1、一基础题组1. 【2005江苏，理9】设k=1,2,3,4,5,则（x+2）5的展开式中xk的系数不可能是 ( )（A）10 （B）40 （C）50 （D）8【答案】C【解析】 =， 比较系数知：xk (k=1,2,3,4,5) 的系数不可能为：50，故选C.2. 【2005江苏，理12】四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为、的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为 ( )（A）96 （B）48 （C）24 （D）0ABDC12345678P3. 【20
2、06江苏，理5】的展开式中含x的正整数指数幂的项数是 ( )（A）0（B）2（C）4（D）6【答案】B【解析】的展开式通项为，因此含x的正整数次幂的项共有2项.选B.4. 【2006江苏，理13】今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有种不同的方法（用数字作答）【答案】1260【解析】由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有.5. 【2007江苏，理7】若对于任意的实数x，有x3=a0+a1（x-2）+a2（x-2）2+a3（x-2）3，则a2的值为（ ）A.3B.6C.9D.12【答案】B【解析】x3=（2+x-2）3，故a2=C322=6故
3、选B.6. 【2007江苏，理12】某校开设9门课程供学生选修，其中A、B、C三门由于上课时问相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修4门，共有_种不同的选修方案.（用数值作答）【答案】75 7. 【2008江苏，理21A】选修41几何证明选讲如图，设ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，BAC的平分线与BC交于点D求证：BCEDA【答案】详见解析 8. 【2008江苏，理21B】选修42矩阵与变换在平面直角坐标系中，设椭圆在矩阵对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程【答案】【解析】解：设是椭圆上任意一点，点在矩阵对应的变换下变为点 则有 ，即，所以 又因为点在椭圆上，故，从而 所以
4、，曲线的方程是 .9. 【2008江苏，理21C】选修44参数方程与极坐标在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，求的最大值【答案】2【解析】解： 因椭圆的参数方程为 故可设动点的坐标为，其中. 因此 所以，当时，取最大值2.10. 【2008江苏，理21D】选修45不等式证明选讲设a，b，c为正实数，求证： 11. 【2009江苏，理,8】在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 . 【答案】1：8【解析】考查类比的方法。体积比为1：8 w.w.12. 【2009江苏，理21A】选修4 - 1：
5、几何证明选讲如图，在四边形ABCD中，ABCBAD.求证：ABCD. 13. 【2009江苏，理21B】选修4 - 2：矩阵与变换求矩阵的逆矩阵.【答案】【解析】解：设矩阵A的逆矩阵为则即故解得：，从而A的逆矩阵为.14. 【2009江苏，理21C】选修4 - 4：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为（为参数，）.求曲线C的普通方程【答案】【解析】解：因为所以故曲线C的普通方程为：.15. 【2009江苏，理21D】选修4 - 5：不等式选讲 设0,求证：. 16. 【2010江苏，理21A】AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA=DC，求证：AB=2B
6、C【答案】详见解析【解析】.17. 【2010江苏，理21B】在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，0），B（-2，0），C（-2，1）设k为非零实数，矩阵点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，A1B1C1的面积是ABC面积的2倍，求k的值 18. 【2010江苏，理21C】在极坐标系中，已知圆=2cos与直线3cos+4sin+a=0相切，求实数a的值【答案】2或-8【解析】.19. 【2010江苏，理21D】设a、b是非负实数，求证：a3+b3ab (a2+b2)【答案】详见解析【解析】.20. 【2011江苏，理21A】选修4-1：几何证明选讲如图，圆O1与圆
7、O2内切于点A，其半径分别为r1与r2（r1r2）圆O1的弦AB交圆O2于点C （ O1不在AB上）求证：AB：AC为定值 21. 【2011江苏，理21B】选修4-2：矩阵与变换已知矩阵，向量求向量，使得【答案】【解析】解： =,设，由得,，从而，解得，所以.22. 【2011江苏，理21C】选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，求过椭圆（为参数）的右焦点，且与直线（为参数）平行的直线的普通方程23. 【2011江苏，理21D】选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）解不等式：x+|2x-1|3【答案】【解析】原不等式可化为，或解得或故不等式的解集为 24. 【2012江苏，理2
