1、天津市耀华中学2019-2020学年度第一学期期中形成性检测高一年级数学学科试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分共100分，考试用时100分钟第I卷（选择题共40分）一选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上1.已知集合，集合，（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：，故故选：B2. 下列判断正确的是（ ）A. 函数是奇函数B. 函数是偶函数C. 函数是非奇非偶函数D. 函数既是奇函数又是偶函数【答案】C【解析】【详解】试题分析：A中函数的定义域为不关于原点对称，不是奇函数；B中函数的定义
2、域为不关于原点对称，不是偶函数；C中函数的定义域为，所以是非奇非偶函数；D中是偶函数，不是奇函数.故选C.考点：函数的奇偶性.【方法点睛】判断函数奇偶性的方法：定义法：对于函数的定义域内任意一个，都有或或函数是偶函数；对于函数的定义域内任意一个，都有或或函数是奇函数；判断函数奇偶性的步骤：判断定义域是否关于原点对称；比较与的关系；下结论.图象法：图象关于原点成中心对称的函数是奇函数；图象关于轴对称的函数是偶函数.运算法：几个与函数奇偶性相关的结论：奇函数+奇函数=奇函数；偶函数+偶函数=偶函数；奇函数奇函数=偶函数；奇函数偶函数=奇函数；若为偶函数，则.3.设函数为奇函数，则实数（ ）A. B
3、. C. D. 【答案】A【解析】函数为奇函数，化为，解得故选：4.设，则“”是“”的（ ）A. 充要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】不能推出，反过来，若则成立，故为必要不充分条件.5.若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）A. 或B. C 或D. 【答案】D【解析】【分析】由题意得出方程的根为，且，然后将不等式变形为，解出该不等式即可.【详解】由于关于的不等式的解集为，则关于的方程的根为，且，得.不等式即，等价于，解得.因此，不等式的解集为.故选：D.【点睛】本题考查一元一次不等式解集与系数的关系，同时也考查了分式不等
4、式的解法，考查运算求解能力，属于基础题.6.如图所示，曲线C1与C2分别是函数yxm和yxn在第一象限内的图象，则下列结论正确的是()A. nm0B. mnm0D. mn0【答案】A【解析】由图象可知，两函数在第一象限内递减，故m0，n0.由曲线C1，C2的图象可知nm,故选A.7.偶函数f(x)在0,+)单调递增,若f(-2)=1,则f(x-2)1的x的取值范围是()A. 0,2B. -2,2C. 0,4D. -4,4【答案】C【解析】【分析】由题意不等式可化为，又可得函数在上单调递减，根据偶函数的对称性可将问题转化为和到对称轴的距离的大小的问题处理【详解】偶函数f(x)在0,+)单调递增，
5、函数f(x)在上单调递减由题意，不等式可化为又函数的图象关于对称，即，解得，x的取值范围是0,4故选C【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用，解不等式的关键是根据函数的性质将不等式中的符号“”去掉，转化为一般不等式求解，解题时要灵活运用函数的性质将问题转化8.已知，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意可得出，由此可求出的值.【详解】，因此，.故选：C.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求函数值，考查计算能力，属于基础题.9.设奇函数定义在上，在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】奇函数定义在上，在上为增函数，且，函数的
6、关于原点对称，且在上也是增函数，过点，所以可将函数的图像画出，大致如下：，不等式可化为，即，不等式的解集即为自变量与函数值异号的的范围，据图像可以知道故选：10.设，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先把代数式整理成，然后利用基本不等式可求出原式的最小值.【详解】，当且仅当时，即当，时，等号成立，因此，的最小值是.故选：B【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的最小值，解题的关键就是要对代数式进行合理配凑，考查计算能力，属于中等题.第II卷（非选择题共60分）二填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡上11.设三元集合=，则 【答案】【
