1、一、选择题1过点P(2,3)，且在坐标轴上的截距相等的直线方程是()A3x2y0Bxy50C3x2y0或xy50D不能确定【解析】当截距为零时，得直线方程为3x2y0；当截距不为零时，设直线方程为xya，代入P(2,3)，得a5，故其方程为xy50，故选C.【答案】C2正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形，则它的体积为()A. B4C. D4或【解析】当6为正三棱柱的侧棱时，则底面边长为，所以V62.当4为正三棱柱的侧棱时，则底面边长为2，所以V4224，故选D.【答案】D3若函数f(x)ax(a0，a1)在1,2上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)(14m)在0，上是增函数，则
2、a的值为()A. B.C. D1【解析】g(x)(14m)在0，)上是增函数，则14m0，所以m1，则函数f(x)ax单调递增，此时有a24，a2，ma1，此时不成立，所以a2不成立若0a，此时直线l与圆C2相离根据新定义可知，曲线C2：x2(y4)22到直线l：yx的距离为2，对函数yx2a求导得y2x，令y12x1x，故曲线C1在x处的切线方程为yx，即xya0，2，a或(舍去)【答案】8(2014福建厦门质检)已知函数f(x)x2aln x在区间(1,2)内是增函数，则实数a的取值范围是_【解析】f(x)1，由已知得10在x(1,2)内恒成立，即x22ax3a20在x(1,2)内恒成立设
3、g(x)x22ax3a2，则或，或(2a)212a20，解得1a或a或a0，所以实数a的取值范围为.【答案】三、解答题9(2014安徽江南十校)已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn2an(nN*)(1)求证：数列是等比数列；(2)设数列Sn的前n项和为Tn，求Tn；(3)试比较Tn与nSn的大小【解】(1)证明由a1S123a1得a1，由Sn2an得Sn12an1(n2)，于是anSnSn1an1an(n2)，整理得(n2)，所以数列是首项及公比均为的等比数列(2)由(1)知n，即an，代入已知得Sn2，令数列的前n项和为An，则An，由错位相减法得An4，所以数列Sn的前n项和Tn2n2
4、n4.(3)由Sn2得Sn1Sn0知数列Sn为递增数列，所以当n1时，T1S1；当n2时，TnS1S2SnSnSnSnnSn.10(2014天津高考)已知函数f(x)x2ax3(a0)，xR.(1)求f(x)的单调区间和极值；(2)若对于任意的x1(2，)，都存在x2(1，)，使得f(x1)f(x2)1.求a的取值范围【解】(1)由已知，有f(x)2x2ax2(a0)令f(x)0，解得x0或x.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，0)0(0，)(，)f(x)00f(x)0所以，f(x)的单调递增区间是(0，)；单调递区间是(，0)，(，)当x0时，f(x)有极小值，且极小值f
5、(0)0；当x时，f(x)有极大值，且极大值f().(2)由f(0)f()0及(1)知，当x(0，)时，f(x)0；当x(，)时，f(x)0.设集合Af(x)|x(2，)，集合B|x(1，)，f(x)0则“对于任意的x1(2，)，都存在x2(1，)，使得f(x1)f(x2)1”等价于AB.显然，0B.下面分三种情况讨论：当2，即0a时，由f()0可知，0A，而0B，所以A不是B的子集当12，即a时，有f(2)0，且此时f(x)在(2，)上单调递减，故A(，f(2)，因而A(，0)；由f(1)0，有f(x)在(1，)上的取值范围包含(，0)，则(，0)B.所以AB.当1，即a时，有f(1)0，且此时f(x)在(1，)上单调递减，故B(，0)，A(，f(2)，所以A不是B的子集综上，a的取值范围是，
