1、高级中学2019-2020学年（一）期中考试高一年级数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集为，集合A，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由的，所以，选A考点：集合的运算2.设函数f(x)则f(f(3)()A. B. 3C. D. 【答案】D【解析】【详解】,故选D.【此处有视频，请去附件查看】3.函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】依题意有，解得.4.下列函数中，在区间上是增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】试题分析：在上是减函数，
2、故A不对；在上是减函数，故B不对；在上是减函数，故C不对.；在上是增函数，故D对考点:函数的单调性.5.已知幂函数的图象过点，则的值为A. B. 2C. 4D. 【答案】B【解析】【分析】根据幂函数的定义和待定系数法，求出幂函数的表达式，即可求值【详解】设幂函数为，的图象过点，故选B【点睛】本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式，同时考查了幂函数的概念，属于基础题.6.满足关系的集合B的个数（ ）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个【答案】D【解析】【分析】根据题意得，B是1，2，3，4的一个包含元素1子集，一共有8个【详解】满足关系式1B1，2，3，4的集合B有1，1，3，1，2，1，
3、4，1，2，3，1，2，4，1，3，4，1，2，3，4一共有8个故选D【点睛】本题考查元素与集合关系的判断和子集的应用，属于基本题7.若2x=3，则x等于（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】化指数式为对数式，再由换底公式得答案【详解】由2x3，得x故选D【点睛】本题考查指数式与对数式的互化，考查换底公式的应用，是基础题8.已知，那么（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先令，则，即可求得函数解析式.【详解】解：设，则，则，即函数解析式为，故选：B.【点睛】本题考查了利用换元法求函数解析式，属基础题.9.已知，则a，b，c的大小关系（）A. B. C. D.
4、【答案】D【解析】【分析】利用指数函数的单调性与1作比较可以得出a与b的大小关系，通过对数函数的图像性质可以得到，得到最终的结果.【详解】由指数函数和对数函数图像可知：，则的大小关系是：.故选D【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10.当时，在同一坐标系中与的图像大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】解析过程略11.如果奇函数在区间上是增函数，且最小值为，那么在区间上是( )A. 增函数且最小值为B. 增函数且最大值为C. 减函数且最小值为D. 减函数且最大值为【答案】B【解析】【分析】根据奇偶性和函数在上的单调性可知在上为
5、增函数，由可知，由单调性确定为最大值.【详解】为奇函数 图象关于原点对称在上为增函数 在上为增函数在上的最小值为；最大值为又在上最小值为 即在上为增函数且最大值为本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数的奇偶性和单调性求解函数值的问题，关键是能够通过奇偶性得到对称区间内的单调性，从而确定最值点.12.若是偶函数，且对任意且，都有，则下列关系式中成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】由于对任意的x1，x2（0，+），都有，可得函数f（x）在（0，+）上单调递减，即可得出【详解】对任意的x1，x2（0，+），都有， 函数f（x）在（0，+）上单调递减，又，又f（x）是偶函数，
6、f（）f（）故选A【点睛】本题考查了函数的奇偶性、单调性的应用，属于基础题二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知函数是定义在上奇函数，当时，,则_.【答案】12【解析】【分析】由函数的奇偶性可知，代入函数解析式即可求出结果.【详解】函数是定义在上的奇函数，则，.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题型.14.若指数函数在区间上的最大值和最小值之和为，则的值为_【答案】3【解析】【分析】先由当时，指数函数为增函数，则在区间上，再结合已知条件运算即可得解.【详解】解：因为当时，指数函数为增函数，则在区间上，又指数函数在区间上的最大值和最小值之和为，则，即，又，即，故答案为：3.【点睛】
