1、选修 44 坐标系与参数方程第一节坐 标 系基础盘查一 平面直角坐标系中的伸缩变换(一)循纲忆知理解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况(二)小题查验1判断正误(1)在伸缩变换下，直线仍然变成直线，圆仍然变成圆()(2)在伸缩变换下，椭圆可变为圆，圆可变为椭圆()2设平面上的伸缩变换的坐标表达式为x12x，y3y，则在这一坐标变换下正弦曲线 ysin x 的方程变为_解析：由x12x，y3y，知x2x，y13y.代入 ysin x 中得 y3sin 2x.y3sin 2x基础盘查二 极坐标系的概念及极坐标和直角坐标的互化(一)循纲忆知能在极坐标系中用极坐标表示点的
2、位置，理解在极坐标和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化xcos，ysin，2x2y2，tan yxx0.(二)小题查验1点 P 的直角坐标为(1，3)，则点 P 的极坐标为_解析：因为点 P(1，3)在第四象限，与原点的距离为 2，且OP 与 x 轴所成的角为3，所以点 P 的极坐标为2，3.2，32曲线 4sin 与 2 的交点坐标是_解析：由4sin，2，sin 12，6或56.2，6 或2，56基础盘查三 简单曲线的极坐标方程(一)循纲忆知能在极坐标系中给出简单的图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程，通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系
3、中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义(二)小题查验1判断正误(1)过极点，做斜角为 的直线的极坐标方程可表示为 或()(2)圆心在极轴上的点(a,0)处，且过极点 O 的圆的极坐标方程为 2asin()2在极坐标系中，圆心在(2，)且过极点的圆的方程为_解析：如图，O 为极点，OB 为直径，A(，)，则ABO90，OB2 2sin90，化简得 2 2cos .2 2cos 3在极坐标系中，曲线 C1：2cos sin 1 与曲线 C2：a(a0)的一个交点在极轴上，则 a_.解析：曲线 C1 的直角坐标方程为 2xy1，曲线 C2 的直角坐标方程为 x2y2a2，曲线 C1
4、与 x 轴的交点坐标为22，0，此点也在曲线 C2 上，代入解得 a 22.22考点一 平面直角坐标系下图形的伸缩变换(基础送分型考点自主练透)必备知识设点 P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换：xx，0，yy，0的作用下，点 P(x，y)对应到点P(x，y)，称 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换题组练透1在同一平面直角坐标系中，已知伸缩变换：x3x，2yy.求点 A13，2 经过 变换所得的点 A的坐标解：设 A(x，y)，由伸缩变换：x3x，2yy，得到x3x，y12y，由于点 A 的坐标为13，2，于是 x3131，y12(2)1，A(1，1)为所求2求直线 l
5、：y6x 经过：x3x，2yy，变换后所得到的直线 l的方程解：设直线 l上任意一点 P(x，y)，由上述可知，将x13x，y2y代入 y6x 得2y613x，yx，即 yx 为所求3求双曲线 C：x2y2641 经过：x3x，2yy，变换后所得曲线C的焦点坐标解：设曲线 C上任意一点 P(x，y)，由上述可知，将x13x，y2y代入 x2y2641 得x29 4y264 1，化简得x29y216 1，即x29 y2161 为曲线 C的方程，可见仍是双曲线，则焦点 F1(5,0)，F2(5,0)为所求类题通法平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换来表示在伸缩变换xx，0yy，0 下，直线仍然变成
