x)=x1和f(x)=3设,则()AbacBcbaCcabDabc4设函数f(x)=,若f(a)=1,则实数a的值为()A1或0B2或1C0或2D25已知函数f(x)满足f
2、(x+1)=x21,则()Af(x)=x22xBf(x)=x2+2xCf(x)=x24xDf(x)=x2+4x6设集合M=,N=y|y=log2x,x(0,1,则集合MN是()A(,0)1,+)B0,+)C(,1D(,0)(0,17函数的图象是()ABCD8下列函数是偶函数且值域为0,+)的是()y=|x|;y=x3;y=2|x|;y=x2+|x|ABCD9为了得到函数y=lg的图象,只需把函数y=lg x的图象上所有的点()A向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度B向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度C向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度D向右平移3个单位长度,再向下平
3、移1个单位长度10若函数f(x)为奇函数,且在(0,+)内是增函数,又f(2)=0,则0的解集为()A(2,0)(0,2)B(,2)(0,2)C(,2)(2,+)D(2,0)(2,+)11已知R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=axax+2(a0,且a1),若g(2)=a,则f(2)的值为(AB2CDa212已知函数f(x)=,若方程f(x)=a有四个不同的解x1,x2,x3,x4,且x1x2x3x4,则x3(x1+x2)+的取值范围是()A(1,+)B(1,1C(,1)D1,1)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中的横线上)13求函数f
4、(x)=x22x+3,x1,2的值域14函数的单调减区间是15若函数对于R上的任意x1x2都有,则实数a的取值范围是16已知函数f(x)满足:x4,则f(x)=;当x4时f(x)=f(x+1),则f(2+log23)=三、解答题(本大题共6小题;共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知集合A=x|2x5,B=x|m4x3m+3(1)若AB,求实数m的取值范围;(2)若AB=B,求实数m的取值范围18(12分)设集合U=R,A=x|42x16,B=x|y=lg(x3)求:(1)AB (2)(UA)B19(12分)(1)0.027+()31+(1)0;(2)计算:lg2
5、5+lg4+7+log23log3420(12分)已知设函数f(x)=loga(1+2x)loga(12x)(a0,a1)(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性并证明;(3)求使f(x)0的x的取值范围21(12分)已知函数f(x)=x24|x|+3,xR(1)判断函数的奇偶性并将函数写成分段函数的形式;(2)画出函数的图象,根据图象写出它的单调区间;(3)若函数f(x)的图象与y=a的图象有四个不同交点,则实数a的取值范围22(12分)已知定义域为R的函数是奇函数(1)求实数a,b的值; (2)判断f(x)在(,+)上的单调性;(3)若f(k3x)+f(3x9x+2)0对任意x
6、1恒成立,求k的取值范围2016-2017学年云南省昆明三中高一(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1若集合A=0,1,2,3,B=1,2,4,则集合AB=()A0,1,2,3,4B1,2,3,4C1,2D0【考点】并集及其运算【专题】集合【分析】按照并集的定义直接写出AB即可【解答】解:A=0,1,2,3,B=1,2,4,AB=0,1,2,3,4故答案为:A【点评】本题考查集合的运算,求并集及运算属于基础题2下列各组函数中,表示同一个函数的是()Af(x)=x2和f(x)=(x+1)2Bf
7、(x)=和f(x)=Cf(x)=logax2和f(x)=2logaxDf(x)=x1和f(x)=【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】函数的性质及应用【分析】根据两个函数的定义域相同,对应关系也相同,这两个函数是同一函数,进行判断即可【解答】解:对于A,f(x)=x2和f(x)=(x+1)2的对应关系不同,不是同一函数;对于B,f(x)=1(x0)和f(x)=1(x0),定义域相同,对应关系也相同,是同一函数;对于C,f(x)=logax2=2loga|x|(x0)和f(x)=2logax(x0),定义域不同,对应关系也不同,不是同一函数;对于D,f(x)=x1(xR)和f(x)=|x1|
