1、课时活页作业(十五)基础训练组1当函数yx2x取极小值时,x()A.BCln 2Dln 2解析选B令y2xx2xln 20,x.答案B2已知函数f(x)的图象过点(0,5),它的导数f(x)4x34x,则当f(x)取得最大值5时,x的值应为()A1 B0 C1 D1解析由题意易知f(x)x42x25.由f(x)0得x0或x1,只有f(0)5,故选B.答案B3已知函数f(x)x3ax2bxa27a在x1处取得极大值10,则的值为()A B2C2或 D2或解析选A由题意知,f(x)3x22axb,f(1)0,f(1)10,即解得或经检验满足题意,故,选A.答案A4设函数f(x)ax2bxc(a,b
2、,cR)若x1为函数f(x)ex的一个极值点,则下列图象不可能为yf(x)图象的是()解析选D因为f(x)exf(x)exf(x)(ex)f(x)f(x)ex,且x1为函数f(x)ex的一个极值点,所以f(1)f(1)0;选项D中,f(1)0,f(1)0,不满足f(1)f(1)0.答案D5设函数yf(x)在(0,)内有定义,对于给定的正数K,定义函数fK(x)取函数f(x),恒有fK(x)f(x),则( )AK的最大值为BK的最小值为CK的最大值为2 DK的最小值为2解析由f(x),令f(x)0,得x1.当x(0,1)时,f(x)0;当x(1,)时,f(x)1.得0x0,f(x)为(,)上的增
3、函数,所以函数f(x)无极值当a时,令f(x)0,得exa,即xln a.x(,ln a)时,f(x)0,所以f(x)在(,ln a)上单调递减,在(ln a,)上单调递增,故f(x)在xln a处取得极小值,且极小值为f(ln a)ln a,无极大值综上,当a0时,函数f(x)无极值;当a0时,f(x)在xln a处取得极小值ln a,无极大值10(2016芜湖模拟)已知函数f(x)ln x.(1)求f(x)的最小值;(2)若函数F(x)f(x)ax在区间2,)上是单调函数,求实数a的取值范围解(1)由题意可知x0,且f(x),当0x1时,f(x)0,当x1时,f(x)0,故f(x)minf
4、(1)1.(2)由F(x)a,当a0时,F(x)0,F(x)在区间2,)上单调递增,符合题意,当a0时,令g(x)ax2x1,此时F(x)在2,)上只能是单调递减,故F(x)0,即0,解得a.当a0时,F(x)在2,)上只能是单调递增,故F(x)0,即0,得a,故a0.综上a(0,)能力提升组11(2016福州质检)若函数f(x)x2x1在区间上有极值点,则实数a的取值范围是()A. B.C. D.解析f(x)x2ax1,取a2,则f(x)(x1)2,当x时,f(x)0,f(x)在上无极值点,故排除B、D.取a3,则f(x)x23x1,令f(x)0,则x或x(舍去),当x时,f(x)0;当x时
5、,f(x)0,x为f(x)的极小值点,排除A.故选C.答案C12(2016厦门质检)若函数f(x)x33x在(a,6a2)上有最小值,则实数a的取值范围是()A(,1) B,1)C2,1) D(,2解析f(x)3x230,得x1,且x1为函数的极小值点,x1为函数的极大值点函数f(x)在区间(a,6a2)上,则函数f(x)极小值点必在区间(a,6a2)内,即实数a满足a16a2且f(a)a33af(1)2.解a16a2得,a1,不等式a33af(1)2,即a33a20,即a313(a1)0,即(a1)(a2a2)0,即(a1)2(a2)0,即a2.故实数a的取值范围是2,1)故选C.答案C13
6、(2016日照月考)如果函数yf(x)的导函数的图象如图所示,给出下列判断:函数yf(x)在区间内单调递增;函数yf(x)在区间内单调递减;函数yf(x)在区间(4,5)内单调递增;当x2时,函数yf(x)有极小值;当x时,函数yf(x)有极大值则上述判断中正确的是()A B C D解析选D当x(3,2)时,f(x)0,f(x)单调递减,错;当x时,f(x)0,f(x)单调递增,当x(2,3)时,f(x)0,f(x)单调递减,错;当x2时,函数yf(x)有极大值,错;当x时,函数yf(x)无极值,错故选D.答案D14已知f(x)x36x29xabc,abc,且f(a)f(b)f(c)0.现给出
7、如下结论:f(0)f(1)0;f(0)f(1)0;f(0)f(3)0;f(0)f(3)0.其中正确结论的序号是_解析f(x)3x212x93(x1)(x3),由f(x)0,得1x3,由f(x)0,得x1或x3,f(x)在区间(1,3)上是减函数,在区间(,1),(3,)上是增函数又abc,f(a)f(b)f(c)0,y极大值f(1)4abc0,y极小值f(3)abc0.0abc4.a,b,c均大于零,或者a0,b0,c0.又x1,x3为函数f(x)的极值点,后一种情况不可能成立,如图f(0)0.f(0)f(1)0,f(0)f(3)0.正确结论的序号是.答案15已知函数f(x)(a0)的导函数y
8、f(x)的两个零点为3和0.(1)求f(x)的单调区间;(2)若f(x)的极小值为e3,求f(x)在区间5,)上的最大值解(1)f(x),令g(x)ax2(2ab)xbc,因为ex0,所以yf(x)的零点就是g(x)ax2(2ab)xbc的零点,且f(x)与g(x)符号相同又因为a0,所以3x0时,g(x)0,即f(x)0,当x3或x0时,g(x)0,即f(x)0,所以f(x)的单调增区间是(3,0),单调减区间是(,3),(0,)(2)由(1)知,x3是f(x)的极小值点,所以有解得a1,b5,c5,所以f(x).因为f(x)的单调增区间是(3,0),单调减区间是(,3),(0,),所以f(0)5为函数f(x)的极大值,故f(x)在区间5,)上的最大值取f(5)和f(0)中的最大者而f(5)5e55f(0),所以函数f(x)在区间5,)上的最大值是5e5.