1、2014届高考数学理科试题大冲关:随机事件的概率一、选择题1已知非空集合A、B满足AB,给出以下四个命题:若任取xA,则xB是必然事件;若xA,则xB是不可能事件;若任取xB,则xA是随机事件;若xB,则xA是必然事件其中正确的个数是()A1B2C3 D42甲:A1、A2是互斥事件;乙:A1、A2是对立事件那么()A甲是乙的充分不必要条件B甲是乙的必要不充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件3现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书,从中任取1本,取出的是理科书的概率为()A. B.C. D.4在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽
2、车),有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里,他可乘3路或6路公共汽车到厂里,已知3路车,6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60,则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为()A0.20 B0.60C0.80 D0.125某城市2011年的空气质量状况如下表所示:污染指数T0,30(30,60(60,100(100,110(110,130(130,140概率P其中污染指数T50时,空气质量为优;50T100时,空气质量为良;100T150时,空气质量为轻微污染该城市2011年空气质量达到良或优的概率为()A. B.C. D.6中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动
3、环节,是一种竞猜游戏,规则如下:在20个商标牌中,有5个商标牌的背面注明一定的奖金额,其余商标牌的背面是一张哭脸,若翻到哭脸就不得奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌机会(翻过的牌不能再翻),某观众前两次翻牌均获得若干奖金,那么他第三次翻牌获奖的概率是()A. B.C. D.二、填空题7某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,在正常生产情况下,出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%,则抽验一只是正品(甲级)的概率为_8抛掷一粒骰子,观察掷出的点数,设事件A为出现奇数点,事件B为出现2点,已知P(A),P(B),则出现奇数点或2点的概率为_9口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球,其中
4、红球45个,从口袋中摸出一个球,摸出白球的概率为0.23,则摸出黑球的概率为_三、解答题10对一批衬衣进行抽样检查,结果如表:抽取件数n50100200500600700800次品件数m021227273540次品率(1)求次品出现的频率(2)记“任取一件衬衣是次品”为事件A,求P(A)(3)为了保证买到次品的顾客能够及时更换,销售1 000件衬衣,至少需进货多少件?11袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率为,得到黑球或黄球的概率为,得到黄球或绿球的概率是,试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少?12某省是高中新课程改革实验省份之一,按照规定每个学生都要
5、参加学业水平考试,全部及格才能毕业,不及格的可进行补考某校有50名同学参加物理、化学、生物水平测试补考,已知只补考物理的概率为,只补考化学的概率为,只补考生物的概率为.随机选出一名同学,求他不止补考一门的概率详解答案一、选择题1解析:正确,是随机事件答案:C2解析:由互斥事件、对立事件的定义可知互斥不一定对立,对立一定互斥,即甲是乙的必要条件但不是充分条件答案:B3解析:记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A、B、C、D、E,则A、B、C、D、E互斥,取到理科书的概率为事件B、D、E概率的和P(BDE)P(B)P(D)P(E).答案:C4解析:该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为
6、0.200.600.80.答案:C5解析:空气质量达到良或优,即T100,故所求概率P.答案:A6解析:因为该观众已经两次翻牌且均中奖,所以该观众在进行第三次翻牌时还有18个商标牌,其中有3个背面注明一定的奖金额,故他第三次翻牌获奖的概率为P.答案:C二、填空题7解析:P15%3%0.92.答案:0.928解析:“出现奇数点”的概率为P(A),“出现2点”的概率为P(B),且事件A与B互斥,则“出现奇数点或2点”的概率为P(AB)P(A)P(B).答案:9解析:摸出红球的概率为0.45,因为摸出红球、白球和黑球是互斥事件,因此摸出黑球的概率为10.450.230.32.答案:0.32三、解答题
7、10解: (1)次品率依次为:0,0.02,0.06,0.054,0.045,0.05,0.05(2)由(1)知,出现次品的频率在0.05附近摆动,故P(A)0.05.(3)设进衬衣x件,则x(10.05)1 000,解得x1 053.故至少需进货1 053件11解:分别记得到红球、黑球、黄球、绿球为事件A、B、C、D.由于A、B、C、D为互斥事件,根据已知得解得故得到黑球、黄球、绿球的概率分别是,.12解:设“不止补考一门”为事件E,“只补考一门”为事件F,“只补考物理”为事件A,则P(A),“只补考化学”为事件B,则P(B),“只补考生物”为事件C,则P(C).这三个事件为互斥事件,所以P(F)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.6.又因为事件E和事件F互为对立事件所以P(E)1P(F)10.60.4,即随机选出一名同学,他不止补考一门的概率为0.4.