1、仁寿一中南校区2020级第三次质量检测数学科试题一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（ ）ABCD【答案】A2. 设函数，若，则t的值是（ ）A2B0C0或D【答案】D3. 下列角中，与角终边相同的角是（ ）ABCD【答案】C4. 函数的零点所在区间为（ ）ABCD【答案】B5. 已知点在第一象限，则在内的的取值范围是（ ）ABCD【答案】B6. 函数的定义域是（ ）ABCD【答案】A7. 已知函数在上单调递减，则a的取值范围是（ ）ABCD【答案】A8. 已知偶函数在单调递减，若，则，的大小关系是（ ）ABC
2、D【答案】C9. 已知，则（ ）ABCD【答案】D10. 已知，则的值等于（ ）ABCD【答案】C11. 已知函数若函数恰有8个零点，则的最小值是（ ）A1B2C3D4【答案】B12. 已知是定义在上的偶函数，且当时，若对任意实数，都有恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D 【答案】A二、 填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。13. 已知幂函数的图象过点，则_.【答案】14. 已知角的终边经过点(3，4)，则cos=_.【答案】15 设是定义在上的奇函数，当时，为常数），则_【答案】-316. 已知函数是定义在R上的奇函数，若对任意给定的实数，恒成立，则不等式的解集是_.【答案
3、】三、解答题：本大题6个小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 计算下列各式的值（1）（2）解：（1） 5分（2） 10分18. 已知函数的定义域为集合，集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围.解:（1）对于函数，有，解得，.当时，因此，； 3分（2） ，则有，解得，因此，实数的取值范围是； 7分（3）当时，即当时，此时，合乎题意；当时，即当时，由于，则或，解得或，此时.综上所述，实数的取值范围是. 12分19. 已知.（1）化简；（2）若，且，求的值解:（1）由诱导公式； 6分（2）由可知，又，即，. 12分20. 新冠肺炎疫情发生以
4、后，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献.生产口罩的固定成本为200万元，每生产万箱，需另投入成本万元，当产量不足90万箱时，；当产量不小于90万箱时，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完.（1）求口罩销售利润（万元）关于产量（万箱）的函数关系式；（2）当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？最大利润是多少？解：（1）当时，；当时，. 6分（2）当时，当时，当且仅当，即时，取得最大值，最大值为1800万元. 11分综上，当产量为90万箱时，该口罩生产厂在生产中获得利润最大，最大利润为1800万元. 12分21. 已知函数.（1）判断函数的单调
5、性并给出证明；（2）若函数是奇函数，则，当时恒成立，求的最大值.解:（1）不论为何实数,在定义域上单调递增. 1分证明：设,则, 4分由,所以,所以,所以由定义可知,不论为何实数,在定义域上单调递增. 6分（2）是上的奇函数,即故.由条件可得：,即即恒成立,的最小值, 9分设,因为,故,又函数在上单调递增,所以的最小值是,所以,即的最大值是. 12分22. 已知函数与，其中是偶函数（）求实数的值；（）求函数的定义域；（）若函数只有一个零点，求实数的取值范围解:（）是偶函数，即对一切恒成立，； 3分 （）要使函数有意义，需，当时，解得，当时，解得，综上可知，当时，的定义域为；当时，的定义域为； 7分 （）只有一个零点，方程有且只有一个实根， 即方程有且只有一个实根，亦即方程有且只有一个实根， 8分令（），则方程有且只有一个正根， 9分 当时，不合题意；当时，因为0不是方程的根，所以方程的两根异号或有两相等正根，由可得，解得或若，则不合题意，舍去；若，则满足条件；若方程有两根异号，则，综上所述，实数的取值范围是. 12分