8、(xR),对应关系不同,不是同一函数;故选:B【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题,解题时应判断它们的定义域是否相同,对应关系是否也相同,是基础题3设,则()AbacBcbaCcabDabc【考点】对数值大小的比较【专题】数形结合;转化思想;函数的性质及应用【分析】利用指数函数、对数函数及其幂函数的单调性即可判断出正误【解答】解:,log30.60,cab故选:C【点评】本题考查了函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于基础题4设函数f(x)=,若f(a)=1,则实数a的值为()A1或0B2或1C0或2D2【考点】分段函数的应用;函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】通过分
9、段函数以及f(a)=1,即可求解a的值【解答】解:函数f(x)=,若f(a)=1,当a1时,a=1,a=1,成立当a1时,(a1)2=1,解得a=2,综上a的值为:2或1故选:B【点评】本题考查分段函数的应用,函数的零点,基本知识的考查5已知函数f(x)满足f(x+1)=x21,则()Af(x)=x22xBf(x)=x2+2xCf(x)=x24xDf(x)=x2+4x【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】函数思想;综合法;函数的性质及应用【分析】可由f(x+1)=x21得到f(x+1)=(x+1)22(x+1),这样将x+1换上x便可得出f(x)【解答】解:f(x+1)=x21=(x+1)
10、22(x+1);f(x)=x22x故选:A【点评】考查函数解析式的概念及求法,本题还可用换元法求f(x):令x+1=t,然后求出f(t),从而得出f(x)6设集合M=,N=y|y=log2x,x(0,1,则集合MN是()A(,0)1,+)B0,+)C(,1D(,0)(0,1【考点】并集及其运算【分析】根据指数函数性质和图象可知M中y的取值范围,根据对数函数性质和图象可知N中y的取值范围,然后让两者取并集即可【解答】解:根据指数函数图象和性质M中y在【0,+)上的取值范围为(0,1】,根据对数函数的图象和性质N中y在(0,1】上的取值范围为(,0】即M=(0,1】,N=(,0】MN=(,1】【点
11、评】本题考查了集合的知识,但更重要的还是对数函数和指数函数性质和图象的应用7函数的图象是()ABCD【考点】函数的图象与图象变化【专题】函数的性质及应用【分析】先判断函数的奇偶性,利用基本初等函数的单调性,即可判断出【解答】解:令f(x)=,其定义域为x|x0f(x)=f(x),因此函数f(x)是奇函数,其图象关于原点对称,故排除B,C;当x0时,函数y=,y=x为单调递减,故排除A综上可知:正确答案为D【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性,属于基础题8下列函数是偶函数且值域为0,+)的是()y=|x|;y=x3;y=2|x|;y=x2+|x|ABCD【考点】函数的值域【专题】函数思想;分析
12、法;函数的性质及应用;不等式的解法及应用【分析】由函数的奇偶性逐一判断,找出正确选项【解答】解:函数y=f(x)=|x|,可得f(x)=|x|=f(x),故函数为偶函数且|x|0,故正确;函数y=f(x)=x3,可得f(x)=(x)3=x3=f(x),故函数为奇函数;y=2|x|是非奇非偶函数;y=x2+|x|,可得f(x)=(x)2+|x|=f(x),故函数为偶函数且y=x2+|x|0,故正确故选:C【点评】本题考查了函数的值域,考查了函数的奇偶性,是基础题9(2009北京)为了得到函数y=lg的图象,只需把函数y=lg x的图象上所有的点()A向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度B
13、向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度C向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度D向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度【考点】对数函数的图象与性质【分析】先根据对数函数的运算法则对函数进行化简,即可选出答案【解答】解:,只需把函数y=lgx的图象上所有的点向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度故选C【点评】本题主要考查函数图象的平移变换属于基础知识、基本运算的考查10(2009日照一模)若函数f(x)为奇函数,且在(0,+)内是增函数,又f(2)=0,则0的解集为()A(2,0)(0,2)B(,2)(0,2)C(,2)(2,+)D(2,0)(2,+)【考点】奇偶性与单调
14、性的综合【专题】计算题;数形结合;转化思想【分析】根据函数f(x)为奇函数,且在(0,+)内是增函数,又f(2)=0,判断函数f(x)在R上的符号,根据奇函数把0转化为0,根据积商符号法则及函数的单调性即可求得0的解集【解答】解:因为函数f(x)为奇函数,且在(0,+)内是增函数,f(2)=0,所以x2或2x0时,f(x)0;x2或0x2时,f(x)0;0,即0,可知2x0或0x2故选A【点评】考查函数的单调性和奇偶性,以及根据积商符号法则转化不等式,根据函数的单调性把函数值不等式转化为自变量不等式,体现了数形结合和转化的思想,属中档题11已知R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+
