1、20.1 数据的集中趋势/20.1 数据的集中趋势 20.1.1 平均数(第1课时)人教版 数学 八年级 下册 20.1 数据的集中趋势/765 4 3 2 1 A B C D平均数 先和后分 移多补少 如图ABCD四个杯子中装了不同数量的小球，你能让四个杯子中的小球数目相同吗？平均水平 导入新知 20.1 数据的集中趋势/1.理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用.2.明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平均数的计算方法.素养目标 3.会用加权平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力，逐步形成数据分析观念.20.1 数据的集中趋势/重庆7月中旬一周的最高气温如下：星期一二三
2、四五六日气温/0c383638363836361.你能快速计算这一周的平均最高吗？2.你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗？日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”.一般地，对于n个数x1,x2,xn，我们把 12.nnxxxx叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.探究新知知识点 1平均数与加权平均数20.1 数据的集中趋势/计算某篮球队10个队员的平均年龄：年龄（岁）2728293031相应队员数13141解法一：平均年龄 解法二：平均年龄 请问，在年龄确定的时候，影响平均数的因素是什么？在年龄确定的情况下，队员人数1、3、1、4、1是影响平均数的因素.27 1+28 329 1
3、 30 431 129.1.10 x 27 28 28 28 29 30 30 30 30 3129.1.10 x探究新知20.1 数据的集中趋势/应试者 听 说 读 写 甲 85788573乙 73808283（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？（2）如果公司要招聘一名笔译能力较强的翻译，那听、说、读、写成绩按2:1:3:4的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？问题1 一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示：探究新
4、知20.1 数据的集中趋势/解：（1）甲的平均成绩 ，25.80473857885乙的平均成绩 .5.79483828073权 加权平均数（2）甲的平均成绩 5.794312473385178285乙的平均成绩 4.804312483382180273探究新知因为79.580.4，所以应该录取乙.因为80.2579.5，所以应该录取甲.20.1 数据的集中趋势/（3）如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应该录取谁？应试者听说读写甲85788573乙73808283 听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定 探究新知解：通过计算比较，应该录取甲.20.1 数据的集中趋势/同样一张应试者的
5、应聘成绩单，由于各个数据所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同.【讨论】将问题（1）、（2）、（3）比较，你能体会到权的作用吗？应试者 听 说 读 写 甲 85788573乙 73808283数据的权能够反映数据的相对重要程度！探究新知20.1 数据的集中趋势/一般地，若n个数x1,x2,xn的权分别是w1,w2,wn，则 叫做这n个数的加权平均数.如上题解（2）中平均数79.5称为甲选手的加权平均数；其中2、1、3、4就是甲选手听、说、读、写各项得分的权！112212nnnx wx wx wwww 探究新知权的意义：（1）数据的重要程度（2）权衡轻重或份量大小20.1 数据的集中趋势/例 一
6、次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：请确定两人的名次.选手 演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595探究新知素养考点 1利用加权平均数解答实际问题 20.1 数据的集中趋势/选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 A859595B958595权 50%40%10%解：选手A的最后得分是 85 50%95 40%95 10%42.5 38 9.590,50%40%10%选手B的最后得分是 由上可知
7、选手B获得第一名，选手A获得第二名.95 50%85 40%95 10%47.5 34 9.591.50%40%10%探究新知20.1 数据的集中趋势/你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数.1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）；探究新知20.1 数据的集中趋势/万载县百合食品公司欲从我县女青年中招聘一名百合天使，作为该公司百合产品的形象代言人.对甲、乙候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：候选人测试成绩（百分制）面试笔试甲8690乙9283
8、巩固练习20.1 数据的集中趋势/（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？（2）如果公司认为，作为形象代言人面试的成绩应该比笔试更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、两人各自的平均成绩，看看谁将被录取.86 1 90 188,2甲x 92 1 83 187.5,2乙x 甲乙,xx86 690 487.6,10甲x 92 683 488.4.10乙x 乙甲,xx巩固练习解:解:所以甲将被录取.所以乙将被录取.20.1 数据的集中趋势/在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，xk出现fk次（这里f1+f2+fk=n）那么这n个数的算术平均数 nf
9、xfxfxxkk2211也叫做x1，x2，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，fk分别叫做x1，x2，xk的权.知识点 2探究新知加权平均数的其他形式 20.1 数据的集中趋势/例 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）.解：这个跳水队运动员的平均年龄为：=_（岁）.答：这个跳水队运动员的平均年龄约为_岁.x 131415168 1624281624214探究新知素养考点 1加权平均数的应用 1420.1 数据的集中趋势/某校八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人，
10、期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平均分是多少？解：（81.550+83.445）95=782895=82.4答：这两个班95名学生的平均分是82.4分.巩固练习20.1 数据的集中趋势/某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为_分88.8连接中考 20.1 数据的集中趋势/1.某次考试，5名学生的平均分是82，除甲外，其余4名学生的平均分是80，那么甲的得分是（）A.84B.86C.88D.902.若m个数
11、的平均数为x，n个数的平均数为y，则这(m+n)个数的平均数是（）A.(x+y)/2B.(mx+ny)/(m+n)C.(x+y)/(m+n)D.(mx+ny)/(x+y)DB课堂检测 基 础 巩 固 题20.1 数据的集中趋势/3.已知:x1,x2,x3 x10的平均数是a，x11,x12,x13 x30的平均数 是b，则x1,x2,x3 x30的平均数是（）D401(10a+30b)A.301(a+b)B.21(a+b)C.301(10a+20b)D.课堂检测 20.1 数据的集中趋势/4.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元）如下表:部门ABCDEFG人数1122
12、225利润/人 200402520 15 15 12该公司每人所创年利润的平均数是_万元.30课堂检测 20.1 数据的集中趋势/5.下表是校女子排球队队员的年龄分布：年龄13141516频数1452求校女子排球队队员的平均年龄.答：校女子排球队队员的平均年龄为14.7岁.解：课堂检测 13 1 14 4 15 5 16 214.71 452()x 岁.20.1 数据的集中趋势/6.万载三中规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95分、90分、85分，小桐这学期的体育成绩是多少？课堂检测 解
13、:答：小桐这学期的体育成绩是88.5分.95 20%90 30%85 50%88.520%30%50%x.20.1 数据的集中趋势/某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下：（1）若按三项平均值取第一名，则_是第一名.测试选手测试成绩创新 唱功综合知识A728567B85747072856785747074.6776.3333ABxx，选手B能 力 提 升 题课堂检测 20.1 数据的集中趋势/所以，此时第一名是选手A.（2）若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试成绩，此时第一名是谁？72 385 667 1=79.3361Ax 85 374670 1=76.9361Bx 课堂检测 解:20.
14、1 数据的集中趋势/某公司欲招聘公关人员，对甲、乙候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？候选人测试成绩（百分制）面试笔试甲8096乙948180 1 96 1882x 甲94 1 81 187.52x 乙拓 广 探 索 题课堂检测 解:所以甲将被录取.xx甲乙 20.1 数据的集中趋势/（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取.80 696 486.410 x 甲94 681 488.810 x 乙课堂检测 解:xx乙甲 所以乙将被录取.20.1 数据的集中趋势/平均数与加权平均数 算术平均数：加权平均数：12.nnxxxx1 1222.kkx fx fx fxn1122121nnnx w x wx wxw ww+.=+课堂小结（f1+f2+fk=n）20.1 数据的集中趋势/用样本平均数估计总体平均数 组中值是指两个端点的数的平均数.把各组的频数看作相应组中值的权.用计算器求平均数 用样本平均数估计总体平均数 课堂小结 20.1 数据的集中趋势/课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习
