1、23. 【2014南通高三期末测试】设函数，其图象在点处切线的斜率为（1）求函数的单调区间（用只含有的式子表示）；（2）当时，令，设，是函数的两个根，是，的等差中项，求证：（为函数的导函数），由是，的等差中项可得，对函数求导数可得到如下代数式，观察特点可想到整体思想，即，可得关于的函数，再利用导数对其研究可得，问题得证 （2）因为，所以，即 因为的两零点为，则 相减得：， 因为 ，所以， 于是 14分 令， 则，则在上单调递减， 则，又，则命题得证16分考点：1.曲线的切线;2.函数的性质;3.函数与导数的运用24【常州市2013届高三教学期末调研测试】（本小题满分14分）FEbaBDCA第八
2、届中国花博会将于2013年9月在常州举办，展览园指挥中心所用地块的形状是大小一定的矩形ABCD，a，b为常数且满足.组委会决定从该矩形地块中划出一个直角三角形地块建游客休息区（点E，F分别在线段AB，AD上），且该直角三角形AEF的周长为（），如图设，的面积为（1）求关于的函数关系式；（2）试确定点E的位置，使得直角三角形地块的面积最大，并求出的最大值【解析】25. 【南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试】如图，现要在边长为的正方形内建一个交通“环岛”.正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为（不小于）的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为的圆形草地.为了保证道路畅通，岛口宽不小于，绕岛行驶的路宽均不小于.（1）求的取值范围；（运算中取）（2）若中间草地的造价为元，四个花坛的造价为元，其余区域的造价为元，当取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？26. 【南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试】已知函数，.来源:学科网（1）若，则，满足什么条件时，曲线与在处总有相同的切线？（2）当时，求函数的单调减区间；（3）当时，若对任意的恒成立，求的取值的集合.【答案】（1）且，（2）当时，函数的减区间为，；当时，函数的减区间为；当时，函数的减区间为，（3）.（3）由，则，当时，函数在单调递增，又， 时，与函数矛盾，12分
