1、绝密启用前2016届高三级第一学期第一次月考理科数学试卷 考试时间：120分钟；命题人：高三理数教研组第I卷（共60分）一、选择题1设复数满足，则z的共轭复数是（ ）（A）1-2i（B）-1+2i （C）2+i （D）-1-2i2抛掷两枚骰子，当至少有一枚5点或6点出现时，就说试验成功，则在30次独立重复试验中成功的次数X的数学期望是A B C10 D203如图，把1,3,6,10,15，这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是A. 27B. 28C. 29 D. 304设等差数列的前项和为，若，则的值等于（ ） (A) (B) (C) (D)5若点P是
2、曲线yx2ln x上任意一点，则点P到直线yx2的最小值为（ ）A1 B C D6已知点满足方程，则由点向圆所作的切线长的最小值是（ ）A. B. C. D.7设等比数列的公比， 前n项和为，则（ ）A2 B4 C D8已知点A(3,4)，F是抛物线y28x的焦点，M是抛物线上的动点，当|AM|MF|最小时，M点坐标是()A(0,0) B(3,2) C(2,4) D(3，2)9已知椭圆C的方程为(m0)，如果直线yx与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F，则m的值为()A2 B2C8 D210点P(3,0)是圆C：x2y26x550内一定点，动圆M与已知圆相内切且过P点，则圆心M
3、的轨迹方程为A、B、1C、D、11已知两点，若直线上至少存在三个点，使得是直角三角形，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）12如图，已知双曲线的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P，Q若PAQ= 60且，则双曲线C的离心率为（ ）A B C D第II卷（非选择题90分）二、填空题13若二项式（）6的展开式中的常数项为m,则=14已知曲线存在垂直于轴的切线，且函数在上单调递减，则的范围为 15抛物线的焦点恰好是双曲线：的两焦点间线段的一个三等分点，则双曲线的渐近线方程为_16在数列中，为它的前项和，已知，且数列是等比数列，则= _ 三、解答题17（本小题满
4、分12分）在数列和中，已知.（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.18（本小题满分12分）对某交通要道以往的日车流量（单位：万辆）进行统计，得到如下记录： 日车流量x频率0050250350250100将日车流量落入各组的频率视为概率，并假设每天的车流量相互独立（）求在未来连续3天里，有连续2天的日车流量都不低于10万辆且另1天的日车流量低于5万辆的概率；（）用X表示在未来3天时间里日车流量不低于10万辆的天数，求X的分布列和数学期望19（本小题满分12分）已知如图，四边形是直角梯形，平面，点、分别是、的中点（）求证：平面；（）求二面角的余弦值20（本小题满分12分）设椭圆E：
5、1的焦点在x轴上(1)若椭圆E的焦距为1，求椭圆E的方程；(2)设F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点，P为椭圆E上第一象限内的点，直线F2P交y轴于点Q，并且F1PF1Q.证明：当a变化时，点P在某定直线上21设函数是自然对数的底数）（）求函数的单调区间；（）若关于的方程在区间上恰有两相异实根，求的取值范围；22平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为()求直线的极坐标方程；(）若直线与曲线相交于两点，求2016届高三级第一学期第一次月考理科数学答案和评分标准一、DBBCBCCCBBCD；二、13、；14；15；16
6、2试题分析： 由题意，成功次数服从二项分布，则每次成功的概率为 ，由二项分布的期望公式可得30次独立重复试验中成功的次数X的数学期望是 考点：二项分布及其期望3原来三角形数是从l开始的连续自然数的和第七个三角形数就是：l+2+3+4+5+6+7=286已知圆的圆心坐标为，圆的半径为，设切线长为，那么，当时，最小，最小值为，所以切线长的最小值是.9根据已知条件c，则点(，)在椭圆(m0)上，=1，可得m2.11分析：当时，M，N，P三点共线，不能构成三角形，故，由题意，由于直径对的圆周角是直径，可知只要直线和以MN为直径的圆有公共点即可，此时，故选C13【答案试题分析：二项式（）6的展开式中的常
7、数项为 ,所以14 分析：曲线存在垂直于轴的切线，在时有解，因此，此时，得，函数在上单调递减，则，恒成立，即，函数在区间上单调递增，最大值为，满足，因此. 15 分析：根据题意可知，抛物线的焦点坐标为，是双曲线的两焦点间线段的三等分点，可知，根据，可得，从而有双曲线的渐近线方程为1617解：（1）数列是首项为，公比为的等比数列， . 4分 . 5分（2）由（1）知， （n）. 6分 ， 于是 9分 得 =. 11分 . 12分.18解：（）设A1表示事件“日车流量不低于10万辆”，A2表示事件“日车流量低于5万辆”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日车流量不低于10万辆且另1天车流量低于
8、5万辆”则P（A1）035025010070，P（A2）005，4分 所以P（B）070700520049 （6分）（）可能取的值为0，1，2，3，相应的概率分别为，8分 ，10分 X的分布列为X0123P0027018904410343因为XB（3，07），所以期望E（X）30721 （12分）19（）证明：点、分别是、的中点，. 1分 平面，平面，平面，平面，平面，平面. 3分 ，平面平面平面，平面5分 （）解：根据条件，直线，两两垂直，分别以直线，为建立如图所示的空间直角坐标系5分 设，. 7分 设分别是平面和平面的一个法向量，9分 即，不妨取，得10分 二面角是锐角，二面角的余弦值是1
9、2分 20解：(1)因为椭圆的焦点在x轴上且焦距为1，所以a2(1a2)2，解得a2.故椭圆E的方程为1.3分(2)证明设P(x0，y0)，F1(c,0)，F2(c,0)，其中c.4分由题设知x0c，则直线F1P的斜率kF1P，直线F2P的斜率kF2P.故直线F2P的方程为y(xc). 7分当x0时，y，即点Q坐标为.直线F1Q的斜率为kF1Q.9分由于F1PF1Q，所以kF1PkF1Q1.化简得yx(2a21)11分将代入椭圆E的方程，由于点P(x0，y0)在第一象限，解得x0a2，y01a2，即点P在定直线xy1上.12分21解：（1） 2分 当时 当时 的递增区间为递减区间为 4分 （2）由方程 得 5分 令 则 7分 当时， 递减当时， 递增 9分 又 12分 22解：()消去参数得直线的直角坐标方程为：. 2分由代入得，解得.(也可以是：或.) 5分()由得，设，则. 10分
