1、第二节古典概型基础盘查 古典概型(一)循纲忆知1理解古典概型及其概率计算公式2会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率(二)小题查验1判断正误(1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”()(2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件()(3)在古典概型中，如果事件 A 中基本事件构成集合 A，所有的基本事件构成集合 I，则事件 A 的概率为cardAcardI ()2(北师大版教材例题改编)小明的自行车用的是密码锁，密码锁的四位数码由 4 个数字 2,4,6,8 按一定顺序构成，小明不小心忘
2、记了密码中 4 个数字的顺序，随机地输入由 2,4,6,8 组成的一个四位数，不能打开锁的概率是_23243(2015南京模拟)现从甲、乙、丙 3 人中随机选派 2 人参加某项活动，则甲被选中的概率为_解析：从甲、乙、丙 3 人中随机选派 2 人参加某项活动，有甲、乙，甲、丙，乙、丙三种可能，则甲被选中的概率为23.234(2015昆明模拟)投掷两颗相同的正方体骰子(骰子质地均匀，且各个面上依次标有点数 1,2,3,4,5,6)一次，则两颗骰子向上点数之积等于 12 的概率为_解析：抛掷两颗相同的正方体骰子共有 36 种等可能的结果：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(6,6)点数积等于 1
3、2 的结果有：(2,6)，(3,4)，(4,3)，(6,2)，共 4 种，故所求事件的概率为 43619.19考点一 古典概型(基础送分型考点自主练透)必备知识1基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和2古典概型(1)特点：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，即有限性每个基本事件发生的可能性相等，即等可能性提醒(2)概率公式：P(A)A包含的基本事件的个数基本事件的总数.(1)一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征有限性和等可能性；(2)古典概型的概率计算结果与模型的选择无关题组练透1(2015浙江模拟)从
4、1,2,3,4 这四个数字中依次取(不放回)两个数 a，b，使得 a24b 的概率是()A.13 B.512C.12D.712解析：基本事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)(2,3)，(2,4)，(4,3)，共 12 个，符合条件的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，共 6 个，因此使得 a24b 的概率是12.2(2015广州二模)有两张卡片，一张的正反面分别写着数字 0 与 1，另一张的正反面分别写着数字 2 与 3，将两张卡片排在一起组成一个两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是()A.16B.13C.12D.38解析：能组成的两位数
5、有 12,13,20,30,21,31，共 6 个，其中的奇数有 13,21,31，共 3 个，因此所组成的两位数为奇数的概率是3612，故选 C.3(2014天津高考)某校夏令营有 3 名男同学 A，B，C 和 3 名女同学 X，Y，Z，其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这 6 名同学中随机选出 2 人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)(1)用表中字母列举出所有可能的结果；(2)设 M 为事件“选出的 2 人来自不同年级且恰有 1 名男同学和 1 名女同学”，求事件 M 发生的概率解：(1)从 6 名同学中随机选出 2 人参加知识竞赛的所有可能结果为A，B，
6、A，C，A，X，A，Y，A，Z，B，C，B，X，B，Y，B，Z，C，X，C，Y，C，Z，X，Y，X，Z，Y，Z，共 15 种(2)选出的 2 人来自不同年级且恰有 1 名男同学和 1 名女同学的所有可能结果为A，Y，A，Z，B，X，B，Z，C，X，C，Y，共 6 种因此，事件 M 发生的概率 P(M)61525.计算古典概型事件的概率三步骤步骤一：算出基本事件的总个数 n；类题通法步骤二：求出事件 A 所包含的基本事件个数 m；步骤三：代入公式求出概率 P.考点二 古典概型的交汇命题(常考常新型考点多角探明)多角探明古典概型在高考中常与平面向量、集合、函数、解析几何、统计等知识交汇命题，命题的
7、角度新颖，考查知识全面，能力要求较高.归纳起来常见的交汇命题角度有：(1)古典概型与平面向量相结合；(2)古典概型与直线、圆相结合；(3)古典概型与函数相结合；(4)古典概型与统计相结合.角度一：古典概型与平面向量相结合1已知向量 a(x，1)，b(3，y)，其中 x 随机选自集合1，1，3，y 随机选自集合1，3，9.(1)求 ab 的概率；(2)求 ab 的概率解：由题意，得(x，y)所有的基本事件为(1,1)，(1,3)，(1,9)，(1,1)，(1,3)，(1,9)，(3,1)，(3,3)，(3,9)，共 9 个(1)设“ab”为事件 A，则 xy3.事件 A 包含的基本事件有(1,3
8、)，共 1 个故 ab 的概率为 P(A)19.(2)设“ab”为事件 B，则 y3x.事件 B 包含的基本事件有(1,3)，(3,9)，共 2 个故 ab 的概率为 P(B)29.角度二：古典概型与直线、圆相结合2(2015洛阳统考)将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数 a，b，则直线 axby0 与圆(x2)2y22 有公共点的概率为_解析：依题意，将一颗骰子先后投掷两次得到的点数所形成的数组(a，b)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(6,6)，共 36 种，其中满足直线 axby0 与圆(x2)2y22 有公共点，即满足2aa2b2 2，a2b2 的数组(a，b)有(1,1)，(1,
9、2)，(1,3)，(1,4)，(6,6)，共 65432121 种，因此所求的概率等于2136 712.712角度三：古典概型与函数相结合3设 a2，4，b1，3，函数 f(x)12ax2bx1.(1)求 f(x)在区间，1 上是减函数的概率；(2)从 f(x)中随机抽取两个，求它们在(1，f(1)处的切线互相平行的概率解：(1)f(x)axb，由题意 f(1)0，即 ba，而(a，b)共有(2,1)，(2,3)，(4,1)，(4,3)四种，满足 ba 的有 3种，故概率为34.(2)由(1)可知，函数 f(x)共有 4 种可能，从中随机抽取两个，有6 种抽法函数 f(x)在(1，f(1)处的
10、切线的斜率为 f(1)ab，这两个函数中的 a 与 b 之和应该相等，而只有(2,3)，(4,1)这1 组满足，概率为16.角度四：古典概型与统计相结合4(2015洛阳统考)从某工厂抽取 50 名工人进行调查，发现他们一天加工零件的个数在 50 至 350 个之间，现按生产的零件的个数将他们分成六组，第一组50，100，第二组100，150，第三组150，200，第四组200，250，第五组250，300，第六组300，350，相应的样本频率分布直方图如图所示：(1)求频率分布直方图中的 x 的值；(2)设位于第六组的工人为拔尖工，位于第五组的工人为熟练工，现用分层抽样的办法在这两类工人中抽取
11、一个容量为 6 的样本，从样本中任意取 2 个，求至少有一个拔尖工的概率解：(1)根据题意，(0.002 40.003 6x0.004 40.002 40.001 2)501，解得 x0.006 0.(2)由题知拔尖工共有 3 人，熟练工共有 6 人抽取容量为 6 的样本，则其中拔尖工有 2 人，熟练工为 4 人可设拔尖工为 A1，A2，熟练工为 B1，B2，B3，B4.则从样本中任抽 2 个的可能有：A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4，A1A2，B1B2，B1B3，B1B4，B2B3，B2B4，B3B4，共 15 种，至少有一个是拔尖工的可能有 A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4，A1A2，共 9 种故至少有一个拔尖工的概率是 91535.解决与古典概型交汇命题的问题时，把相关的知识转化为事件，列举基本事件，求出基本事件和随机事件的个数，然后利用古典概型的概率计算公式进行计算类题通法 “课后演练提能”见“课时跟踪检测(五十六)”(单击进入电子文档)谢 谢 观 看
