1、仁寿一中南校区2020级第三次质量检测数学科试题一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合,则( )ABCD【答案】A2. 设函数,若,则t的值是( )A2B0C0或D【答案】D3. 下列角中,与角终边相同的角是( )ABCD【答案】C4. 函数的零点所在区间为( )ABCD【答案】B5. 已知点在第一象限,则在内的的取值范围是( )ABCD【答案】B6. 函数的定义域是( )ABCD【答案】A7. 已知函数在上单调递减,则a的取值范围是( )ABCD【答案】A8. 已知偶函数在单调递减,若,则,的大小关系是( )ABC
2、D【答案】C9. 已知,则( )ABCD【答案】D10. 已知,则的值等于( )ABCD【答案】C11. 已知函数若函数恰有8个零点,则的最小值是( )A1B2C3D4【答案】B12. 已知是定义在上的偶函数,且当时,若对任意实数,都有恒成立,则实数的取值范围是( )A B C D 【答案】A二、 填空题:本大题共4小题,每题5分,共20分。13. 已知幂函数的图象过点,则_.【答案】14. 已知角的终边经过点(3,4),则cos=_.【答案】15 设是定义在上的奇函数,当时,为常数),则_【答案】-316. 已知函数是定义在R上的奇函数,若对任意给定的实数,恒成立,则不等式的解集是_.【答案
3、】三、解答题:本大题6个小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 计算下列各式的值(1)(2)解:(1) 5分(2) 10分18. 已知函数的定义域为集合,集合.(1)当时,求;(2)若,求实数的取值范围;(3)若,求实数的取值范围.解:(1)对于函数,有,解得,.当时,因此,; 3分(2) ,则有,解得,因此,实数的取值范围是; 7分(3)当时,即当时,此时,合乎题意;当时,即当时,由于,则或,解得或,此时.综上所述,实数的取值范围是. 12分19. 已知.(1)化简;(2)若,且,求的值解:(1)由诱导公式; 6分(2)由可知,又,即,. 12分20. 新冠肺炎疫情发生以
4、后,某口罩厂日夜加班生产,为抗击疫情做贡献.生产口罩的固定成本为200万元,每生产万箱,需另投入成本万元,当产量不足90万箱时,;当产量不小于90万箱时,若每箱口罩售价100元,通过市场分析,该口罩厂生产的口罩可以全部销售完.(1)求口罩销售利润(万元)关于产量(万箱)的函数关系式;(2)当产量为多少万箱时,该口罩生产厂在生产中所获得利润最大?最大利润是多少?解:(1)当时,;当时,. 6分(2)当时,当时,当且仅当,即时,取得最大值,最大值为1800万元. 11分综上,当产量为90万箱时,该口罩生产厂在生产中获得利润最大,最大利润为1800万元. 12分21. 已知函数.(1)判断函数的单调
5、性并给出证明;(2)若函数是奇函数,则,当时恒成立,求的最大值.解:(1)不论为何实数,在定义域上单调递增. 1分证明:设,则, 4分由,所以,所以,所以由定义可知,不论为何实数,在定义域上单调递增. 6分(2)是上的奇函数,即故.由条件可得:,即即恒成立,的最小值, 9分设,因为,故,又函数在上单调递增,所以的最小值是,所以,即的最大值是. 12分22. 已知函数与,其中是偶函数()求实数的值;()求函数的定义域;()若函数只有一个零点,求实数的取值范围解:()是偶函数,即对一切恒成立,; 3分 ()要使函数有意义,需,当时,解得,当时,解得,综上可知,当时,的定义域为;当时,的定义域为; 7分 ()只有一个零点,方程有且只有一个实根, 即方程有且只有一个实根,亦即方程有且只有一个实根, 8分令(),则方程有且只有一个正根, 9分 当时,不合题意;当时,因为0不是方程的根,所以方程的两根异号或有两相等正根,由可得,解得或若,则不合题意,舍去;若,则满足条件;若方程有两根异号,则,综上所述,实数的取值范围是. 12分