1、20162017学年度高三年级第二学期语数英学科联考（二）数学参考答案1.； 2.2； 3.700； 4.； 5.13； 6.511； 7.8； 8.；9.-7； 10.； 11.-1； 12.； 13. ； 14.15（1）因为mn，所以mn = 0，所以(b + 2c)cosA + a cosB = 0， 3分由正弦定理得cosAsinB + 2cosAsinC + cosBsinA = 0，即sin(A + B) + 2cosAsinC = 0，因为A + B = C，所以sin(A+B)=sinC,即sinC + 2cosAsinC = 0又因为C(0，)，所以sinC 0，所以cos
2、A = - 5分因为A(0，)，所以A = p 7分（2）由9分，解得 12分 所以S = bcsinA = hAC，所以h = 2 14分16.证明：（1）ABAC，点D是线段BC的中点，ADBC2分又平面底面，AD平面ABC，平面底面，AD平面5分又CC1平面，ADCC17分（2）连结B1C与BC1交于点E，连结EM，DEBAE（第16（2）题图）B1A1C1MCD在斜三棱柱中，四边形BCC1B1是平行四边点E为B1C的中点点D是BC的中点，DE/B1B，DEB1B 10分又点M是平行四边形BCC1B1边AA1的中点，AM/B1B，AMB1BAM/ DE，AMDE四边形ADEM是平行四边形
3、EM / AD12分又EM平面MBC1，AD平面MBC1，AD /平面MBC114分17. （1）由题意可知 2分又因为解之得，所以椭圆的方程为4分（2） 因为AM的斜率存在，设AM的为,则AM的方程为得6分令得，,则BP方程为得8分因为，所以=12分因为所以14分18. 解（1）当时：,所以3分当时：,所以6分由可得8分（2） 当时,因为所以列表：0极大值所以在时，有最大值11分当时：因为，所以所以在时单调递减所以 14分又因为所以当时，在时，有最大值答:在时，商业街总收益最大为元16分19. （1）由题意可知，所以所以为“3阶可分拆数列”；3分（2） 因为数列的前项和为当时，；当时，所以5
4、分因为存在正整数得成立当时即因为，所以，而所以不存在正整数（）使得成立7分当时，得所以时存在正整数使得成立由得 9分（3） 假设存在使得若数列为“阶可分拆数列”即存在确定的正整数，存在正整数使得成立 11分当时，时方程成立当时当时；当时当时，所以不存在正整数使得成立当时，当时成立当时所以不存在正整数使得成立综上：或3 16分20.解：（1）由题意可知，令，故2分列表：x10极大值所以，方程有唯一解所以函数的不动点为4分（2） 由题意可知6分消去，得，所以8分 由题意知，成各项都为正数的等比数列，故可设公比为，则故方程有三个根，11分又因为，所以为二次函数，故方程为二次方程，最多有两个不等的根则
5、，中至少有两个值相等13分当时，方程有实数根，也即函数存在不动点，符合题意；当时，则，故，又因为各项均为正数，则，也即，同上，函数存在不动点，符合题意；当时，则，同上，函数存在不动点，符合题意；综上所述，函数存在不动点16分数学（附加题）21.解： 则 解之得 的特征多项式令，解之得的特征值为3和110分22.解（1） 曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线（2），化简得，则 所以10分23. 解易知平面的一个法向量设平面的一个法向量，则由令，则如图可知二面角为锐角，所以二面角的余弦值为5分（2）假设存在点，使得直线设，则所以，设平面的一个法向量为由令，若直线，则所以所以线段上存在点且当时，使得10分24.【解】x0时，=x0,f(x)单调增，f(x) f(0)=03分=, x1=11,0对任意n成立；又知f()0-1,从而,命题成立 假设n=k时，命题成立，即要证,只要证明，只要证明设g(x)=,=-0在x0上成立，故g(x)在x0上单调增，g()=g(),只要证明g()=,设=t0，只要证明，只要证明-1t 设-1-t=h(t),t0,=0在t0时恒成立，h(t)单调增，h(t)h(0)=0, -1t成立。从而对n=k+1，不等式仍然成立总之，成立10分
