1、课时活页作业(三十三)基础训练组1(2016潍坊质检)不等式x2的解集是( )A(,0(2,4B0,2)4,)C2,4) D(,2(4,)解析原不等式可化为0.即由标根法知,0x2或x4.答案B2已知不等式ax2bx10的解集是,则不等式x2bxa0的解集是( )A(2,3) B(,2)(3,)C(,) D(,)(,)解析由题意知,是方程ax2bx10的根,所以由根与系数的关系得(),().解得a6,b5,不等式x2bxa0即为x25x60,解集为(2,3)答案A3(2016南宁模拟)在R上定义运算:xyx(1y)若不等式(xa)(xa)1对任意实数x成立,则( )A1a1 B0a2Ca Da
2、解析(xa)(xa)1对任意实数x成立,即(xa)(1xa)1对任意实数x成立x2xa2a10恒成立,14(a2a1)0,a.答案C4已知函数f(x)ax2bxc,不等式f(x)0的解集为x|x1,则函数yf(x)的图象可以为( )解析由f(x)0的解集为x|x1知a0,yf(x)的图象与x轴交点为(3,0),(1,0),f(x)图象开口向下,与x轴交点为(3,0),(1,0)答案B5(2015湖北八校联考)“0a0的解集是实数集R”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析当a0时,10,显然成立;当a0时,故ax22ax10的解集是实数集R等价于0
3、a1.因此,“0a0的解集是实数集R”的充分而不必要条件答案A6已知关于x的不等式0的解集是(,1),则a_.解析由于不等式0的解集是(,1),故应是ax10的根,a2.答案27已知f(x)则不等式x(x1)f(x1)3的解集是_解析f(x1),x(x1)f(x1)3等价于或,解得3x|x3|m对任意实数x恒成立,即|x2|x3|m恒成立因为对任意实数x恒有|x2|x3|(x2)(x3)|5,所以m0的解集为x|1x2ax的解集为( )Ax|0x3 Bx|x3Cx|2x1 Dx|x1解析由题意知a2ax,即为a(x21)a(x1)2a2ax,x23x0,0x0恒成立(2)若x(0,1时,f(x
4、)ax33x10化为a.设g(x),则g(x).g(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减g(x)maxg()4,从而a4.(3)若x1,0)时,f(x)ax33x10化为a.设h(x),则h(x),h(x)在1,0)上单调递增h(x)minh(1)4,从而a4.综上所述,实数a的值为4.15甲、乙两地相距500千米,一辆货车从甲匀速行驶到乙,规定速度不得超过100千米/时已知货车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比,比例系数为0.01;固定部分为a元(a0)(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域;(2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?解:(1)依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为,则全程运输成本为ya0.01v25v,则y5v,v(0,100(2)依题意知a,v都为正数,则5v2 100,当且仅当5v,即v10时取等号若10100,即0100,即a100时,则当v(0,100时,可以证明函数y5v是减函数,即此时当v100时,全程运输成本y最小综上所得,当0100时,行驶速度应为v100千米/时,全程运输成本最小