1、 文科数学试题第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共15个小题,每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则集合（ ）A B C D2.已知直线经过一、二、三象限，则有（ ）A B C D3.下列各角中，与60角终边相同的角是（ ）A-660 B-60 C600 D10204.已知函数是定义在区间上的增函数，则满足的的取值范围是（ ）A B C D5.已知，则（ ）A-10 B-8 C10 D86.已知直线与平面，下列条件中能推出的是（ ）A B C D7.函数在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（ ）A B C D8.设等差数列的前项为
2、，已知，当取最小值时，（ ）A8 B7 C6 D59.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法正确的是（ ）A是奇函数 B的周期为 C的图象关于点对称 D的图象关于直线对称10.如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为1，则该几何体的表面积为（ ）A B C D11.函数的图象如图所示，则等于（ ）A-1 B-2 C6 D712.已知满足，则是（ ）A等边三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D钝角三角形13.当曲线与直线有两个相异的交点时，实数的取值范围是（ ）A B C D14. ，点在内，且，设，则等于（ ）A3 B C D15.定义为
3、个正数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（ ）A B C D第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分，将答案填在答题纸上16.已知函数过点，则_17.已知直线，若，则的值为_18.已知是数列的前项和，且有，则数列的通项_19.已知三棱锥的所有顶点都在球的球 面上，平面且，则球的表面积是_20.已知公差为等差数列满足，且是的等比中项，记，则对任意的正整数均有，则公差的取值范围是_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21.（本小题满分10分）已知为的三个内角的对边，向量（1）求的大小；（2）若，求
4、的值22.（本小题满分12分）设数列是公比为正数的等比数列，（1）求数列的通项公式；（2）设数列是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和23. （本小题满分12分）四棱锥中，底面是正方形，面，垂足为点，点分别是的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求四面体的体积24. （本小题满分12分）已知圆经过两点，且圆心在直线上（1）求圆的方程；（2）设直线经过点，且与圆相交所得弦长为，求直线的方程（结果必须写成一般式）25（本小题满分12分）已知递增的等差数列中，是方程的两根，数列的前项和为，且（1）求数列，的通项公式；（2）记，数列的前项和为26（本小题满分12分）已知函数（为常数）
5、为上的奇函数（1）求实数的值；（2）对，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）令，若关于的方程有唯一实数解，求实数的取值范围参考答案1A 2.B 3.A 4.C 5.A 6.B 7.D 8.C 9.C 10.D 11.D 12.C 13.B 14.A 15.C16. -1 17. 8 18. 19 2021解：（1）；即；22解：（1）设数列的公比为，由，得：，即，解得或，不合题意，舍去，故，；（2）数列是首项，公差的等差数列，23证明：（1）连接，记与的交点为，连接，点分别是的中点，又面面，面（2）面，底面是正方形，又，面，在中，点分别是的中点，面（3），且，24解：（1）设圆的圆心坐标为，
6、依题意，有，即，解得，所以，所以圆的方程为（2）依题意，圆的圆心到直线的距离为1，所以直线符合题意设直线方程为，即，则，解得 ，所以直线的方程为，即，综上，直线的方程为或25解：（1），又等差数列是递增数列，且是方程的两根，；当时，故；当时，故，故，故是以为首项，为公比的等比数列，故（2）证明：，故，故26解：（1）由题意知，即，所以，此时，而，所以为奇函数，故为所求；（2）由（1）知，因为，所以，故恒成立等价于恒成立，因为，所以只需，即可使原不等式恒成立，故的取值范围是（3）由题意，化简得，方程，即有唯一实数解，令，则，即等价为有一个正根或两个相等正根，设，则满足或由，得，即，当时，满足题意由得，综上，的取值范围为或