7、解析】试题分析：集合,且,则必有,即,此时两集合为,集合,，当时,集合为,集合,不满足集合元素的互异性.当时,集合,满足条件,故,因此，本题正确答案是:.考点：集合相等的定义.12.若幂函数在上是减函数，则实数的值为 【答案】【解析】试题分析：由题意得：考点：幂函数定义及单调性13.已知或，（为实数）.若的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】求出和中实数的取值集合，然后根据题中条件得出两集合的包含关系，由此可得出实数的取值范围.【详解】由题意可得，由于的一个充分不必要条件是，则，所以，.因此，实数的取值范围是.故答案：.【点睛】本题考查利用充分必要条件求参数的取
8、值范围，一般转化为两集合的包含关系，考查化归与转化思想，属于中等题.14.某桶装水经营部每天的固定成本为420元，每桶水的进价为5元，日均销售量y（桶）与销售单价x（元）的关系式为y30x450，则该桶装水经营部要使利润最大，销售单价应定为_元.【答案】10【解析】【分析】根据题意，列出关系式，然后化简得二次函数的一般式，然后根据二次函数的性质即可求出利润的最大值.【详解】由题意得该桶装水经营部每日利润为，整理得，则当x=10时，利润最大.【点睛】本题考查函数实际的应用，注意根据题意列出相应的解析式即可，属于基础题.15.设定义在上的函数满足，则 _.【答案】【解析】【分析】根据函数的解析式以
9、及自变量所满足的范围选择合适的解析式可计算出的值.【详解】定义在上的函数满足，.故答案为：.【点睛】本题考查分段函数值的计算，要结合自变量所满足的范围选择合适的解析式进行计算，考查计算能力，属于中等题.16.已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】任取，由题意得出，可得出，即，由可得出，从而可求出实数的取值范围.【详解】任取，则，由于函数在上单调递减，则，得，.因此，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查利用函数在区间上的单调性求参数的取值范围，解题时可以利用函数单调性的定义结合参变量分离法来求解，考查运算求解能力，属于中等题.三解答题：本大题共4小题，共3
10、6分，将解题过程及答案填写在答题卡上17.已知不等式的解集为集合A,集合.（I）若，求；（II）若，求实数的取值范围.【答案】（I）（II）或【解析】【分析】（I）将a代入，利用十字分解法求出集合A，再根据并集的定义求解；（II）已知AB，说明集合A，B没有共同的元素，从而进行求解；【详解】（I）时，由 得，则则（II）由 得则，因为所以或，得或【点睛】本题主要考查并集的定义及求解，考查了子集的性质，涉及不等式解集的求法，是一道基础题18.已知.（1）当时，解关于的不等式；（2）当时，解关于的不等式.【答案】（1）（2）答案不唯一，具体见解析【解析】【分析】（1）将代入函数解析式，结合一元二次
11、不等式的解法可解出不等式；（2）不等式等价于，分和两种情况，在时，对和的大小关系进行分类讨论，即可得出不等式的解.【详解】（1）当时，解不等式，即，即，解得，因此，不等式的解集为；（2）不等式，即，即.（i）当时，原不等式即为，解得，此时，原不等式的解集为；（ii）当时，解方程，得或.当时，即当时，原不等式的解集为；当时，即当时，原不等式即为，即，该不等式的解集为；当时，即当时，原不等式的解集为.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，同时也考查了含参二次不等式的解法，解题时要对首项系数以及方程根的大小关系进行分类讨论，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.19.已知函数y=f (x)是定义
12、在R上的奇函数，且当x0时，f (x)=-x2+ax.（1）若a=-2，求函数f (x)的解析式；（2）若函数f (x)为R上的单调减函数，求a的取值范围;若对任意实数m,f (m-1)+f (m2+t) .【解析】【详解】（1）当时，又因为为奇函数，所以所以 （2）当时，对称轴，所以在上单调递减，由于奇函数关于原点对称的区间上单调性相同，所以在上单调递减，又在上，在上，所以当a0时，为R上的单调递减函数当a0时，在上递增，在上递减，不合题意所以函数为单调函数时，a的范围为a因为，所以是奇函数， 又因为为上单调递减函数，所以恒成立， 所以恒成立， 所以20.已知：函数对一切实数x，y都有成立，且（1）求的值（2）求的解析式（3）已知，设P：当时，不等式恒成立；Q：当时，是单调函数如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求（为全集）【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）令，带入化简得到答案.（2）令，代入计算得到答案.（3）根据恒成立问题计算得到，根据单调性计算得到，再计算得到答案.【详解】（1）令，则由已知，（2）令，则，又（3）不等式即，由于当时，又恒成立，故，对称轴，又在上是单调函数，故有或，【点睛】本题考查了函数求值，函数解析式，集合的运算，意在考查学生的综合应用能力.
