1、第三节空间点、直线、平面之间的位置关系基础盘查一 平面的基本性质(一)循纲忆知1了解可以作为推理依据的公理和定理2能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题(二)小题查验1判断正误(1)两个不重合的平面只能把空间分成四个部分()(2)两个平面，有一个公共点A，就说，相交于A点，记作A()(3)两两相交的三条直线最多可以确定三个平面()(4)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合()2(人教 A 版教材习题改编)设 P 表示一个点,a,b 表示两条直线,，表示两个平面,给出下列四个命题,其中正确的命题是_Pa，Pa；abP，ba；ab，a，Pb，Pb；b，P，PPb
2、基础盘查二 空间直线的位置关系(一)循纲忆知理解空间直线位置关系的定义(平行、相交、异面)(二)小题查验1判断正误(1)已知a，b，c，d是四条直线，若ab，bc，cd，则ad()(2)两条直线a，b没有公共点，那么a与b是异面直线()(3)若a，b是两条直线，是两个平面，且a，b，则a，b是异面直线()2(人教A版教材习题改编)给出命题若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行其中不正确的命题的个数为_23在正方体ABCD-ABCD中直线BA与CC所成角大小为_45基础盘查三 直
3、线与平面、平面与平面之间的位置关系(一)循纲忆知1理解直线与平面位置关系的定义(直线在平面内、相交、平行)；2理解平面与平面位置关系的定义(相交、平行)(二)小题查验1判断正误(1)若直线a不平行平面且a，则内存在唯一的直线与a平行()(2)三个平面两两相交，那么它们有三条交线()(3)已知两相交直线a，b，a平面，则b()(4)若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一平面的位置关系是平行或在此平面内()2若直线 ab，且直线 a平面，则直线 b 与平面 的位置关系是_b 与 相交或 b 或 b3已知 l，m 是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题：若 l，m，l，m，
4、则；若 l，l，m，则 lm；若，l，则 l；若 l，ml，则 m.其中真命题_(写出所有真命题的序号)考点一 平面的基本性质及应用(基础送分型考点自主练透)必备知识四个公理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内作用：可用来证明点、直线在平面内公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面作用：可用来确定一个平面；证明点线共面公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线作用：可用来确定两个平面的交线；判断或证明多点共线；判断或证明多线共点公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行作用：判断空间两条直线平行的依据提醒(2)公理与推论中
5、“有且只有”的含义是“存在且唯一”，“有且只有”有时也说成“确定”(1)三点不一定确定一个平面当三点共线时，可确定无数个平面题组练透1在下列命题中，不是公理的是()A平行于同一个平面的两个平面相互平行B过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线解析：选项A是面面平行的性质定理，是由公理推证出来的，而公理是不需要证明的2如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AA1的中点求证：(1)E，C，D1，F四点共面；(2)CE，D1F，D
6、A三线共点证明：(1)如图，连接 EF，CD1，A1B.E，F 分别是 AB，AA1 的中点，EFA1B.又A1BCD1，EFCD1，E，C，D1，F四点共面(2)EFCD1，EFCD1，CE与D1F必相交，设交点为P，则由PCE，CE 平面ABCD，得P平面ABCD.同理P平面ADD1A1.又平面ABCD平面ADD1A1DA，P直线DA.CE，D1F，DA三线共点类题通法1点线共面问题的证明方法：(1)纳入平面法：先确定一个平面，再证有关点、线在此平面内；(2)辅助平面法：先证有关点、线确定平面，再证其余点、线确定平面，最后证明平面，重合2证明多线共点问题，常用的方法是：先证其中两条直线交于
7、一点，再证交点在第三条直线上.证交点在第三条直线上时，第三条直线应为前两条直线所在平面的交线，可以利用公理 3 证明考点二 空间两直线的位置关系(重点保分型考点师生共研)必备知识(1)位置关系的分类：共面直线：平行或相交异面直线：不同在任何一个平面内(2)定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补提醒(1)“不同在任何一个平面内”指这两条直线不能确定任何一个平面，因此异面直线既不平行，也不相交；(2)不能把异面直线误解为分别在不同平面内的两条直线为异面直线典题例析1(2014广东高考)若空间中四条两两不同的直线 l1，l2，l3，l4，满足 l1l2，l2l3，l3l4，
