1、课时活页作业（十五）基础训练组1当函数yx2x取极小值时，x()A.BCln 2Dln 2解析选B令y2xx2xln 20，x.答案B2已知函数f(x)的图象过点(0，5)，它的导数f(x)4x34x，则当f(x)取得最大值5时，x的值应为()A1 B0 C1 D1解析由题意易知f(x)x42x25.由f(x)0得x0或x1，只有f(0)5，故选B.答案B3已知函数f(x)x3ax2bxa27a在x1处取得极大值10，则的值为()A B2C2或 D2或解析选A由题意知，f(x)3x22axb，f(1)0，f(1)10，即解得或经检验满足题意，故，选A.答案A4设函数f(x)ax2bxc(a，b
2、，cR)若x1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为yf(x)图象的是()解析选D因为f(x)exf(x)exf(x)(ex)f(x)f(x)ex，且x1为函数f(x)ex的一个极值点，所以f(1)f(1)0；选项D中，f(1)0，f(1)0，不满足f(1)f(1)0.答案D5设函数yf(x)在(0，)内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK(x)取函数f(x)，恒有fK(x)f(x)，则( )AK的最大值为BK的最小值为CK的最大值为2 DK的最小值为2解析由f(x)，令f(x)0，得x1.当x(0,1)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)1.得0x0，f(x)为(，)上的增
3、函数，所以函数f(x)无极值当a时，令f(x)0，得exa，即xln a.x(，ln a)时，f(x)0，所以f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增，故f(x)在xln a处取得极小值，且极小值为f(ln a)ln a，无极大值综上，当a0时，函数f(x)无极值；当a0时，f(x)在xln a处取得极小值ln a，无极大值10(2016芜湖模拟)已知函数f(x)ln x.(1)求f(x)的最小值；(2)若函数F(x)f(x)ax在区间2，)上是单调函数，求实数a的取值范围解(1)由题意可知x0，且f(x)，当0x1时，f(x)0，当x1时，f(x)0，故f(x)minf
4、(1)1.(2)由F(x)a，当a0时，F(x)0，F(x)在区间2，)上单调递增，符合题意，当a0时，令g(x)ax2x1，此时F(x)在2，)上只能是单调递减，故F(x)0，即0，解得a.当a0时，F(x)在2，)上只能是单调递增，故F(x)0，即0，得a，故a0.综上a(0，)能力提升组11(2016福州质检)若函数f(x)x2x1在区间上有极值点，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.解析f(x)x2ax1，取a2，则f(x)(x1)2，当x时，f(x)0，f(x)在上无极值点，故排除B、D.取a3，则f(x)x23x1，令f(x)0，则x或x(舍去)，当x时，f(x)0；当x时
5、，f(x)0，x为f(x)的极小值点，排除A.故选C.答案C12(2016厦门质检)若函数f(x)x33x在(a,6a2)上有最小值，则实数a的取值范围是()A(，1) B，1)C2,1) D(，2解析f(x)3x230，得x1，且x1为函数的极小值点，x1为函数的极大值点函数f(x)在区间(a,6a2)上，则函数f(x)极小值点必在区间(a,6a2)内，即实数a满足a16a2且f(a)a33af(1)2.解a16a2得，a1，不等式a33af(1)2，即a33a20，即a313(a1)0，即(a1)(a2a2)0，即(a1)2(a2)0，即a2.故实数a的取值范围是2,1)故选C.答案C13
6、(2016日照月考)如果函数yf(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：函数yf(x)在区间内单调递增；函数yf(x)在区间内单调递减；函数yf(x)在区间(4,5)内单调递增；当x2时，函数yf(x)有极小值；当x时，函数yf(x)有极大值则上述判断中正确的是()A B C D解析选D当x(3，2)时，f(x)0，f(x)单调递减，错；当x时，f(x)0，f(x)单调递增，当x(2,3)时，f(x)0，f(x)单调递减，错；当x2时，函数yf(x)有极大值，错；当x时，函数yf(x)无极值，错故选D.答案D14已知f(x)x36x29xabc，abc，且f(a)f(b)f(c)0.现给出
7、如下结论：f(0)f(1)0；f(0)f(1)0；f(0)f(3)0；f(0)f(3)0.其中正确结论的序号是_解析f(x)3x212x93(x1)(x3)，由f(x)0，得1x3，由f(x)0，得x1或x3，f(x)在区间(1,3)上是减函数，在区间(，1)，(3，)上是增函数又abc，f(a)f(b)f(c)0，y极大值f(1)4abc0，y极小值f(3)abc0.0abc4.a，b，c均大于零，或者a0，b0，c0.又x1，x3为函数f(x)的极值点，后一种情况不可能成立，如图f(0)0.f(0)f(1)0，f(0)f(3)0.正确结论的序号是.答案15已知函数f(x)(a0)的导函数y
8、f(x)的两个零点为3和0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)的极小值为e3，求f(x)在区间5，)上的最大值解(1)f(x)，令g(x)ax2(2ab)xbc，因为ex0，所以yf(x)的零点就是g(x)ax2(2ab)xbc的零点，且f(x)与g(x)符号相同又因为a0，所以3x0时，g(x)0，即f(x)0，当x3或x0时，g(x)0，即f(x)0，所以f(x)的单调增区间是(3,0)，单调减区间是(，3)，(0，)(2)由(1)知，x3是f(x)的极小值点，所以有解得a1，b5，c5，所以f(x).因为f(x)的单调增区间是(3,0)，单调减区间是(，3)，(0，)，所以f(0)5为函数f(x)的极大值，故f(x)在区间5，)上的最大值取f(5)和f(0)中的最大者而f(5)5e55f(0)，所以函数f(x)在区间5，)上的最大值是5e5.