1、阶段提升课 第四章 知识体系思维导图考点整合素养提升考点动力学中的传送带问题（难度）1.分类：传送带问题包括水平传送带和倾斜传送带两类问题。2.解题关键：关键在于对传送带上的物块所受的摩擦力进行正确的分析判断。（1）若物块速度与传送带的速度方向相同，且 v 物v 带，则传送带对物块的摩擦力为动力，物块做加速运动。（2）若物块速度与传送带的速度方向相同，且 v 物v 带，则传送带对物块的摩擦力为阻力，物块做减速运动。（3）若物块速度与传送带的速度方向相反，传送带对物块的摩擦力为阻力，物块减速；当物块速度减为零后，传送带对物块的摩擦力为动力，物块做反向加速运动。（4）若 v 物v 带，看物块有没有
2、加速或减速的趋势，若物块有加速的趋势，则传送带对物块的摩擦力为阻力；若物块有减速的趋势，则传送带对物块的摩擦力为动力。3.物块在传送带上运动的六类常见情形：（1）v0v 时，一直匀速（2）v0v 时，可能一直加速，也可能先加速再匀速（3）v0v 时，可能一直减速，也可能先减速再匀速（1）传送带较短时，一直减速（2）传送带较长时，先减速后返回v0v 时，返回速度为 v0v0v 时，返回速度为 v（1）可能一直加速（2）可能先加速后匀速（1）可能一直加速（2）可能先加速后匀速（3）可能先以 a1 加速，后以 a2 加速（1）可能一直加速（2）可能先加速后匀速（3）可能先以 a1 加速，后以 a2
3、加速（4）可能一直匀速（5）可能先减速后匀速（6）可能一直减速（1）可能一直加速（2）可能一直匀速（3）可能一直减速（4）可能先减速后返回v0v 时，返回速度为 v0v0v 时，返回速度为 v 如图所示的装置是某工厂用于产品分拣的传送带示意图，产品（可以忽略其形状和大小）无初速地放上水平传送带 AB 的最左端，当产品运动到水平传送带最右端时被挡板 d 挡住，分拣员在此鉴定产品质量，不合格的被取走，合格品被无初速地放在斜向传送带 BC 的顶端，滑至底端的传送带后再进行包装等工序。已知传送带 AB、BC与产品间的动摩擦因数 0.25，均以 v4 m/s 的速度按图示方向匀速转动，水平传送带 AB
4、长 L112 m，斜向传送带 BC 长 L21.88 m，倾角 37（sin370.6，cos370.8，g 取 10 m/s2），求：（1）产品在水平传送带 AB 上运动的时间；（2）产品在斜向传送带 BC 上运动的时间。【解析】（1）产品刚放上水平传送带 AB 时，水平方向受到向右的滑动摩擦力，由牛顿第二定律得：mgma得加速度大小为 a2.5 m/s2，方向水平向右产品加速到速度与传送带相同所用时间为t1va 1.6 s匀加速运动的位移：s112 at21 3.2 m则匀速运动的时间：t2L1s1v2.2 s得产品在水平传送带 AB 上运动的时间为tt1t23.8 s（2）第一段物体向下
5、做匀加速直线运动，则有：mg sin mg cos ma1则得加速度为 a18 m/s2匀加速运动的时间：t3va1 0.5 s位移为 s212 a1t23 1 m第二阶段，由于 mgsin37mgcos37，故物体继续向下做匀加速直线运动。则得：mg sin mg cos ma2加速度为 a24 m/s2第二段运动时间：L2s2vt412 a2t24解得：t40.2 s可得产品在斜向传送带 BC 上运动的时间为tt3t40.7 s答案：（1）3.8 s（2）0.7 s 【加固训练】1.如图所示，传送带的水平部分 ab2 m，斜面部分 bc4 m，bc 与水平面的夹角 37。一个小物体 A 与
6、传送带间的动摩擦因数 0.25，传送带沿图示的方向运动，速率 v2 m/s。若把物体 A 轻放到 a 处，它将被传送带送到 c 点，且物体 A 不会脱离传送带。求物体 A 从 a 点被传送到 c 点所用的时间。（已知 sin 370.6，cos 370.8，g 取 10 m/s2）【解析】物体 A 轻放在 a 点后在摩擦力作用下向右做匀加速直线运动，直到和传送带速度相等。在这一过程中有 a1mgmg，x1 v22a1 v22g 0.8 mmg cos 370.2mg，所以物体 A将再沿传送带做匀加速直线运动，其加速度大小为 a2g sin 37g cos 374 m/s2，物体 A 在传送带