15、g(x)=axax+2(a0,且a1),若g(2)=a,则f(2)的值为(AB2CDa2【考点】函数奇偶性的性质【专题】综合题;函数思想;方程思想;函数的性质及应用【分析】分别令x=2、2代入f(x)+g(x)=axax+2列出方程,根据函数的奇偶性进行转化,结合条件求出a的值,代入其中一个方程即可求出f(2)的值【解答】解:由题意得,f(x)+g(x)=axax+2,令x=2得,f(2)+g(2)=a2a2+2,令x=2得,f(2)+g(2)=a2a2+2,因为在R上f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,所以f(2)=f(2),g(2)=g(2),则f(2)+g(2)=a2a2+2,+得,g(
16、2)=2,又g(2)=a,即a=2,代入得,f(2)=,故选A【点评】本题考查了函数奇偶性的性质的应用,考查转化思想,方程思想,属于中档题12(2015郴州模拟)已知函数f(x)=,若方程f(x)=a有四个不同的解x1,x2,x3,x4,且x1x2x3x4,则x3(x1+x2)+的取值范围是()A(1,+)B(1,1C(,1)D1,1)【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】计算题;作图题;函数的性质及应用【分析】作函数f(x)=的图象如下,由图象可得x1+x2=2,x3x4=1;1x42;从而化简x3(x1+x2)+,利用函数的单调性求取值范围【解答】解:作函数f(x)=,的图象如下,由图可
17、知,x1+x2=2,x3x4=1;1x42;故x3(x1+x2)+=+x4,其在1x42上是增函数,故2+1+x41+2;即1+x41;故选B【点评】本题考查了分段函数的应用,属于中档题二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中的横线上)13(2012秋漯河期中)求函数f(x)=x22x+3,x1,2的值域2,6【考点】二次函数在闭区间上的最值【专题】函数的性质及应用【分析】首先把二次函数的一般式转化成顶点式,进一步求出对称轴方程利用定义域和对称轴方程的关系求的结果【解答】解:函数f(x)=x22x+3=(x1)2+2所以:函数为开口方向向上,对称轴为x=1的抛物线由
18、于x1,2当x=1时,f(x)min=f(1)=2当x=1时,f(x)max=f(1)=6函数的值域为:2,6故答案为:2,6【点评】本题考查的知识要点:二次函数一般式与顶点式的互化,对称轴和定义域的关系,函数的最值14函数的单调减区间是(3,+)【考点】复合函数的单调性【专题】转化思想;综合法;函数的性质及应用【分析】令t=x22x30,求得函数f(x)的定义域,再根据复合函数的单调性,本题即求函数t在定义域内的单调增区间,再利用二次函数的性质可得结论【解答】解:令t=x22x30,求得x1,或x3,可得函数f(x)的定义域为x|x1,或x3则f(x)=g(t)=,本题即求函数t在定义域内的
19、单调增区间再利用二次函数的性质可得t在定义域内的增区间为(3,+),故答案为:(3,+)【点评】本题主要考查复合函数的单调性,二次函数、对函数的性质,体现了转化的数学思想,属于基础题15(2013秋宁波期末)若函数对于R上的任意x1x2都有,则实数a的取值范围是4,8)【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由条件,可知函数f(x)单调递增,然后利用函数的单调性即可得到结论【解答】解:对于R上的任意x1x2都有,则函数f(x)单调递增,函数,即,4a8,故答案为:4,8)【点评】本题主要考查函数单调性的应用,根据条件,判断函数f(x)的单调性是解决本题的关键16(2013雁塔区
20、校级四模)已知函数f(x)满足:x4,则f(x)=;当x4时f(x)=f(x+1),则f(2+log23)=【考点】分段函数的应用【专题】计算题【分析】判断的范围代入相应的解析式求值即可【解答】解:2+log234,f(2+log23)=f(3+log23)=f(log224)=故应填【点评】本题考查分段函数求值及指数对数去处性质,对答题者对基本运算规则掌握的熟练程度要求较高三、解答题(本大题共6小题;共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知集合A=x|2x5,B=x|m4x3m+3(1)若AB,求实数m的取值范围;(2)若AB=B,求实数m的取值范围【考点】交集及
21、其运算【专题】计算题;方程思想;定义法;集合【分析】(1)由AB,列出不等式组,即可求解实数m的取值范围(2)由AB=B,根据B=和B分类讨论,分别求解实数m的取值范围,取并集即可求解m的取值范围【解答】解:(1)集合A=x|2x5,B=x|m4x3m+3AB,解得1m2实数m的取值范围是1,2(2)AB=B,BA,当B=时,贼3m+2,m3符合题意;当B时,无解综上可得,m3实数m的取值范围是(,3)【点评】本题考查实数的取值范围的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意并集和交集的性质的合理运用18(12分)设集合U=R,A=x|42x16,B=x|y=lg(x3)求:(1)AB (2)(U
