1、天津市静海区四校2020-2021学年高一数学上学期12月阶段性检测试题（含解析）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第1页至第2页，第卷第3页至第4页.试卷满分120分.考试时间100分钟.第卷一、选择题（共3题；每题12分，共36分）1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用交集的概念及运算，即可得到结果.【详解】解：，故选：A【点睛】本题考查交集的概念及运算，考查计算能力，属于基础题.2. 已知命题：，则为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】本题可根据全称命题的否定是特称命题得出结果.【详解】因为命题：，所以
2、命题：，故选：A.3. 下列角中，与角终边相同的角是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据终边相同的角的知识确定正确选项.【详解】与角终边相同的角是，令，得.故选：C4. 已知，tana（ ）A. 5B. 4C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】由，等式左侧分子分母同除以求解.【详解】，解得tana5，故选：A5. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】利用指对数的运算，结合指数、对数的性质即可判断大小关系.【详解】，故选：D【点睛】本题考查了比较指对数的大小，应用了指对数运算及性质，属于简单题.6. 已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则
3、扇形的周长为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先根据扇形的面积得到，利用弧长公式得到，再求扇形的周长即可.【详解】由题知：，解得.，所以扇形的周长为.故选：D7. 函数的零点所在的区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】函数的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反.【详解】解：，则，函数的零点所在区间是，当，且时，ACD中函数在区间端点的函数值均同号，根据零点存在性定理，B为正确答案.故选：B.【点睛】本题考查函数的零点存在性定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号.8. 若为第一象限角，则（ ）A.
4、第一象限角B. 第二象限角C. 第一或第二象限角D. 第一或第三象限角【答案】D【解析】【分析】写出第一象限角，得到的范围，再讨论k的取值即可.【详解】因为为第一象限角，所以，所以，当时，属于第一象限角，排除B；当时，属于第三象限角,排除AC；所以是第一或第三象限角故选：D9. 函数的单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先考虑对数的真数取值大于；其次将函数拆成外层函数和内层函数，根据求复合函数单调性的法则：同增异减，判断出单调增区间；最后即可求得的单调增区间.【详解】由可得或在单调递增，而是增函数，由复合函数的同增异减的法则可得，函数的单调递增区间是，故选D
5、.【点睛】复合函数单调性的判断方法：同增异减.（同：内外层函数单调性相同时，整个函数为增函数；异：内外层函数单调性不同时，整个函数为减函数）.10. 函数 (且)与函数在同一坐标系内的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】【详解】当时，函数为增函数；函数图象的开口向上，对称轴为，且与y轴的交点为，排除B当时，函数为减函数；函数图象的开口向下，对称轴为，与y轴的交点为，排除C,D，故A正确选A11. 若函数且满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据解析式及满足的不等式，可知函数是上的增函数，由分段函数单调
6、性的性质，结合指数函数与一次函数单调性的性质，即可得关于的不等式组，解不等式组即可求得的取值范围.【详解】函数满足对任意的实数都有，所以函数是上的增函数，则由指数函数与一次函数单调性可知应满足，解得，所以数的取值范围为，故选：A【点睛】本题考查根据分段函数单调性求参数取值范围，在满足各段函数单调性的情况下，还需满足整个定义域内的单调性，属于中档题.12. 已知函数，.若有个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数与函数的图象可得结果.【详解】令可得，作出函数与函数的图象如下图所示：当时，函数与函数的图象有个交点，此时，函数有个零点.因此，实数的取
