1、高三数学（答案）第 1 页 共 7 页河北区 20202021 学年度高三年级总复习质量检测（二）数 学 答 案一、选择题：本大题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）答案CBACBDBDA二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分（10）；（11）；（12），；（13），；（14）；（15）三、解答题：本大题共 5 小题，共 75 分（16）（本小题满分 14 分）解：（），由正弦定理得，.2 分，.5 分又，.6 分（）由得，.7 分，.9 分40-111212432 23892 63(coscos)=2 si
2、naBbAcB3(sincossincos)=2sinsinABBACB3 sin()2sinsinABCB=3 sin2sinsinCCB=sin0C 3sin2B=02B3B=1cos3A=22 2sin1cos3AA=4 2sin22sincos9AAA=27cos22cos19AA=高三数学（答案）第 2 页 共 7 页.11 分（）由（）及余弦定理得，.13 分的面积.14 分（17）（本小题满分 15 分）证明：（）设与的交点为，取的中点，连接，是等边三角形，在直三棱柱中，平面，平面平面又平面平面，平面.1 分以为坐标原点，分别以，所在直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，
3、则，.4 分，平面.5 分（）设平面的法向量为，则即不妨取，得.7 分设直线与平面所成的角为，4 27 3sin(2)sin(2)sin2 coscos2 sin33318ABAAA22222cos()3bacacBacac=6ac=2 6b=4ac=ABC113sin43222SacB=1BC1BCEBCOAOOEABCAOBC111ABCABC-1BB ABC11BCC B ABC11BCC B ABCBC=AO 11BCC BOOBOEOAxyz(1 0 0)B，1(1 2 0)B，(1 0 0)C ，1(1 2 0)C ，(0 13)D，11(2 2 0)(22 0)(1 13)BCB
4、 CCD=，=，=，11100BCB CBCCD=，=，111BCBCBCCD，1B CCDC又=1BC 1BCD1(1 13)(1 13)(1 13)DBBDCD=，=，=，BCD()xy z=，n00BDCD =，=，nn3030 xyzxyz =，=.1z=(03 1)=，n1DBBCD11115sincos5DBDBDB=，=nnn高三数学（答案）第 3 页 共 7 页直线与平面所成角的正弦值为.10 分（）由（）可知，平面的法向量为由（）可知，平面的法向量.12 分设二面角的平面角为，.14 分二面角的正弦值为.15 分（18）（本小题满分 15 分）解：（）设等差数列的公差为，等比
5、数列的公比为由题意得，.2 分解得.4 分，.6 分（）由（）知，.7 分设数列的前 项和为，.8 分两式相减得，.9 分，.10 分.11 分（）由（）知，1DBBCD1551BCD1(2 2 0)BC=，BCD(03 1)=，n1BCDB1116coscos4BCBCBC=，=nnn10sin4=1BCDB104nad nbq1434344(2)2dqdd=，=23dq=，=21nan=-13nnb=1(21)3nnnabn=-nnabnnP22113 35 3(23)3(21)3nnnPnn =-23131 33 35 3(23)3(21)3nnnPnn =2121232323(21)3
6、nnnPn=2(13)1(21)313nnn=(22)32nn=(1)3+1nnPn=21nan=-高三数学（答案）第 4 页 共 7 页.13 分设数列的前 项和为，.15 分（19）（本小题满分 15 分）解：（）由题意可知，.2 分又，解得，.4 分椭圆的方程为.5 分（）（i）由题意得，直线的方程为.6 分代入椭圆方程，得解得或进而.8 分故直线 的方程为.9 分（ii）存在一个定点，无论如何变化，直线 总经过此定点证明：，点关于轴的对称点在直线上设，2211111()()(21221)48211nnnnncaannnn=ncnnT211111111+(1)+(1)4833521214
7、82142nnnnnTnnnn=2222cac=，222+abc2a=1b=2212xy=(0 1)A，(1 0)F-，1AFk=180OFAOFB=1BFk=-BF(1)yx=2340 xx=0 x=43x=-4 1()3 3B-，12ABk=l112yx=OFAl180OFAOFB=Bx1BAF11()A xy，22()B xy，高三数学（答案）第 5 页 共 7 页则设直线的方程为.10 分由消去，整理得.11 分，.12 分直线 的方程为令，得又，则存在一个定点，无论如何变化，直线 总经过此定点.15 分（20）（本小题满分 16 分）解：（）函数的定义域为.2 分当时，恒成立，在上单
8、调递增当时，由，得，由，得，函数在上单调递减，上单调递增.5 分（）当时，恒成立当时，恒成立，即恒成立，122()B xy，-AF(1)yk x=22(1)12yk xxy=，=，y2222(12)4220kxk xk=22222(4)4(12)(22)8(1)0kkkk=2122412kx+x+k=-21222212kx x+k=l121112()yyyyxxxx=-0y=122112111212xxx yx yxxyyyyy=-11(1)yk x=22(1)yk x=2222211212122121222242(1)(1)2121224(1)+(1)+2+212kkxk xxk xx xx
9、x+k+kxkk xk xxx+k=-(2 0)，OFAl()f x(0+)，()1axafxxx=0a()0fx()f x(0+)，0a()0fx0 xa()0fxxa()f x(0)a，(+)a，1x=ln10 xax=(1 2x ，ln0 xaxlnxax-高三数学（答案）第 6 页 共 7 页.6 分令函数，则在上单调递增的最大值为.8 分综上，实数的取值范围是.9 分（）设切点，则切线斜率，切线方程为.10 分切线过点，即令，则.11 分当时，当时，当时，在上单调递增，上单调递减在上的最大值为方程无解，即不存在使得max()lnxax-()(12)lnxm xxx=-21ln()0l
10、nxm xx-=()lnxm xx=-(1 2)，()m x2(2)ln 2m=2ln 2a a2()ln 2，000(ln)xxax，00()1akfxx=0000(ln)(1)()ayxaxxxx=(1 3)P，00003(ln)(1)(1)axaxxx=001(ln1)20axx=1()(ln1)2(0)g xaxxx=2211(1)()()a xg xaxxx=0a01x()0g x1x()0g x()g x(0 1)，(1+)，()g x(0+)，(1)20g=()0g x=0 x001(ln1)20axx=高三数学（答案）第 7 页 共 7 页故当时，不存在过点的切线.12 分当时
11、，显然不存在过点的切线.13 分当时，当时，当时，在上单调递减，上单调递增在上的最小值为取，则故在上存在唯一零点取，则设，则当时，恒成立，在上单调递增恒成立在上存在唯一零点故当时，过点存在两条切线综上，当时，过点存在两条切线，当时，不存在过点的切线.16 分0a01x()0g x1x()0g x()g x(0 1)，(1+)，()g x(0+)，(1)20g=211eeax=2221+111()(ln ee1)2e0aaag xaa =()g x(1+)，2112eeax=2222111122()(ln ee1)2e24e2(1)aaaag xaaaaa=2(1)tat=1+()e2tu tt=()e2tu t=1t()e20u t()u t(1+)，()1)e20u tu（=2()0g x()g x(0 1)，0a(1 3)P，0a(1 3)P，0a(1 3)P，高三数学（答案）第 8 页 共 7 页注：其他解法可参照评分标准酌情给分
