1、第二次月考高三年级数学试卷第 1 页/共 1 页1天津市耀华中学 2022 届高三年级第二次月考数学试卷本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分.考试用时 120 分钟.第 I 卷（选择题 共 45 分）一、选择题（本大题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.将答案涂在答题纸相应位置上）1设集合，则（）ABCD2设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3函数 f(x)=在的图象大致为（）ABCD4日前，十九大代表、奥运冠军魏秋月老师在升旗仪式上为耀华师生
2、上了一堂生动的体育思政课，并为耀华排球社的同学们带来了魏秋月名师工作室团队的专业技术指导.其间对同学们垫排球的手势技术动作进行了特别指导.之后排球社的同学为训练动作组织了垫排球比赛，以下为排球社 50 位同学的垫球个数所做的频率分布直方图，所有同学垫球数都在5-40 之间.估计垫球数的样本数据的 75分位数是()A17.5B18.75C27D285设，则（）A.B.C.D.6直线截圆所得的弦长（）第二次月考高三年级数学试卷第 2 页/共 2 页A1BC2D7若将函数图象上所有的点向右平移个单位长度得到函数的图象，已知函数的部分图象如图所示，则下列说法错误的是()A在上的最小值是B是的一个对称中
3、心C在上单调递减D的图象关于点对称8现有以下这些命题：（1）函数对称中心为（2）已知ABC 的外接圆圆心为 O，且，则向量AB 在向量BC 上的投影向量为（3）首项为 30 的等差数列，若从第 8 项开始为负数，则公差 d 的取值范围是（4）已知数列是等比数列，是其前 n 项和,则数列 Sm，S2mSm，S3mS2m，仍是等比数列以上命题中，正确的个数是（）A1B2C3D49已知定义在 R 上的奇函数，满足，当时，若函数，在区间上有 13 个零点，则 m 的取值范围是（）ABCD第卷（非选择题 共 105 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.将答案填在答题纸相应位
4、置上）2第二次月考高三年级数学试卷第 3 页/共 3 页10设 i 是虚数单位，计算：_.311的展开式中含项的系数为_.12钻石是以矿物金刚石为材料的宝石，“钻石恒久远，一颗永流传”也早已深入人心，这么多年来，钻石依然是很多美好场合的见证者.天然钻石原矿，最基本的单晶结晶形态之一是等轴晶系里的八面体.为了研究结构特点，我校某兴趣小组研制了一个教具，由六个黑点代表顶点，十二条黄棍代表棱，制作成了正八面体模型，若该正八面体的棱长为 2，则该正八面体的外接球体积是_.13已知实数满足，则的最小值是_14中国古代四大发明造纸术、印刷术、指南针、火药对中国古代的政治、经济、文化的发展产生了巨大的推动作
5、用；2017 年，来自“一带一路”沿线的 20 国青年评选出了“中国的新四大发明”：高铁、扫码支付、共享单车和网购.若从这 8 个发明中任取两个发明，则只有一个是新四大发明的概率为_.15赵爽是我国古代数学家，大约在公元 222 年，他为周髀算经一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称为“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由 4 个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）.类比，可构造如图所示的图形，它是由三个全等的三角形与中间一个小等边三角形组成的一个较大的等边三角形，设且，则可推出_.三、解答题（本大题共 5 小题，共 75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.将答案填在答题纸
6、相应位置上）16（本小题满分 14 分）在中，角所对的边长分别为，若第二次月考高三年级数学试卷第 4 页/共 4 页（1）是否存在正整数，使得为钝角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（2）若，求的值；（3）在（2）的条件下，求的值17(本小题满分 15 分)如图，在四棱锥中，底面 ABCD 为直角梯形，AD/BC，E 为线段 PD 中点.（）求直线与平面所成角的余弦值；（）求平面与平面所成角的大小；（）若在线段上，且直线与平面相交，求取值范围.18（本小题满分 15 分）已知椭圆的右焦点为 F，下顶点为 A，离心率为，且（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与 y 轴交于点 T，过 T 作斜率为 k 的直线 交椭圆于不同的两点 B，C，延长 AB，AC 交于点 M、N，若，求 k 的取值范围19（本小题满分 15 分）已知为等差数列，前 n 项和为，是首项为 2 的等比数列，且公比大于 0，（1）求和的通项公式；（2）求数列的前项和；4第二次月考高三年级数学试卷第 5 页/共 5 页（3）证明：.520（本小题满分 16 分）设 a，b 为实数，且，(是自然对数的底数)（1）求函数的单调区间；（2）若对任意，函数有两个不同的零点，求 a 的取值范围；（3）当时，证明：对任意，函数有两个不同的零点，满足.