6、直线，抛物线仍然变成抛物线，双曲线仍然变成双曲线，圆可以变成椭圆，椭圆也可以变成圆考点二 极坐标与直角坐标的互化(重点保分型考点师生共研)必备知识设 M 为平面上的一点，它的直角坐标为(x，y)，极坐标为(，)由图可知下面的关系式成立：xcos，ysin 或2x2y2，tan yxx0(与(x，y)所在象限一致)提醒 (1)在将直角坐标化为极坐标求极角 时，易忽视判断点所在的象限(即角 的终边的位置)(2)在极坐标系下，点的极坐标不惟一性易忽视注意极坐标(，)(，2k)，(，2k)(kZ)表示同一点的坐标典题例析 在极坐标系下，已知圆 O：cos sin 和直线 l：sin4 22.(1)求圆
7、 O 和直线 l 的直角坐标方程；(2)当(0，)时，求直线 l 与圆 O 公共点的一个极坐标解：(1)圆 O：cos sin，即 2cos sin，圆 O 的直角坐标方程为：x2y2xy，即 x2y2xy0，直线 l：sin4 22，即 sin cos 1，则直线 l 的直角坐标方程为：yx1，即 xy10.(2)由x2y2xy0，xy10，得x0，y1，故直线 l 与圆 O 公共点的一个极坐标为1，2.类题通法极坐标方程与普通方程互化技巧(1)巧用极坐标方程两边同乘以 或同时平方技巧，将极坐标方程构造成含有 cos，sin，2 的形式，然后利用公式代入化简得到普通方程(2)巧借两角和差公式
8、，转化 sin()或 cos()的结构形式，进而利用互化公式得到普通方程(3)将直角坐标方程中的 x 转化为 cos，将 y 换成 sin，即可得到其极坐标方程演练冲关(2014广东高考改编)在极坐标系中，曲线 C1 和 C2 的方程分别为sin2cos 和 sin 1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线 C1 和 C2 的交点的直角坐标解析：由 sin2cos 2sin2cos y2x，又由 sin 1y1，联立y2x，y1x1，y1.故曲线 C1 和 C2 交点的直角坐标为(1,1)考点三 曲线的极坐标方程(重点保分型考点师生共研)必备知识1圆
9、的极坐标方程(1)圆心在极点，半径为 R 的圆的极坐标方程为 R.(2)圆心在极轴上的点(a,0)处，且过极点 O 的圆的极坐标方程为 2acos.(3)圆心在点a，2 处，且过极点 O 的圆的极坐标方程为 2asin.2直线的极坐标方程(1)过点(a,0)与极轴垂直的直线的极坐标方程为 cos a.(2)过点a，2 与极轴平行的直线的极坐标方程为 sin a.提醒 (1)确定极坐标方程时要注意极坐标系的四要素：极点、极轴、长度单位、角度单位及其正方向，四者缺一不可(2)研究曲线的极坐标方程往往要与直角坐标方程进行相互转化当条件涉及“角度”和“到定点距离”时，引入极坐标系将会给问题的解决带来很
10、大的方便典题例析(2015唐山模拟)已知圆 C：x2y24，直线 l：xy2.以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系(1)将圆 C 和直线 l 的方程化为极坐标方程；(2)P 是 l 上的点，射线 OP 交圆 C 于点 R，又点 Q 在 OP 上且满足|OQ|OP|OR|2，当点 P 在 l 上移动时，求点 Q 轨迹的极坐标方程解：(1)将 xcos，ysin 代入圆 C 和直线 l 的直角坐标方程得其极坐标方程为C：2，l：(cos sin)2.(2)设 P，Q，R 的极坐标分别为(1，)，(，)，(2，)，则由|OQ|OP|OR|2 得 122.又 22，12c
11、os sin，所以2cos sin 4，故点 Q 轨迹的极坐标方程为 2(cos sin)(0)类题通法求曲线方程，常设曲线上任意一点 P(，)，利用解三角形的知识，列出等量关系式，特别是正、余弦定理用的较多求曲线的极坐标方程的步骤：(1)建立适当的极坐标系，设P(，)是曲线上任意一点；(2)由曲线上的点所适合的条件，列出曲线上任意一点的极径 和极角 之间的关系式；(3)将列出的关系式进行整理、化简，得出曲线的极坐标方程演练冲关(2014江西高考)若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段 y1x(0 x1)的极坐标方程为()A1cos sin，02B1cos sin，04Ccos sin，02Dcos sin，04答案：A解析：因为 xcos，ysin，且 y1x，所以 sin 1cos，所以(sin cos)1，1sin cos.又0 x1，所以 0y1，所以点(x，y)都在第一象限及坐标轴的正半轴上，则 02.“课后演练提能”见“课时跟踪检测(六十四)”(单击进入电子文档)谢 谢 观 看