22、A)B【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题;集合思想;定义法;集合【分析】(1)先解指数不等式,化简A,根据对数的定义域求出集合B,再根据交集的定义即可求出,(2)求出A的补集,再求出答案即可【解答】解:(1)A=x|42x16=x|2x4,B=x|y=lg(x3)=x|x3,AB=x|3x4,(2)UA=x|x2或x4,(UA)B=x|x2或x3【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键19(12分)(1)0.027+()31+(1)0;(2)计算:lg25+lg4+7+log23log34【考点】对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值【专题】
23、计算题;函数思想;分析法;函数的性质及应用【分析】(1)直接由有理指数幂的运算性质化简求值即可;(2)直接由对数的运算性质化简求值即可【解答】解:(1)0.027+()31+(1)0=8;(2)lg25+lg4+7+log23log34=【点评】本题考查了有理指数幂的化简求值,考查了对数的运算性质,是基础题20(12分)已知设函数f(x)=loga(1+2x)loga(12x)(a0,a1)(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性并证明;(3)求使f(x)0的x的取值范围【考点】函数奇偶性的判断;函数的定义域及其求法【专题】定义法;函数的性质及应用【分析】(1)根据对数函数的真数要
24、大于0列不等式组求解定义域(2)利用定义判断函数的奇偶性(3)f(x)0,即loga(1+2x)loga(12x)0,对底数a讨论,求解x的取值范围【解答】解:(1)函数f(x)=loga(1+2x)(loga(12x)(a0,a1)其定义域满足,解得:故得f(x)的定义域为x|(2)由(1)可知f(x)的定义域为x|,关于原点对称又f(x)=loga(12x)(loga(1+2x)=f(x)f(x)为奇函数(3)f(x)0,即loga(1+2x)loga(12x)0,loga(1+2x)loga(12x) 当a1时,原不等式等价为:1+2x12x,解得:x0当0a1时,原不等式等价为:1+2
25、x12x,解得:x0又f(x)的定义域为(,)所以使f(x)0的x的取值范围,当a1时为(0,);当0a1时为(,0);【点评】本题考查了对数函数的定义域的求法和奇偶性的运用,比较基础21(12分)已知函数f(x)=x24|x|+3,xR(1)判断函数的奇偶性并将函数写成分段函数的形式;(2)画出函数的图象,根据图象写出它的单调区间;(3)若函数f(x)的图象与y=a的图象有四个不同交点,则实数a的取值范围【考点】函数的图象;根的存在性及根的个数判断【专题】计算题;数形结合;函数思想;转化思想;函数的性质及应用【分析】(1)由f(x)=f(x)得函数为偶函数,对x分类讨论:x0,x0得分段函数
26、的解析式;(2)由分段函数分两种情况作二次函数的图象;(3)由图象可知函数的单调区间及值域【解答】解:(1)因为函数的定义域为R,关于坐标原点对称,且f(x)=(x)24|x|+3=x24|x|+3=f(x),故函数为偶函数f(x)=x24|x|+3=(2)如图,单调增区间为:2,0),2,+),单调减区间为(,2),0,2(3)由函数的图象可知:函数f(x)的图象与y=a的图象有四个不同交点,则实数a的取值范围:(1,3)【点评】本题考查函数的图象及性质考查数形结合思想,转化思想以及计算能力22(12分)(2015哈尔滨校级模拟)已知定义域为R的函数是奇函数(1)求实数a,b的值; (2)判
27、断f(x)在(,+)上的单调性;(3)若f(k3x)+f(3x9x+2)0对任意x1恒成立,求k的取值范围【考点】函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的判断【专题】计算题;函数思想;综合法;函数的性质及应用【分析】(1)根据f(x)为R上的奇函数便可得到,这样便可求出a=2,b=1;(2)分离常数可以得到,根据指数函数y=2x的单调性可以判断出x增大时,f(x)减小,从而可判断出f(x)在(,+)上单调递减;(3)根据f(x)的奇偶性和单调性便可由f(k3x)+f(3x9x+2)0得到(3x)2(k+1)3x20对于任意的x1恒成立,可设3x=t,从而有t2(k+1)t20对于任意的t3恒成立,
28、可设g(t)=t2(k+1)t2,从而可以得到,这样解该不等式组便可得出k的取值范围【解答】解:(1)f(x)在R上为奇函数;解得a=2,b=1;(2);x增大时,2x+1增大,减小,f(x)减小;f(x)在(,+)上单调递减;(3)f(x)为奇函数,由f(k3x)+f(3x9x+2)0得,f(k3x)f(9x3x2);又f(x)在(,+)上单调递减;k3x9x3x2,该不等式对于任意x1恒成立;(3x)2(k+1)3x20对任意x1恒成立;设3x=t,则t2(k+1)t20对于任意t3恒成立;设g(t)=t2(k+1)t2,=(k+1)2+80;k应满足:;解得;k的取值范围为【点评】考查奇函数的定义,奇函数在原点有定义时,原点处的函数值为0,减函数的定义,指数函数的单调性,根据减函数的定义解不等式,换元法的运用,要熟悉二次函数的图象