8、1A】选修41：几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，D，E为圆O上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使BD=DC，连结AC，AE，DE.求证：E=C【答案】详见解析【解析】证明：如图，连结OD，因为BDDC，O为AB的中点，所以ODAC，于是ODBC因为OBOD，所以ODBB于是BC因为点A，E，B，D都在圆O上，且D，E为圆O上位于AB异侧的两点，所以E和B为同弧所对的圆周角，故EB所以EC. 25. 【2012江苏，理21B】选修42：矩阵与变换已知矩阵A的逆矩阵，求矩阵A的特征值26. 【2012江苏，理21C】选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线
9、与极轴的交点，求圆C的极坐标方程【答案】=2cos .【解析】解：如图，在中令=0，得=1，所以圆C的圆心坐标为(1,0)因为圆C经过点P(，)，所以圆C的半径，于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为=2cos .27. 【2012江苏，理21D】选修45：不等式选讲已知实数x，y满足：|xy|，|2xy|，求证：|y|.28. 【2013江苏，理21A】选修41：几何证明选讲(本小题满分10分)如图，AB和BC分别与圆O相切于点D，C，AC经过圆心O，且BC2OC.求证：AC2AD.【答案】详见解析【解析】证明：连结OD.因为AB和BC分别与圆O相切于点D，C，所以ADOACB90.又因为A
10、A，所以RtADORtACB.所以.又BC2OC2OD，故AC2AD.29. 【2013江苏，理21B】选修42：矩阵与变换(本小题满分10分)已知矩阵A，B，求矩阵A1B. 30. 【2013江苏，理21C】选修44：坐标系与参数方程(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(为参数)试求直线l和曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标【答案】y22x，(2,2)，.【解析】解：因为直线l的参数方程为(t为参数)，由xt1得tx1，代入y2t，得到直线l的普通方程为2xy20.同理得到曲线C的普通方程为y22x.联立方程组解得公共点的坐
11、标为(2,2)，.31. 【2013江苏，理21D】选修45：不等式选讲(本小题满分10分)已知ab0，求证：2a3b32ab2a2b.【答案】详见解析【解析】证明：2a3b3(2ab2a2b)2a(a2b2)b(a2b2)(a2b2)(2ab)(ab)(ab)(2ab)因为ab0，所以ab0，ab0,2ab0，从而(ab)(ab)(2ab)0，即2a3b32ab2a2b.32. 【2014江苏，理21A】选修4-1：几何证明选讲如图，是圆的直径，是圆上位于异侧的两点，证明ABDCO 33. 【2014江苏，理21B】选修4-2：矩阵与变换已知矩阵，向量，是实数，若，求的值.【答案】【解析】由
12、题意得，解得.34. 【2014江苏，理21C】选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程（为参数），直线与抛物线相交于两点，求线段的长【答案】【解析】直线的普通方程为，即，与抛物线方程联立方程组解得，.35. 【2014江苏，理21D】选修4-5：不等式选讲已知，证明【答案】见解析【解析】，,.二能力题组1. 【2008江苏，理22】记动点P是棱长为1的正方体的对角线上一点，记当为钝角时，求的取值范围【答案】【解析】显然不是平角，所以为钝角等价于 2. 【2009江苏，理22】在平面直角坐标系中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在轴上。（1）求抛物线
13、C的标准方程；（2）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程；（3）设过点的直线交抛物线C于D、E两点，ME=2DM，记D和E两点间的距离为，求关于的表达式【答案】（1），（2），（3）【解析】.3. 【2010江苏，理22】某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元设生产各种产品相互独立（1）记X（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列；（2）求生产4件甲产品所获
14、得的利润不少于10万元的概率【答案】（1）（2）0.8192 （2）设生产的4件甲产品中一等品有n件，则二等品有4-n件由题设知4n-（4-n）10， 4. 【2011江苏，理22】如图，在正四棱柱中，点是的中点，点在上设二面角的大小为（1）当时，求的长；（2）当时，求的长【答案】（1）,（2）【解析】解：建立以D为坐标原点，DA,DC,所在直线分别为轴的空间直角坐标系。设，则各点的坐标为,，所以，设平面DMN的法向量为，则,，即，令，则，所以是平面DMN的一个法向量为，设平面的法向量为，则，即，令，则，所以是平面的一个法向量，从而。因为，所以，解得，从而，所以.(2)因为，所以因为，或，所以
