1、考点规范练21两角和与差的正弦、余弦与正切公式基础巩固1.(2017山东,文4)已知cos x=34,则cos 2x=()A.-14B.14C.-18D.182.已知角的顶点为坐标原点,始边为x轴正半轴,终边落在第二象限,A(x,y)是其终边上一点,向量m=(3,4),若mOA,则tan+4等于()A.7B.-17C.-7D.173.已知,32,且cos =-45,则tan4-等于()A.7B.17C.-17D.-74.已知函数f(x)=3sin 2x-2cos2x,下面结论中错误的是()A.函数f(x)的最小正周期为B.函数f(x)的图象关于直线x=3对称C.函数f(x)的图象可由g(x)=
2、2sin 2x-1的图象向右平移6个单位得到D.函数f(x)在区间0,4上是增函数5.若tan =2tan5,则cos-310sin-5=()A.1B.2C.3D.46.已知cos-6+sin =435,则sin+76的值为()A.12B.32C.-45D.-127.若0yxbcB.bacC.cabD.acb参考答案考点规范练21两角和与差的正弦、余弦与正切公式1.D解析cos2x=2cos2x-1=2342-1=18.2.D解析因为mOA,所以3x+4y=0,所以tan=yx=-34,所以tan+4=1+tan1-tan=17.3.B解析因为,32,且cos=-45,所以sin=-35,所以
3、tan=34.所以tan4-=1-tan1+tan=1-341+34=17.4.C解析因为f(x)=3sin2x-2cos2x=3sin2x-cos2x-1=2sin2x-6-1,所以选项C错误,故选C.5.C解析因为tan=2tan5,所以cos-310sin-5=sin-310+2sin-5=sin+5sin-5=sincos5+cossin5sincos5-cossin5=tan+tan5tan-tan5=3tan5tan5=3.6.C解析cos-6+sin=32cos+32sin=435,12cos+32sin=45.sin+76=-sin+6=-32sin+12cos=-45.7.B
4、解析0yx2,x-y0,2.又tanx=3tany,tan(x-y)=tanx-tany1+tanxtany=2tany1+3tan2y=21tany+3tany33=tan6.当且仅当3tan2y=1时取等号,x-y的最大值为6,故选B.8.-512,12解析f(x)=sin2xsin6-cos2xcos56=sin2xsin6+cos2xcos6=cos2x-6.当2k-2x-62k(kZ),即k-512xk+12(kZ)时,函数f(x)单调递增.取k=0,得-512x12,故函数f(x)在-2,2上的单调递增区间为-512,12.9.35解析:由sinx=2cosx,得tanx=2,故s
5、in2x-2sinxcosx+3cos2x=sin2x-2sinxcosx+3cos2xsin2x+cos2x=tan2x-2tanx+3tan2x+1=4-4+34+1=35.10.1-33解析由C=60,则A+B=120,即A2+B2=60.根据tanA2+B2=tanA2+tanB21-tanA2tanB2,又tanA2+tanB2=1,得3=11-tanA2tanB2,解得tanA2tanB2=1-33.11.解(1),0,2,-2-2.又tan(-)=-130,-2-0.sin(-)=-1010.(2)由(1)可得,cos(-)=31010.为锐角,且sin=35,cos=45.co
6、s=cos-(-)=coscos(-)+sinsin(-)=4531010+35-1010=91050.12.B解析3sin2=4tan,6sincossin2+cos2=6tan1+tan2=4tan.k(kZ),tan0,31+tan2=2,解得tan2=12,cos2=cos2-sin2=cos2-sin2cos2+sin2=1-tan21+tan2=1-121+12=13.故选B.13.A解析12-cos2+12-sin2=4-(sin2+cos2)4-2(sin2+cos2)+sin2cos2=32+14sin2243,当且仅当=k2+4(kZ)时,等号成立.14.2解析令f(x)=
7、41+cosx2sinx-2sinx-|ln(x+1)|=sin2x-|ln(x+1)|=0,即sin2x=|ln(x+1)|,在同一坐标系中作出y=sin2x与y=|ln(x+1)|的图象.由图象知共有2个交点,故f(x)的零点个数为2.15.-15+38解析由-32,-得+4-54,-34,又sin+4=14,所以cos+4=-154.cos+712=cos+4+3=cos+4cos3-sin+4sin3=-15412-1432=-15+38.16.(1)解将g(x)=cosx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到y=2cosx的图象,再将y=2cosx的图象向右平移2个单位长度后得到y=2cosx-2的图象,故f(x)=2sinx.从而函数f(x)=2sinx图象的对称轴方程为x=k+2(kZ).(2)解f(x)+g(x)=2sinx+cosx=525sinx+15cosx=5sin(x+)其中sin=15,cos=25.依题意,sin(x+)=m5在区间0,2)内有两个不同的解,当且仅当m51,故m的取值范围是(-5,5).证明因为,是方程5sin(x+)=m在区间0,2)内的两个不同的解,所以sin(+)=m5,sin(+)=m5.当1m5时,+2=22,即-=-2(+);当-5msin12sin11,acb.故选D.