7、bc 上所用时间满足 bcvt312 a2t23，代入数据得 t31 s（t32 s舍去）。故物体 A 从 a 点被传送到 c 点所用时间为 tt1t2t32.4 s。答案：2.4 s2.如图所示，传送带与水平面夹角为 37，传送带以 10 m/s 的速率运动，传送带轮沿顺时针方向转动。现在在传送带上端 A 处无初速度地放上一个质量为 m0.5 kg 的小物块，它与传送带间的动摩擦因数为 0.5。若传送带 A 到 B 的长度为 16 m，g 取 10 m/s2，则物块从 A 运动到 B 的时间为多少？【解析】由于 0.5tan 0.75，物块一定沿传送带对地下移，且不会与传送带相对静止。设从物
8、块刚放上到达到传送带速度 10 m/s 时，物块位移为 x1，加速度为 a1，时间为t1，因物块速率小于传送带速率，根据牛顿第二定律，a1mg sin mg cos m10 m/s2，方向沿斜面向下。t1va1 1 s，x112 a1t21 5 m，小于传送带长度。设从物块速度为 10 m/s 到 B 端所用时间为 t2，加速度为 a2，位移为 x2，物块速度大于传送带速度，物块受滑动摩擦力沿斜面向上，有a2mg sin mg cos m2 m/s2x2vt212 a2t22，解得 t21 s（t211 s 舍去）所用总时间 tt1t22 s。答案：2 s考点“滑板滑块”问题（难度）1.分析“
9、板块”模型时要抓住一个转折和两个关联：2.两种类型：类型图示规律分析木板 B 带动物块 A，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板左端时二者速度相等，则位移关系为 xBxAL物块 A 带动木板 B，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板右端时二者速度相等，则位移关系为 xBLxA如图所示，物块 A、木板 B 的质量均为 m10 kg，不计 A 的大小，B 板长 L3 m。开始时 A、B 均静止。现使 A 以某一水平初速度从 B 的最左端开始运动。已知 A 与B、B 与水平面之间的动摩擦因数分别为 10.3 和 20.1，g 取 10 m/s2。（1）若物块 A 刚好没有
10、从 B 上滑下来，则 A 的初速度多大？（2）若把木板 B 放在光滑水平面上，让 A 仍以（1）问中的初速度从 B 的最左端开始运动，A 能否与 B 脱离？最终 A 和 B 的速度各是多大？【解析】（1）A 在 B 上向右匀减速运动，加速度大小 a11g3 m/s2木板 B 向右匀加速运动，加速度大小 a21mg22mgm1 m/s2由题意知，A 刚好没有从 B 上滑下来，则 A 滑到 B 最右端时和 B 速度相同，设为 v，得时间关系：tv0va1va2位移关系：Lv20 v22a1 v22a2解得 v02 6m/s。（2）木板 B 放在光滑水平面上，A 在 B 上向右匀减速运动，加速度大小
11、仍为 a11g3 m/s2B 向右匀加速运动，加速度大小 a21mgm3 m/s2设 A、B 达到相同速度 v时 A 没有脱离 B，由时间关系v0va1va2解得 vv02 6m/sA 的位移 xAv20 v22a13 mB 的位移 xB v22a2 1 m由 xAxB2 m 可知 A 没有与 B 脱离，最终 A 和 B 的速度相等，大小为 6m/s。答案：（1）2 6m/s（2）没有脱离 6m/s 6m/s【加固训练】如图所示，在光滑水平面上有一质量为 m1 的足够长的木板，其上叠放一质量为m2 的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间 t 增大的水平力 Fkt（k 是常数），木板和木块加速度的大小分别为 a1 和 a2，下列反映 a1 和 a2 随时间变化的图线中正确的是（）【解析】选 A。当 F 比较小时，木块和木板相对静止，加速度相同，根据牛顿第二定律得：aFm1m2km1m2t，at；当 F 比较大时，m2 相对于 m1 运动，根据牛顿第二定律得：对木板：a1m2gm1，、m1、m2 都一定，则 a1 一定；对木块：a2Fm2gm2ktm2gm2 km2 tg，a2 是 t 的一次函数，t 增大，a2 增大。由于km1m2 km2，则木块和木板相对滑动后 a2 图象的斜率大于两者相对静止时图象的斜率，故 A 正确。