8、则下列结论一定正确的是()Al1l4Bl1l4Cl1 与 l4 既不垂直也不平行Dl1 与 l4 的位置关系不确定解析：构造如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1,取l1为AD，l2为AA1，l3为A1B1，当取l4为B1C1时，l1l4，当取l4为BB1时，l1l4，故排除A，B，C，选D.2如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N 分别为 DE，BE，EF，EC 的中点，在这个正四面体中，GH 与 EF 平行；BD 与 MN 为异面直线；GH 与 MN 成 60角；DE 与 MN 垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_解析：还原成正四面体知GH与EF为异面直线，BD与MN为异面直线，
9、GH与MN成60角，DEMN.类题通法1空间中两直线位置关系的判定，主要是异面、平行和垂直的判定，对于异面直线，可采用直接法或反证法；对于平行直线，可利用三角形(梯形)中位线的性质、公理 4 及线面平行与面面平行的性质定理；对于垂直关系，往往利用线面垂直的性质来解决2解决位置关系问题时，要注意几何模型的选取，如利用正(长)方体模型来解决问题演练冲关已知空间四边形ABCD中，E，H分别是边AB，AD的中点，F，G分别是边BC，CD的中点(1)求证：BC与AD是异面直线；(2)求证：EG与FH相交证明：(1)假设BC与AD共面，不妨设它们所共平面为，则B，C，A，D.所以四边形ABCD为平面图形，
10、这与四边形ABCD为空间四边形相矛盾所以BC与AD是异面直线(2)如图，连接AC，BD，则EFAC，HGAC，因此EFHG；同理EHFG，则EFGH为平行四边形又EG，FH是EFGH的对角线，所以EG与HF相交考点三 异面直线所成的角(题点多变型考点全面发掘)必备知识(1)定义：设 a，b 是两条异面直线，经过空间中任一点 O 作直线 aa，bb，把 a与 b所成的锐角(或直角)叫做异面直线 a 与 b 所成的角(或夹角)(2)范围：0，2.异面直线所成的角的范围是0，2，所以垂直分两种情况异面垂直和相交垂直提醒一题多变典型母题如图在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱 ABCD -A1B1C
11、1D1 中，AA12AB2，则异面直线 A1B 与 AD1 所成角的余弦值为()A15 B25C35D45 解析 连接 BC1,易证 BC1AD1,则A1BC1即为异面直线 A1B 与 AD1 所成的角连接 A1C1，由 AB1，则 AA12，A1C1 2，A1BBC1 5，故 cosA1BC1 5522 5 545.答案 D题点发散 1 如图在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1 中，AA12AB2，则异面直线 A1B 与 AD1所成角的余弦值为()AB1，若平面 ABCD 内有且仅有一点到顶点 A1 的距离为 1，则异面直线 A1B 与 AD1 所成角的余弦值为(
12、)解：由平面 ABCD 内仅有一点到 A1 的距离为 1，则AA11.此时正四棱柱变为正方体 ABCD-A1B1C1D1，由图知 A1B 与 AD1 所成角为A1BC1，连接 A1C1.则A1BC1 为等边三边形，A1BC160，cosA1BC112，故异面直线 A1B 与 AD1 所成角的余弦值为12.12题点发散 2 如图在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1 中，AA12AB2，则异面直线 A1B 与 AD1所成角的余弦值为AB1，若异面直线 A1B 与 AD1 所成角的余弦值为 910，试求：AA1AB 的值解：设AA1AB t，则 AA1tAB.AB1，AA
13、1t，由题意知A1BC1 为所求，又 A1C1 2，A1B t21BC1，cos A1BC1 t21t2122 t21 t21 910，t3，即AA1AB 3.题点发散 3 在本例条件下，若点 P 在平面 A1B1C1D1 内且不在对角线 B1D1 上，过点 P 在平面 A1B1C1D1 内作一直线 m，使 m 与直线 BD 成 角，且 0，2.这样的直线可作几条？解：在平面 A1B1C1D1 内作 m，使 m 与 B1D1 相交成 角BDB1D1，直线 m 与 BD 也成 角，即 m 为所求且 m与 BD 是异面直线，当 2时，m 只有一条，当 2时，这样的直线有两条.类题通法用平移法求异面直线所成的角的三步法(1)一作：即据定义作平行线，作出异面直线所成的角；(2)二证：即证明作出的角是异面直线所成的角；(3)三求：解三角形，求出作出的角，如果求出的角是锐角或直角，则它就是要求的角，如果求出的角是钝角，则它的补角才是要求的角 “课后演练提能”见“课时跟踪检测(四十二)”(单击进入电子文档)谢 谢 观 看
