1、2024年5月29日星期三新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆新疆王新敞特级教师源头学子小屋http:/ 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆1会判断映射,知道函数概念是在映射的基础上建立的；2能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数，会求函数的定义域和解析式；3理解分段函数的意义会处理分段函数的问题.考纲解读新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj x
2、c/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆考点透视1.函数的三种表示法（1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系.新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆函数的定义含有三个要素，即定义域A、值域C和对应法则f(严格地讲是二要素定义域A对应法则f).当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定.因此，定义域和对应法则为
3、函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数.2.两个函数的相等：考点透视判断示例例1 试判断以下各组函数是否表示同一函数？（1）)(xf=2x，g（x）=33x；解：（1）由于)(xf=2x=|x|，g（x）=33x=x，故它们的值域及对应法则都不相同，所以它们不是同一函数.（2）)(xf=xx|，g（x）=;01,01xx判断示例例1 试判断以下各组函数是否表示同一函数？解：（2）由于函数)(xf=xx|的定义域为（，0）（0，+），而 g（x）=;01,01xx的定义域为 R，所以它们不是同一函数.新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:
4、/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆判断示例例1 试判断以下各组函数是否表示同一函数？（3）)(xf=1212nnx，g（x）=1212)(nnx（nN*）；解：（3）由于当 nN*时，2n1 为奇数，f(x)1212nnx=x，g(x)xxnn1212)(，它们的定义域、值域及对应法则都相同，所以它们是同一函数.新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆判断示例例1 试判断以下各组函数是否表示同一函数？（4）)(xf=x1x，g（x）
5、=xx 2；解：（4）由于函数)(xfx1x的定义域为0|xx，而g(x)xx 2的定义域为01|xxx或，它们的定义域不同，所以它们不是同一函数.新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆（5）)(xf=2x 2x1，g（t）=t22 t1.判断示例例1 试判断以下各组函数是否表示同一函数？解：（5）函数的定义域、值域和对应法则都相同，所以它们是同一函数.新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆一
6、般地，设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么，这样的对应（包括集合A、B，以及集合A到集合B的对应关系f）叫做集合A到集合B的映射，记作f：AB.3.映射的定义：由映射和函数的定义可知，函数是一类特殊的映射，它要求A、B非空且皆为数集.考点透视新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆(1)A中每一个元素都有象;(2)B中每一个元素不一定都有原象，不一定只一个原象；(3)A中每一个元素的象唯一.4.映射的概念中象、原象的理解：
7、考点透视新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆例2 集合A=3，4，B=5，6，7，那么可建立从A到B的映射个数是_，从B到A的映射个数是_.剖析：从A到B可分两步进行：第一步A中的元素3可有3种对应方法（可对应5或6或7），第二步A中的元素4也有这3种对应方法.由乘法原理，不同的映射种数N1339.反之从B到A，道理相同，有N3=2228种不同映射.9 8映射个数的计算新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特
8、级教师王新敞新疆深化拓展设集合A中含有4个元素，B中含有3个元素，现建立从A到B的映射f:AB，且使B中每个元素在A中都有原象，则这样的映射有_个.因为集合 A 中有 4 个元素，集合 B 中有3 个元素，根据题意，A 中必须有 2 个元素有同一个象，因此，共有 C 24 A 33=36 个映射.36映射个数的计算新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆若y=f(u),u=g(x),x(a,b),u(m,n),那么y=fg(x)称为复合函数，u称为中间变量，它的取值范围是g(x)的值域.6复合函
9、数：考点透视5分段函数：（例如）11(0,1,()11(1,).xxf xxx 新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆例 3 设函数)(xf=|1 x1|（0 x），证明：当 0a b，且 f（a）=f（b）时，ab1.剖析一：f（a）=f（b）|1a1|=|1-b1|2)11(a=2)11(b 2ab=a+b2ab ab 1.绝对值与分段函数剖析二：11(0,1,()11(1,).xxf xxx 递减递增22222221211121211122111111()()2()1122aabbaab
10、babababababababab 新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆例 3 设函数)(xf=|1 x1|（0 x），证明：当 0a b，且 f（a）=f（b）时，ab1.绝对值与分段函数剖析二：11(0,1,()11(1,).xxf xxx 递减递增证明：)(xf在（0，1上是减函数，在（1，+）上是增函数.由ba 0且 f（a）=f（b），得ba10且a1 1=1 b1，即a1+b1=2 22ababab1ab .新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w
11、 http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆若y=f(u),u=g(x),x(a,b),u(m,n),那么y=fg(x)称为复合函数，u称为中间变量，它的取值范围是g(x)的值域.6复合函数：考点透视2.（2007 北京卷）已知函数 xgxf,分别由下表给出：则 1gf的值；满足 xfgxgf的 x 的值.x123f(x)131x123g(x)3211 2 g(x)2也可以对x的三个值逐一检验新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆7求函数定义域一般有三类问题：（1）给出
12、函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；（2）实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义；考点透视由给定函数解析式求其定义域这类问题的代表，实际上是求使给定式有意义的x的取值范围,它依赖于对各种式的认识与解不等式技能的熟练（3）已知f(x)的定义域求fg(x)的定义域或已知fg(x)的定义域求f(x)的定义域：掌握基本初等函数（尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数）的定义域；若已知f(x)的定义域a,b，其复合函数fg(x)的定义域应由ag(x)b解出例 1 已知函数)(xf=31323axaxx的定义域是 R，则实数 a 的取值
13、范围是()A.31aB.012aC.012aD.31a例4新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆剖析：由0a 或,0)3(4,02aaa可得012a.B 求定义域的题型示例设 xxxf22lg，则xfxf22的定义域为（）A.4,00,4B.4,11,4C.2,11,2D.4,22,4新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆B 由 202xx得，()f x 的定义域为 22x .故22,2222
14、.xx ，解得4,11,4x.故xfxf22的定义域为 4,11,4.例5解：求定义域的题型示例当x=1时，所指项无意义！排除选项A.当x=2时，所指项都有意义！排除选项C、D.新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆例6 已知函数f(x)定义域为(0,2)，求下列函数的定义域：求定义域的题型示例2(1)()23f x212()1(2)log(2)f xyx解：(1)由 0 x 2 2，得22x且0 x 所以2()23f x的定义域为(2,0)(0,2).(2)由(1)，可知12(2,0)(0,
15、2)log(2)0 xx 解得12x所以函数的定义域为(1,2)02-x1-2-x-11x2新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆规律方法克服“函数就是解析式”的片面认识，真正明确不仅函数的对应法则，而且其定义域都包含着对函数关系的制约作用，并真正以此作为处理问题的指导由所给函数表达式正确求出函数的定义域的关键是使得各项都同时有意义.再见！奎屯王新敞新疆2007新疆奎屯特级教师http:/王新敞源头学子小屋点滴积累 丰富人生 世间无所谓天才，它仅是刻苦加勤奋.知识是宝库，而实践是开启宝库的钥匙.本讲到此结束，请继续学习函数及其定义域值域(2)
