1、第2课时函数的最大(小)值课时目标1.理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义.2.体会函数的最大(小)值与单调性之间的关系.3.会求一些简单函数的最大(小)值1函数的最大值、最小值最值最大值最小值条件设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：(1)对于任意的xI，都有_(2)存在x0I，使得_.(3)对于任意的xI，都有_(4)存在x0I，使得_结论M是函数yf(x)的最大值M是函数yf(x)的最小值2.函数最值与单调性的联系(1)若函数yf(x)在区间a，b上单调递增，则f(x)的最大值为_，最小值为_(2)若函数yf(x)在区间a，b上单调递减，则f(x)的最大值为_，最小值为_
2、一、选择题1若函数f(x)x22(a1)x2在区间(，4)上是减函数，则实数a的取值范围是()Aa3 Ba3Ca5 Da32函数yx()A有最小值，无最大值B有最大值，无最小值C有最小值，最大值2D无最大值，也无最小值3已知函数yx22x3在区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是()A1，) B0,2C(，2 D1,24如果函数f(x)x2bxc对任意的实数x，都有f(1x)f(x)，那么()Af(2)f(0)f(2) Bf(0)f(2)f(2)Cf(2)f(0)f(2) Df(0)f(2)f(2)5函数y|x3|x1|的()A最小值是0，最大值是4B最小值是4，最大值是0C最小值
3、是4，最大值是4D没有最大值也没有最小值6函数f(x)的最大值是()A. B.C. D.题号123456答案二、填空题7函数y的值域是_8函数yx26x9在区间a，b(ab2xm恒成立，求实数m的取值范围能力提升12已知函数f(x)32|x|，g(x)x22x，构造函数F(x)，定义如下：当f(x)g(x)时，F(x)g(x)；当f(x)g(x)时，F(x)f(x)，那么F(x)()A有最大值3，最小值1B有最大值3，无最小值C有最大值72，无最小值D无最大值，也无最小值13已知函数f(x)ax2|x|2a1，其中a0，aR.(1)若a1，作函数f(x)的图象；(2)设f(x)在区间1,2上的
4、最小值为g(a)，求g(a)的表达式1函数的最大(小)值(1)定义中M首先是一个函数值，它是值域中的一个元素，如函数f(x)x2(xR)的最大值为0，有f(0)0，注意对“存在”的理解(2)对于定义域内任意元素，都有f(x)M或f(x)M成立，“任意”是说对每一个值都必须满足不等式拓展对于函数yf(x)的最值，可简记如下：最大值：ymax或f(x)max；最小值：ymin或f(x)min.2函数的最值与值域、单调性之间的联系(1)对一个函数来说，其值域是确定的，但它不一定有最值，如函数y.如果有最值，则最值一定是值域中的一个元素(2)若函数f(x)在闭区间a，b上单调，则f(x)的最值必在区间
5、端点处取得即最大值是f(a)或f(b)，最小值是f(b)或f(a)3二次函数在闭区间上的最值探求二次函数在给定区间上的最值问题，一般要先作出yf(x)的草图，然后根据图象的增减性进行研究特别要注意二次函数的对称轴与所给区间的位置关系，它是求解二次函数在已知区间上最值问题的主要依据，并且最大(小)值不一定在顶点处取得第2课时函数的最大(小)值知识梳理1(1)f(x)M(2)f(x0)M(3)f(x)M(4)f(x0)M2(1)f(b)f(a)(2)f(a)f(b)作业设计1A由二次函数的性质，可知4(a1)，解得a3.2Ayx在定义域，)上是增函数，yf()，即函数最小值为，无最大值，选A.3D
6、由yx22x3(x1)22知，当x1时，y的最小值为2，当y3时，x22x33，解得x0或x2.由yx22x3的图象知，当m1,2时，能保证y的最大值为3，最小值为2.4D依题意，由f(1x)f(x)知，二次函数的对称轴为x，因为f(x)x2bxc开口向上，且f(0)f(1)，f(2)f(3)，由函数f(x)的图象可知，)为f(x)的增区间，所以f(1)f(2)f(3)，即f(0)f(2)f(2)5Cy|x3|x1|.因为1,3)是函数y2x2的减区间，所以40，当|x|取最小值时，y有最大值，所以当x0时，y的最大值为2，即0y2，故函数y的值域为(0,2820解析y(x3)218，ab2xm在1,1上恒成立，即x23x1m0在1,1上恒成立令g(x)x23x1m(x)2m，其对称轴为x，g(x)在区间1,1上是减函数，g(x)ming(1)131m0，m0，则f(x)a(x)22a1，f(x)图象的对称轴是直线x.当0时，f(x)在区间1,2上是增函数，g(a)f(1)3a2.当12，即a时，g(a)f()2a1，当2，即0a时，f(x)在区间1,2上是减函数，g(a)f(2)6a3.综上可得g(a)