15、解得或所以根据图形和（1）的结论可知从而的长为.5. 【2012江苏，理22】设为随机变量从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，0；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1.(1)求概率P(0)；(2)求的分布列，并求其数学期望E()【答案】(1) (2)01P()所以随机变量的分布列是01P()因此.6. 【2013江苏，理22】如图，在直三棱柱A1B1C1ABC中，ABAC，ABAC2，A1A4，点D是BC的中点(1)求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；(2)求平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值 则A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0
16、,2,0)，D(1,1,0)，A1(0,0,4)，C1(0,2,4)，所以(2,0，4)，(1，1，4)因为cos，所以异面直线A1B与C1D所成角的余弦值为. 7. 【2014江苏，理22】盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同.（1）从盒中一次随机抽出2个球，求取出的2个球的颜色相同的概率；（2）从盒中一次随机抽出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别为，随机变量表示的最大数，求的概率分布和数学期望.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题意；（2）随机变量的取值可能为，所以的分布列为234.三拔高题组1. 【2008江苏，理23】请先阅读：在等式（）
17、的两边求导，得：，由求导法则，得，化简得等式：（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式 （，正整数），证明：（2）对于正整数，求证：（i）； （ii）； （iii） 即 ， 所以 .2. 【2009江苏，理23】对于正整数2，用表示关于的一元二次方程有实数根的有序数组的组数，其中（和可以相等）；对于随机选取的（和可以相等），记为关于的一元二次方程有实数根的概率。（1）求和；（2）求证：对任意正整数2，有.【答案】（1），（2）详见解析【解析】3. 【2010江苏，理23】已知ABC的三边长都是有理数（1）求证cosA是有理数；（2）求证：对任意正整数n，cosnA是有理数 cos(kAA)
18、cos(kA+A)，cos(k+1)AcoskAcosAcos(k1)A+cos(k+1)A，解得：cos（k+1）A=2coskAcosA-cos（k-1）AcosA，coskA，cos（k-1）A均是有理数，2coskAcosA-cos（k-1）A是有理数，cosA，coskA，cos（k-1）A均是有理数即当n=k+1时，结论成立综上所述，对于任意正整数n，cosnA是有理数4. 【2011江苏，理23】设整数，是平面直角坐标系中的点，其中，（1）记为满足的点的个数，求；（2）记为满足是整数的点的个数，求【答案】（1）（2） 。.5. 【2012江苏，理23】设集合Pn1,2，n，nN*
19、.记f(n)为同时满足下列条件的集合A的个数：APn；若xA，则2xA；若xPnA，则2xPnA(1)求f(4)；(2)求f(n)的解析式(用n表示)【答案】(1)4(2) 【解析】解：(1)当n4时，符合条件的集合A为：2，1,4，2,3，1,3,4，故f(4)4.(2)任取偶数xPn，将x除以2，若商仍为偶数，再除以2，经过k次以后，商必为奇数，此时记商为 6. 【2013江苏，理23】设数列an：1，2，2,3,3,3，4，4，4，4，即当(kN*)时，an(1)k1k.记Sna1a2an(nN*)对于lN*，定义集合Pln|Sn是an的整数倍，nN*，且1nl(1)求集合P11中元素的
20、个数；(2)求集合P2 000中元素的个数【答案】(1)5；(2)1008【解析】解：(1)由数列an的定义得a11，a22，a32，a43，a53，a63，a74，a84，a94，a104，a115，所以S11，S21，S33，S40，S53，S66，S72，S82，S96，S1010，S115，从而S1a1，S40a4，S5a5，S62a6，S11a11，所以集合P11中元素的个数为5.(2)先证：Si(2i1)i(2i1)(iN*)事实上，当i1时，Si(2i1)S33，i(2i1)3，故原等式成立；假设im时成立，即Sm(2m1)m(2m1)，则im1时，S(m1)(2m3)Sm(2m
21、1)(2m1)2(2m2)2m(2m1)4m3(2m25m3)(m1)(2m3)综合可得Si(2i1)i(2i1)于是S(i1)(2i1)Si(2i1)(2i1)2i(2i1)(2i1)2(2i1)(i1)由上可知Si(2i1)是2i1的倍数，而ai(2i1)j2i1(j1,2，2i1)，所以Si(2i1)jSi(2i1)j(2i1)是ai(2i1)j(j1,2，2i1)的倍数又S(i1)(2i1)(i1)(2i1)不是2i2的倍数，而a(i1)(2i1)j(2i2)(j1,2，2i2)，所以S(i1)(2i1)jS(i1)(2i1)j(2i2)(2i1)(i1)j(2i2)不是a(i1)(2