7、本题考查了指数函数的单调性及最值的求法，属基础题.15.二次函数在上单调递增，则实数的取值范是_.【答案】1，+）【解析】【分析】二次函数的开口向上，在上单调递增，所以对称轴要在区间的左边.【详解】二次函数的对称轴为，在上单调递增，即.【点睛】研究二次函数的单调性时，要注意开口方向及对称轴与区间的位置关系.16.已知函数是定义在上的偶函数，当时，是增函数，且，则不等式的解集为_【答案】【解析】【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集【详解】偶函数f（x）在0，+）上增函数，f（1）=0，f（1）=f（1）=0，则函数f（x）对应的图象如图：则f（x）0
8、的解为1x1，即不等式的解集为（1，1），故答案为【点睛】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.计算：（1）（2）【答案】(1)101 (2)4【解析】【分析】（1）由分数指数幂的运算性质运算即可得解； （2）由对数的运算性质运算即可得解.【详解】解：（1）；（2）.【点睛】本题考查了分数指数幂的运算及对数的运算，属基础题.18.已知集合Ax|2x7，Bx|3x10，Cx|(1)求AB，(RA)B；(2)若AC，求a的取值范围【答案】(1)
9、x|2x10, x|7x10;(2) 【解析】【分析】（1）根据交、并、补集的运算分别求出AB，（RA）B；（2）根据题意和AC，即可得到a的取值范围【详解】解：(1)因为Ax|2x7，Bx|3x10，所以ABx|2x10因为Ax|2x7，所以RAx|x2，或x7，则(RA)Bx|7x10(2)因为Ax|2x7，Cx|，且AC，所以所以a的取值范围为【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的
10、含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素二是考查抽象集合的关系判断以及运算19.已知函数f(x)，(1)判断函数在区间1，)上的单调性，并用定义证明你的结论(2)求该函数在区间1,4上的最大值与最小值【答案】(1)增函数,证明见解析 (2)，【解析】【分析】(1)设，再利用作差法判断的大小关系即可得证；(2)利用函数在区间上为增函数即可求得函数的最值.【详解】解：(1)函数f(x)在区间1，)上为增函数，证明如下：设，则，即，故函数f(x)在区间1，)上为增函数；(2)由(1)可得：函数f(x)在区间上为增函数，则，故函数f(x)在区间上的最小值为，最大值为.【点睛】本题考查了利
11、用定义法证明函数的单调性及利用函数单调性求函数的最值，属基础题.20.已知函数，求判断并证明函数的奇偶性；已知，求a的值【答案】（1）1； （2）； （3）100【解析】【分析】将x=1代入计算即可；先求定义域并判断是否关于原点对称，然后用奇偶性定义判断；先计算f（lga），再解方程可得【详解】；要使函数有意义，则，解得，函数的定义域为；，函数奇函数，且，解得【点睛】本题考查了函数奇偶性定义证明及对数的运算性质，属基础题21.已知定义在上的奇函数,当时.（1）求函数的表达式；（2）请画出函数的图象；【答案】（1）（2）函数的图像见解析【解析】【分析】（1）先设，则，再结合函数的奇偶性求函数解析
12、式即可；（2）结合函数解析式作图像即可得解.【详解】解：（1）设，则，又函数为奇函数,则，又函数为上的奇函数,则，故；（2）由（1）可得：函数的图象如图所示：【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式，重点考查了函数图像的作法，属基础题.22.已知二次函数f（x）满足条件f（0）1，及f（x+1）f（x）2x（1）求函数f（x）的解析式；（2）在区间1，1上，yf（x）的图象恒在y2x+m的图象上方，试确定实数m的取值范围【答案】（1）（2）m1【解析】【分析】（1）根据二次函数f（x）满足条件f（0）1，及f（x+1）f（x）2x，可求f（1）1，f（1）3，从而可求函数f（x）的解析式
13、；（2）在区间1，1上，yf（x）的图象恒在y2x+m的图象上方，等价于x2x+12x+m在1，1上恒成立，等价于x23x+1m在1，1上恒成立，求出左边函数的最小值，即可求得实数m的取值范围【详解】解：（1）令x0，则f（x+1）f（x）2x，f（1）f（0）0，f（1）f（0）f（0）1f（1）1，二次函数图象的对称轴为可令二次函数的解析式为f（x）令x1，则f（x+1）f（x）2x，f（0）f（1）2f（0）1f（1）3，a1，二次函数的解析式为（2）在区间1，1上，yf（x）的图象恒在y2x+m的图象上方x2x+12x+m在1，1上恒成立x23x+1m在1，1上恒成立令g（x）x23x+1，则g（x）（x）2g（x）x23x+1在1，1上单调递减，g（x）ming（1）1，m1.【点睛】本题重点考查二次函数解析式的求解，考查恒成立问题的处理，解题的关键是将在区间1，1上，yf（x）的图象恒在y2x+m的图象上方，转化为x23x+1m在1，1上恒成立
