1、正弦函数的图象与性质（第一课时）（说课稿）西工大附中 杨杰一 、说教材1、教材的地位与作用 正弦函数的图象与性质是普通高中课程标准实验教科书数学A版必修四第一章第五节，其主要内容是正弦函数的图象与性质。过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，在此基础上来学习正弦函数的图象与性质，为今后余弦函数、正切函数的图象与性质、函数的图象的研究打好基础。因此，本节的学习有着极其重要的地位。本节共分两个课时，本课为第一课时，主要是利用描点法画出，的图象，考察图象的特点，介绍“五点作图法”，再利用图象研究正弦函数的主要性质（定义域、值域、周期性、奇偶性和单2、教学重点和难点 教学重点：用“
2、五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象；正弦函数的性质。教学难点：函数的周期性的理解，正弦函数性质的理解和应用。3、教学目标根据根据普通高中数学教学大纲的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下。（1） 知识目标正弦函数的图象与性质（2）能力目标a会用描点法画出正弦函数图象；b掌握正弦函数图象的“五点作图法”；c理解正弦函数的定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性的意义；d培养观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力等；f 培养数形结合和化归转化的数学思想方法。（3）德育目标a渗透由抽象到具体的思想，使学生理解动与
3、静的辩证关系，培养辩证唯物主义观点；b培养学生合作学习和数学交流的能力；c培养学生勇于探索、勤于思考的精神；d使学生懂得数学是源于生活，服务于生活的数学特点。4、教学内容：教授内容正弦函数的图像与性质是刻画周期变化现象的数学模型,研究函数的的性质常常以图像直观为基础，本节在学习了用几何法画正弦函数图像、用五点法画正弦函数图像简图在此基础上再利用图像来研究它们的性质。二、说教法根据上述教材分析和教学目标分析，贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化课堂教学改革，确定本课主要的教法为：（1）计算机辅助教学： 借助多媒体教学手段引导学生理解利用描点法画出正弦函数的图象，使问题
4、变得直观，易于突破难点；利用多媒体向学生展示优美的函数图象，给人以美的享受。（2）讨论式教学通过观察“正弦函数的描点作图法”课件的演示，让学生分组（四人一组）讨论、交流、总结，由小组成员代表小组发表意见（不同层次的组员回答，教师给予评价不同），说出正弦函数的主要性质和函数， 的图象中起着关键作用的点。（3）讲议结合教学教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评议。（4）分层教学提问分层、评价分层、注意面向全体学生，充分调动不同层次学生的积极性。三、说学法 学法指导在教学过程中有着十分重要的作用，它不仅有助于学生学好数学知识，而且对培养和发展学生的自学能力，使学生学会学习，学
5、会交流，形成科学世界观都有着不可低估的作用。本节课我将从以下两个方面对学生进行学法指导：（1）观察联想。数学是一门基础学科，数学的概念、性质、方法、思想抽象严谨，因此在学习过程中引导学生借鉴已有知识和经验，通过观察、分析、尝试发现新的知识方法，这有利于培养学生的数学情感，提高学生的学习兴趣，更有助于学生对知识的理解和掌握。（2）协作学习。学生是在特定的学习环境进行学习。引导学生认真观察“正弦函数的几何作图法”教学课件的演示，指导学生进行分组讨论交流，“水涨船高”，通过小组协商、讨论，使原来相互矛盾的意见、模糊不清的知识逐渐变得明朗、一致，使问题顺利解决。促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形
6、成，注意面向全体学生，培养学生勇于探索、勤于思考的精神，提高学生合作学习和数学交流的能力。（3）过程评价评价内容、方式、手段：内容：课前预习、课堂表现、协作沟通、课后拓展方式：自我评价、小组内互评、老师评价手段： 评价系统（一） 新知引入（1） 首先通过生活中的周期现象引入正弦函数值是按一定规律成周期变化，从而引入周期函数的定义，最小正周期的定义。教师板书：周期函数定义、最小正周期。（2） 实物演示：“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”思考：1、该曲线是何曲线？ 2、你有办法画出该曲线的图象吗？（三）新课1、教师引导：我们用描点法作函数在区间0 的图像
7、。把区间0 分成12等份，并且分别求得函数在各分点及区间端点的函数值。列表如下： x0y=sinx00.50.8710.870.50x2y=sinx0-0.5-0.87-1-0.87-0.5-把表内X、Y的每一组对应 值作为点的作标， 在直角坐标系内作出对应点，然后用光滑的曲线把这些点依次连结起来，就得到了函数，的图象，因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数在的图象与函数，的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每次个单位长度），就可以得到正弦函数，的图象，即正弦曲线。2、提出问题：问题一：正弦函数有哪些主要性质？3、学生分组讨论交流、相互评价，教师巡视并参与学
8、生的讨论。4、提问部分小组，教师进行归纳并板书。性质：（板书）（1）定义域：R（2）值 域：当，时，函数取最大值1；当，时，函数取最大值1。（3）奇偶性：奇函数（4）周期性：正弦函数是周期函数，它的周期是2（5）单调性：在区间，上为增函数；在区间，上为减函数。问题二：（1）、函数，的图象中起着关键作用的点是哪些点？（2）、描点作图法虽然是作函数图象最常见的方法比，但是不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？五个关键点：事实上，描出这五个点，函数，的图象的形状就基本确定了。今后在精确度要求不太高时，常常先找出这五个关键点，用光滑曲线将它们连结起来即可得到函数的简图，我们把这种方法称为“五点作图
9、法”。课件演示：“正弦函数图象的五点作图法”课堂练习：（1）、用“五点作图法”画出函数，的简图。（2）、课本练习5-4 第2题5、范例：（1） 利用“五点法”作函数在 上的简图。（2）求使得函数取得最大值的自变量x的集合，并说出最大值是什么？6、小结：（1） 正弦函数图象的米描点作图法（2） 正弦函数图象的五点作图法（3） 正弦函数图象的主要性质7、布置作业：（1）复习正弦函数的图象与主要性质（2）思考正弦函数的其它性质，如对称性等。（3）预习余弦函数的图象与性质（4）书面作业：P60习题5.4的第1、2、3题。（5）选做题：1、求的x的取值范围；2、求函数的单调递减区间。让学生观察，了解日常
10、生活中的实际问题转化为数学问题，提高学生对数学学习的兴趣。注意渗透由抽象到具体的思想，促进学生数学思想方法的形成，引导学生确实掌握“数形结合”的思想方法。提出问题，培养学生认真观察和勇于探索、勤于思考的精神。学生通过观察正弦函数图象的特点，分组完成了正弦函数的主要性质的建构。培养学生学生合作学习和数学交流的能力。只需指出函数的定义域、值域、奇偶性和单调性即可，函数的单调区间学生可能说不完整。根据不同层次的学生的回答，教师给予不同的评价。根据终边相同的角有相同的三角函数值来说明x的取值。关于奇函数，还可以通过sin(x)=sinx进行补充论证。关于周期性应强调在一般情况下如没有特殊说明均指最小正周期。学生对递减区间可能会写成： ，应给予肯定，但要说明其使用起来不方便。图象中起关键作用的五点，学生可能说不全，应进行耐心引导。让学生感觉正弦函数的图象的形状。“五点作图法”的一般步骤：列表、描点、连线。应注意在图中标出关键点的横、纵坐标。请二个学生板演注意换元思想的教学渗透。提问学生，由学生小结，然后教师重新演示课件，进行总结和补充。作业布置注意分层，满足不同层次学生的需要。