22、i1)j(j1,2，2i2)的倍数，故当li(2i1)时，集合Pl中元素的个数为13(2i1)i2，于是，当li(2i1)j(1j2i1)时，集合Pl中元素的个数为i2j.又2 00031(2311)47，故集合P2 000中元素的个数为312471 008.7. 【2014江苏，理23】已知函数，设为的导数，（1）求的值；（2）证明：对任意，等式都成立.（1）时命题已经成立，（2）假设时，命题成立，即，对此式两边求导可得，即，因此时命题也成立.综合（1）（2）等式对一切都成立.令，得，所以.8. 【2015江苏高考，21】A（选修41：几何证明选讲） 如图，在中，的外接圆圆O的弦交于点D求证
23、：ABCEDO（第21A题）【考点定位】相似三角形21.B（选修42：矩阵与变换）已知，向量是矩阵的属性特征值的一个特征向量，矩阵以及它的另一个特征值.【答案】,另一个特征值为【解析】试题分析：由矩阵特征值与特征向量可列出关于x,y的方程组，再根据特征多项式求出矩阵另一个特征值试题解析：由已知，得，即，则，即，所以矩阵从而矩阵的特征多项式，所以矩阵的另一个特征值为【考点定位】矩阵运算，特征值与特征向量21. C（选修44：坐标系与参数方程）已知圆C的极坐标方程为，求圆C的半径.【答案】【解析】试题分析：先根据将圆C的极坐标方程化成直角坐标方程，再根据圆的标准方程得到其半径.试题解析：以极坐标系
24、的极点为平面直角坐标系的原点，以极轴为轴的正半轴，建立直角坐标系圆的极坐标方程为，化简，得则圆的直角坐标方程为，即，所以圆的半径为【考点定位】圆的极坐标方程，极坐标与之间坐标互化21.D（选修45：不等式选讲）解不等式【答案】【考点定位】含绝对值不等式的解法9. 【2016年高考江苏卷】【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A选修41几何证明选讲（本小题满分10分）如图，在ABC中，ABC=90，BDAC，D为垂足，E是BC的中点.求证：EDC=ABD.【答案】详见解析 2利用相
25、似三角形的性质进行对应边的比、对应角的度数的相关运算时，要善于联想变换比例式，通过添加辅助线构造相似三角形，同时注意面积法的应用B 选修42：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵 矩阵B的逆矩阵 ，求矩阵AB.【答案】【考点】逆矩阵，矩阵乘法【名师点睛】矩阵乘法及逆矩阵需明确运算法则，实质是考查一种运算法则：，类似求矩阵特征值及特征向量也是如此. C选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），椭圆C的参数方程为（为参数）.设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长.【答案】【考点】直线与椭圆的参数方程【名师点睛】1.将参数
26、方程化为普通方程，消参数常用代入法、加减消元法、三角恒等变换法2把参数方程化为普通方程时，要注意哪一个量是参数，并且要注意参数的取值对普通方程中x及y的取值范围的影响D选修45：不等式选讲（本小题满分10分）设a0，|x1| ，|y2| ，求证：|2x+y4|a.【答案】详见解析试题分析：利用含绝对值的不等式进行放缩证明.试题解析：证明：因为所以【考点】含绝对值的不等式证明【名师点睛】利用绝对值三角不等式求最值时，可借助绝对值三角不等式性质定理：|a|b|ab|a|b|，通过适当的添、拆项来放缩求解，但一定要注意取等号成立的条件将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数
27、形结合与转化与化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向【2016年高考江苏卷】【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分. 请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：xy2=0，抛物线C：y2=2px(p0).（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；（2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.求证：线段PQ的中点坐标为；求p的取值范围.【答案】（1）（2）详见解析，（2）设，线段PQ的中点因为点P和Q关于直线对称，所以直线垂直平分线段PQ，于是直线PQ的斜率为，则可设其方程
28、为由消去得因为P 和Q是抛物线C上的相异两点，所以从而，化简得.【考点】直线与抛物线位置关系【名师点睛】在利用代数法解决范围问题时常从以下五个方面考虑：(1)利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系；(3)利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；(4)利用基本不等式求出参数的取值范围；(5)利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围23（本小题满分10分）（1）求的值；（2）设m，nN*，nm，求证： （m+1）+（m+2）+（m+3）+n+（n+1）=（m+1）.【答案】（1）0（2）详见解析【解析】试题分析：（1）根据组合数公式化简求值（2）设置（1）目的指向应用组合数性质解决问题，而组合数性质不仅有课本上的 ，而且可由（1）归纳出的 ；单纯从命题角度看，可视为关于n的等式，可结合数学归纳法求证；从求和角度看，左边式子可看做展开式中含项的系数，再利用错位相减求和得含项的系数 ，从而达到化简求证的目的.试题解析：解：（1）（2）当时，结论显然成立，当时
