1、体验 探究 合作 展示长春市十一高中2010-2011学年度高二下学期期中考试数 学 试 题（文）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），满分150分，测试时间120分钟参考公式：1. 方差，其中为样本的平均数.2. 回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，3. 独立性检验相关公式及参考数据：0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828第卷 (选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将答案填涂在答题卡的相
2、应位置)1. 教育局督学组到学校检查工作，需在高三年级的学号为00012000的学生中抽调20人参加关于学校管理的综合座谈；该校高三年级这2000名学生期中考试的数学成绩有160人在120分以上（包括120分）， 480人在120以下90分以上（包括90分），其余的在90分以下，现欲从中抽出20人研讨进一步改进数学教和学的座谈；该校高三年级这2000名学生参加毕业联欢会，要产生20名“幸运之星”来以上三件事，最合适的抽样方法依次为（ ）A.系统抽样，简单随机抽样，分层抽样B.分层抽样，系统抽样，简单随机抽样C.分层抽样，简单随机抽样，系统抽样D.系统抽样，分层抽样，简单随机抽样2. 从独立性检
3、验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，下面表述恰当的是（ ）A. 吸烟的人群中大约有99%患肺病B. 某人患肺病有99%是由吸烟引起的C. 某人吸烟，那么此人患肺病的概率为99%D. 认为吸烟与患肺病有关系这一结论也可能犯错误，犯错误的概率不超过1%3. 在正方形ABCD内任取一点P，则使得的概率是（ ） A. B. C. D. 34562.5344.54. 已知与之间的一组数据如下表，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程，那么的值为（ ）A.0.5B.0.6 C.0.7 D.0.85. 工人工资（元）按劳动生产率（千元）变化的回归方程为，下列判断中正确的是（ ） A.劳动生产率为
4、1000元时，工资为130元； B.劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高80元； C.劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高130元；D.当工资为250元时，劳动生产率为2000元6. 在相关分析中，对相关系数，下列说法正确的是（ ） A. 越大，线性相关程度越强 B. 越小，线性相关程度越强 C. 越大，线性相关程度越弱，越小，线性相关程度越强 D. 且越接近1，线性相关程度越强；越接近0，线性相关程度越弱7. 欲将方程所对应的图形变成方程所对应的图形，需经过伸缩变换为（ ）A.B.C.D.8. 从装有两个红球和两个黑球的口袋中任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A
5、.“至少有一个黑球”与“都是黑球” B. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”D. “至少有一个黑球”与“都是红球”9. 在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形的面积的和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为（ ）A.32 B.64 C.8 D.6810. 掷3枚壹圆硬币，至少有两枚正面向上的概率为（ ） A. B. C. D. 11. 在长为1的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于的概率为（ ） A. B. C. D. 12. 把一条长10 的线段随机地分成三段，这三段能够构成三角形的概率是
6、（ ） A. B. C. D. 第卷 (非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分, 请将答案填写在答题纸的相应位置)13. 从一副混合后扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率14. 甲乙两队踢球，平局概率为，乙队获胜概率为，则甲队获胜的概率为15. 在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的一个直角顶点的距离大于1的概率是16. 抛掷甲乙两枚质地均匀且四面上分别标有1,2,3,4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为，则为整数的概率是三、解答题(本大题共6小题，17题10分，1822题每小题12
7、分，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤)17. 为了了解中华人名共和国道路交通安全法在学生中的普及情况，调查部门对十一高中6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体（1）求该总体的平均数；（2）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过的概率18. 有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为(1)请完成上面的列
8、联表；(2)根据列联表的数据，若按的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率.19. 随机抽取100名学生，测得他们的身高(单位：cm)，按照区间160,165)，165,170)，170,175)，175,180)，180,185)分组，得到样本身高的频率分布直方图如图(1)求频率分布直方图中x的值及身高不低于170cm的学生人数；(2)将身高在170,175)，175,180)，180,185)区间的学生依次记为A、B
9、、C三个组，用分层抽样的方法从这三个组中抽取6个，求从这三组分别抽取的学生人数(3)在(2)的条件下，要从6名学生中抽取2人，计算B组中至少有1人被抽中的概率20. 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？.Oxy221. 已知函数的极小值为，其导函数的图象经过点，如图所示(1)求的解析式；(2)若函数在区间上有两个不同的零点， 求实数的取值范围22. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为(1)求椭圆的标准方程；(2)
10、若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标长春市十一高中2010-2011学年度高二下学期期中考试数 学（文科） 试 题 参 考 答 案一、选择题：（每题5分，共60分）123456789101112DDCCBDBCACCB二、填空题：（每题5分，共20分）13 14 15 16 三、解答题：（17题10分、18、19、20、21、22每题12分）17（本题满分10分）（1）总体平均数为 （4分）（2）设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过”，从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：共15个基本结果；事件A包含的
11、基本结果有：共有7个基本结果所以所求的概率（10分）18（本题满分12分）解：(1)优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计3075105（4分） (2)根据列联表中的数据，得到 因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系” （8分）(3)设“抽到6或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（6，6），共36个事件A包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8个（12分）19（本题满分12分）解：(1)由频率分布直方图知5(0.010.
12、020.04x0.07)1，x0.06.身高不低于170cm的学生人数为100(0.060.040.02)560人（4分）(2)A、B、C三组的人数分别为1000.06530人，1000.04520人，1000.02510人，因此A、B、C三组应各抽取303人，202人，101人（8分）(3)在(2)的条件下，设A组抽取的3位同学为A1，A2，A3，B组抽取的两位同学为B1，B2，C组抽取的一位同学为C1，从这6名同学中抽取2人有15种可能：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B
13、1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，其中B组中至少有一人被抽中的情况有9种(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C2)，故所求概率为P.（12分）20（本题满分12分）解：从袋中任取一球，记事件“得到红球”、“得到黑球”、“得到黄球”、“得到绿球”分别为，且彼此互斥（1分）则有 （4分） （7分）；（10分）由解得答：得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是（12分）21（本题满分12分）解：（1），过点， 即 又由图象可知，时取得极小值，即， 由解得，（4分）（2）依题意在上有两个不等实根，令有或，00由图可知当或时，方程在上有两个不等实根，即函数在上有两个不同零点（12分）22（本题满分12分）解：（1）由题意设椭圆的标准方程为，由已知得：，椭圆的标准方程为（4分）（2）设，联立得，又，因为以为直径的圆过椭圆的右顶点，即，解得：，且均满足，当时，的方程为，直线过定点，与已知矛盾；当时，的方程为，直线过定点所以，直线过定点，定点坐标为 (12分)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
