1、 10应用题专项训练一、选择题1某企业2001年12月份的主值是这年1月份主值的p倍，则该企业2001年年度主值的月平均增长率是（）AB.C.D.12某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：（1）如果不超过200元，则不予优惠；（2）如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；（3）如果超过500元，其500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他只去一次购买上述同样的商品，则应付款是（）A.4137元B.5137元C.5466元D.5487元3（05湖南）某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元
2、）分别为L1=506x015 x 2和L2=2 x，其中x为销售量（单位：辆）若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（ ）A.45606B.456C.4556D.45514（05全国2）点在平面上作匀速直线运动，速度向量（即点的运动方向与相同，且每秒移动的距离为个单位）设开始时点的坐标为（10，10），则秒后点的坐标为( )A.（-2，4） B.（-30，25） C.（10，-5） D.（5，-10）5（05全国2）将半径都为的个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为( )A. B.2+ C.4+ D.6（05福建）从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫
3、斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（ ）A.300种B.240种C.144种D.96种7（06全国1）用长度分别为（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（ ）A.B.C.D.8 某体育彩票规定 从01到36共36个号码中抽出7个号码为一注，每注2元 某人想先选定吉利号18，然后再从01到17中选3个连续的号，从19到29中选2个连续的号，从30到36中选1个号组成一注，则此人把这种要求的号买全，至少要花( )A. 1050元 B.1052元 C. 2100
4、元 D. 2102元9（06湖南）某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市的投资项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有( )A.16种 B.36种 C.42种 D.60种10某债券市场发行三种债券：A种面值为100元，一年到期本息和为103元；B种面值为50元，半年到期本息和为514元；C种面值也为100元，但买入值为97元，一年到期本息和为100元；作为购买者，请分析三种债券的收益，从小到大排列为（）A.BAC B.ACB C.ABC D.CAB二、填空题11（05天津）某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50
5、%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果：投资成功投资失败192次8次则该公司一年后估计可获收益的期望是_（元）12（05湖北）某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元 在满足需要的条件下，最少要花费 元13 一个球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，当它最后静止在地面上时，共经过了 米 14（06天津）某公司一年购买某种货物吨，每次都购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费用与总存储费用之和最小，则_吨。15 有一广告气球直径为6米，放在公司大
6、楼上空（如图），当某行人在A地观测气球时，其中心仰角为BAC=30，并测得气球的视角=2，若很小时，可取sin=，试估计气球的高BC的值约为 米 16一只小船以10 m/s的速度由南向北匀速驶过湖面，在离湖面高20米的桥上，一辆汽车由西向东以20 m/s的速度前进（如图），现在小船在水平P点以南的40米处，汽车在桥上以西Q点30米处（其中PQ水面），则小船与汽车间的最短距离为 。（不考虑汽车与小船本身的大小） 三、解答题17（2006年四川卷）某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都是“合格”则该课程考核“合格”，甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概
7、率分别为；在实验考核中合格的概率分别为，所有考核是否合格相互之间没有影响（）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；（）求这三人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）18（05年上海）假设某市2004年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房预计在今后的若干年后，该市每年新建住房面积平均比上年增长8%另外，每年新建住房中，中底价房的面积均比上一年增加50万平方米那么，到哪一年底：（1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？19.某城市2001年末
8、汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同.为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆?20（06年福建）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y =(0400 (108)n1 085由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n=6，到2009年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%19.解：设2001年末汽车保有量为万辆，以后各年末汽车保有量依次为万辆，万辆，每年新增汽车万辆，则，所以，当时，两式相减得：（1）
9、显然，若，则，即，此时（2）若，则数列为以为首项，以为公比的等比数列，所以，.（i）若，则对于任意正整数，均有，所以，此时，（ii）当时，则对于任意正整数，均有，所以，由，得，要使对于任意正整数，均有恒成立，即对于任意正整数恒成立，解这个关于x的一元一次不等式 ， 得，上式恒成立的条件为：，由于关于的函数单调递减，所以，. 20解: (1)当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时,要耗油(答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油175升(2)当速度为x千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了设耗油量为h(x)升，依题意得h(x)=(),h(x)=(0x120，令h(x)=0，得x
10、=80当x(0,80)时，h(x)0,h(x)是减函数;当x(80,120)时，h(x)0,h(x)是增函数当x=80时，h(x)取到极小值h(80)=1125因为h(x)在(0,120)上只有一个极值，所以它是最小值答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为1125升21.解：（1）当，是增函数，且；，是减函数，且.所以，讲课开始10分钟，学生的注意力最集中，能持续10分钟.（2），故讲课开始25分钟时，学生的注意力比讲课开始后5分钟更集中.当时，；当， （3）令，则学生注意力在180以上所持续的时间28.574=24.5724，所以，经过适当安排，老师可以在学生达到所需要的状态下讲授完这道题.22解：以O为原点，OA为轴、OB为轴建立直角坐标系，各点坐标为：（200，0），（0，220），（0，300）直线的方程为：设点P的坐标为（，） （）直线PC的斜率 ，直线PB的斜率由直线PC到直线PB的角的公式，得由均值不等式：当且仅当时，即时上式等号成立，这时，点P的纵坐标为当最大时，最大所以，当此人距地面60米的时，观看铁塔的视角最大
