1、6 余弦函数的图像和性质一、教学目标1.知识与技能（1）能根据诱导公式，利用正弦函数的图像，画出余弦函数的图像.（2）会利用余弦函数的图像进一步理解和研究余弦函数的定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性、最大值和最小值等性质.2.过程与方法通过利用类比正弦函数性质研究余弦函数性质的学习过程，体会类比的思想方法.3.情感、态度与价值观通过类比、知识迁移的学习方法，提高探究新知的能力，并通过正弦函数和余弦函数的图像与性质的类比，了解正弦函数、余弦函数的区别与内在联系.二、教材分析1. 教材中通过类比正弦函数，展开了对余弦函数相关内容的学习.这样编写突出了正弦函数与余弦函数的联系，体现了研究问题的一般
2、思路和方法.2. 余弦函数图像既可以通过诱导公式由正弦函数图像得到，又可以通过描点法得出，教材中淡化了对后者的讲解.三、重点和难点本节的重点：余弦函数的图像和性质.本节的难点：由正弦函数图像得到余弦函数的图像.四、教学方法与手段教学方法：启发、引导、发现、概括、归纳教学手段：多媒体辅助教学.五、教学过程（一）创设情境，揭示课题教师引出课题在上节课中，我们知道正弦函数ysinx的图像，是通过等分单位圆、平移正弦线而得到的，在精确度要求不高时，可以采用五点作图法得到.那么，对于余弦函数ycosx的图像，是不是也是这样得到的呢？有没有更好的方法呢？这节课我们来学习余弦函数的图像与性质.（二）探究新知
3、1余弦函数ycosx的图像由诱导公式有：ycosxcos(x)sin(x)sin(x)结论：（1）ycosx,xR与函数ysin(x) xR的图像相同（2）将ysinx的图象向左平移个单位，即得ycosx的图像（3）也同样可用五点法作图：ycosx，x0,2p的五个点关键是(0,1) (,0) (p,-1) (,0) (2p,1)y1x1（4）类似地，由于终边相同的三角函数性质ycosx x2kp,2(k+1)p kZ,k0的图像与 ycosx x0,2p 图像形状相同只是位置不同（向左右每次平移2个单位长度）2余弦函数ycosx的性质观察上图，师生共同讨论余弦函数ycosx的基本性质，得到以
4、下结论：（1）定义域：y=cosx的定义域为R（2）值域： y=cosx的值域为1,1，即有 |cosx|1（有界性） (3)最值：1对于ycosx当且仅当x2kp,kZ时ymax1当且仅当时x2kp, kZ时ymin12当2kp-x0当2kp+x2kp+ (kZ)时 y=cosx0教师可引导、点拨学生先截取一段来看，选哪一段呢？通过学生充分讨论后确定，学生若选取区间，教师应追问，为什么选区间，而不是选区间，引导学生思考.(4)周期性：ycosx的最小正周期为2p(5)奇偶性cos(x)cosx (xR) ycosx (xR)是偶函数(6)单调性增区间为（2k1）， 2k（kZ），其值从1增至
5、1；减区间为2k，（2k1）（kZ），其值从1减至1.（三）巩固深化，发展思维引导学生分析对比正弦函数、余弦函数的图像，思考这两个函数图像的异同点，思考函数图像的平移对函数性质的影响.例1请画出函数ycosx 1的简图，并根据图像讨论函数的性质。解：按五个关键点列表，根据表中数据画出简图 观察图像得出ycosx1的性质函数ycosx1定义域R值域奇偶性偶函数周期性单调性最大值与最小值对称性对称中心坐标为;对称轴方程为2课堂练习教材33页的练习1、2、3、4、5（四）思考交流根据余弦函数的图像，求满足的的集合.分析：先在一个周期内解，得.再考虑周期性，可得满足的的集合为（五）归纳整理，整体认识（
6、1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法有那些？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不明白的地方，请向老师提出.（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？（六）课后作业作业：课本34页A组第2,3,4,5题六、教学反思：本节课，由正弦函数的图像通过平移得出余弦函数的图像，再根据余弦函数的图像得出其性质，使同学们对余弦函数的概念有更深的体会；会用联系的观点看问题，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神. （设计者：西安市第一中学 ）