7、值范围是.故选：D.【点睛】本题考查了数形结合思想，考查了函数的零点，属于基础题.第卷非选择题（填空题每题3分，解答题每题12分，解答题要注意步骤的书写）二、填空题（每题3分，共24分）13. _【答案】【解析】试题分析：考点：三角函数14. 幂函数的图像经过，则= _【答案】【解析】试题分析：设，则有，所以，=9考点：幂函数点评：简单题，待定系数法确定幂函数，进一步求函数值15. 函数恒过定点 .【答案】【解析】解：因为函数中，无论底数a取何值，都满足令x=2,f(x)=4,故函数必定过点16. 若sin0 且tan0，则是第_象限角【答案】第三象限角【解析】试题分析：当sin0，可知第三或
8、第四象限角，又tan0，可知是第一或第三象限角，所以当sin0 且tan0，则是第三象限角考点：三角函数值的象限符号.17. 设，则的值是_【答案】【解析】【分析】利用分段函数性质，直接代入即可.【详解】由题意，则，则，故答案为：.18. 函数的定义域为_.【答案】【解析】【分析】求定义域时要，注意对数中真数要大于，根号中的式子要大于等于【详解】要使有意义，自变量必须满足和解之得：故答案为：19. 已知，则的最小值是_.【答案】【解析】【分析】由对数式得，再由基本不等式可得解.【详解】由可得：，即.所以.当且仅当时，取到最小值.故答案为：.【点睛】本题主要考查了对数的运算及基本不等式求最值，属
9、于基础题.20. 如图所示，中不属于函数的一个是_【答案】【解析】【分析】根据单调性确定只有在上是增函数，排除，再利用特殊值判断.【详解】在上是减函数，其图象分别对应，而只有在上是增函数，的图象关于对称，图象对应，所以不满足，故答案为：三、解答题（每题12分，共60分）21. 已知，求，的值.【答案】见解析【解析】【分析】分角为第三和第四象限角两种情况讨论，结合同角三角函数的基本关系可得解.【详解】因为，所以是第三或第四象限角.由得.如果是第三象限角，那么，于是，从而；如果是第四象限角，那么，.综上所述，当是第三象限角时，；当是第四象限角时，.【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系求值，考
10、查计算能力，属于基础题.22. 求值：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】根据指数以及对数的运算法则即可就得结果【详解】（1）原式=；（2）原式.【点睛】本题考查实数的指对幂及其运算，属于基础题.23. 设全集为R，集合Ax|3x6，Bx|2x9（1）分别求AB，(RB)A；（2）已知Cx|axa1，若CB，求实数a的取值构成的集合【答案】（1）ABx|3x6，(RB)Ax|x2，或3x6，或x9；（2） a|2a8【解析】【分析】（1）根据集合A=x|3x6，B=x|2x9，利用交集的运算求解.；根据全集为R，B=x|2x9，利用补集运算得到，再利用并集的运算求解.（2）
11、由C=x|axa+1，且CB，利用子集的定义，分和两种情况求解.【详解】（1）因为集合A=x|3x6，B=x|2x9，所以AB=x|3x6；因为全集为R，集合A=x|3x6，B=x|2x9. 所以或 ，所以A或 或；（2）由C=x|axa+1，且CB，当时，则，无解；当时，则，解得，综上：实数a取值构成的集合是【点睛】本题主要考查集合的基本运算及基本关系应用，关键点是熟悉集合的性质，掌握集合的交并补基本运算，还考查了运算求解的能力，属于中档题.24. 已知，函数（1）求的定义域；（2）当时，求不等式的解集.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意可得，解不等式可得答案（2）代入数据
12、可得，根据对数函数单调性，可得，结合定义域即可求解【详解】（1）由题意得：，解得因为，所以故的定义域为（2）因为，所以，因为，所以，即从而，解得故不等式的解集为.【点睛】本题考查了对数函数的定义域及利用对数函数单调性求解不等式问题，属基础题25. 已知函数.(1)判断的单调性，并用函数单调性的定义证明；(2)判断的奇偶性，并说明理由.【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】(1)直接利用单调性的定义，且，与0比较大小及即可;(2)通过证明可得函数为偶函数.【详解】(1)在上单调递增. ，且，则由，得，所以，又由，得，所以， 于是,即所以在上单调递增. (2)函数的定义域为，因为都有且 所以为奇函数.【点睛】本题主要考查了利用定义证明函数的单调性及判断函数的奇偶性，属于基础题.
