1、提高小题的解题速度 “124”小题提速练(六) 为解答后面的大题留足时间一、选择题1设复数z满足i，则z()A.iB.iCi Di解析：选C因为i，所以12ziiz，所以zi，故选C.2已知集合Ax|x2x20，Bx|x23x0，则AB()A(0,2) B(1,0)C(3,2) D(1,3)解析：选B由x2x20得1x2，即A(1,2)，由x23x0得3x0，即B(3,0)，所以AB(1,0)，故选B.3(2019张掖模拟)已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2()A4 B6C8 D10解析：选Ba1，a3，a4成等比数列，aa1a4，(a14)2a1(a16)，a1
2、8，a2826.4(2019唐山模拟)执行如图所示的程序框图，当输入的n为7时，输出的S的值是()A14 B210C42 D840解析：选Bn7，S1,75？，否，S717，n6,65？，否，S6742，n5,55？，否，S542210，n4,4b0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆C上，线段PF2与圆：x2y2b2相切于点Q.若Q是线段PF2的中点，e为椭圆C的离心率，则的最小值为()A. B.C. D.解析：选B如图，连接PF1，OQ，由OQ为PF1F2的中位线，可得OQPF1，|OQ|PF1|.又|OQ|b，所以|PF1|2b.由椭圆的定义可得|PF1|PF2|2a，所以|PF2
3、|2a2b，又OQPF2，所以PF1PF2，则有(2b)2(2a2b)2(2c)2，即b2a22abb2c2a2b2，化简得2a3b，即ba，ca，所以离心率e.则2，当且仅当a，即a时等号成立，所以的最小值为.二、填空题13已知平面向量a，b满足a(1，)，|b|3，a(ab)，则a与b夹角的余弦值为_解析：由a(ab)可知a(ab)a2ab423cosa，b0，解得cosa，b.答案：14已知x0，y0，且1，则xyxy的最小值为_解析：1，2xyxy，xyxy3x2y(3x2y)774，当且仅当时等号成立，xyxy的最小值为74.答案：7415在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b
4、，c，若a，b，c成等比数列，且tan B，则的值是_解析：a，b，c成等比数列，b2ac，由正弦定理得sin2Bsin Asin C，tan B，sin B，.答案：16在棱长为1的透明密闭的正方体容器ABCDA1B1C1D1中，装有容器总体积一半的水(不计容器壁的厚度)，将该正方体容器绕BD1旋转，并始终保持BD1所在直线与水平平面平行，则在旋转过程中容器中水的水面面积的最大值为_解析：由题意得，在保持BD1所在直线与水平平面平行时，正方体容器绕BD1旋转的过程中，水面图形为如图所示的平行四边形BE1D1E，设B1E1DEx,0x1，则BE1，E1D1，由余弦定理得cosBE1D1，所以平行四边形BE1D1E的面积的平方S2BEE1Dsin2BE1D1(x21)1(1x)22x22x2，所以x0或x1时，S2取得最大值2，所以S的最大值为，即水的水面面积的最大值为.答案：
