1、第十节变化率与导数、导数的计算基础盘查一 导数的概念(一)循纲忆知1了解导数概念的实际背景2理解导数的几何意义3能根据导数的定义求函数yc(c为常数)，yx，y1x，yx2，yx3，y x的导数(二)小题查验1判断正误(1)f(x0)是函数yf(x)在xx0附近的平均变化率()(2)f(x0)与f(x0)表示的意义相同()(3)f(x0)是导函数f(x)在xx0处的函数值()(4)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点()2曲线ysin xex在点(0,1)处的切线方程是()Ax3y30 Bx2y20C2xy10 D3xy10解析：ysin xex，ycos xex，y|x0cos 0e02，曲
2、线 ysin xex 在点(0,1)处的切线方程为 y12(x0)，即 2xy10.故选 C.基础盘查二 基本初等函数的导数公式(一)循纲忆知能利用基本初等函数的导数公式求简单函数的导数(二)小题查验判断正误(1)sin 3 cos 3()(2)若(ln x)1x，则1x ln x()(3)(3x)3xln 3()基础盘查三 导数四则运算法则(一)循纲忆知能利用导数的四则运算法则求解导函数(二)小题查验1判断正误(1)excos 4 ex()(2)函数f(x)sin(x)的导数为f(x)cos x()2(人教 A 版教材习题改编)求下列函数的导数：(1)yxnex；(2)yx31sin x.y
3、ex(nxn1xn)y=3x2sin xx31cos xsin2x考点一 导数的运算(基础送分型考点自主练透)必备知识1基本初等函数的导数公式(x)x1，(sin x)cos x，(cos x)sin x，(ax)axln a，(ex)ex，(logax)1xln a，(ln x)1x.2导数的运算法则(2)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；(3)fxgx fxgxfxgxgx2(g(x)0)(1)f(x)g(x)f(x)g(x)；题组练透求下列函数的导数(1)yx2sin x；(2)yln x1x；(3)ycos xex；(4)y11 x11 x.解：(1)y(x2)sin
4、xx2(sin x)2xsin xx2cos x.(2)yln x1x(ln x)1x 1x 1x2.(3)ycos xexcos xexcos xexex2sin xcos xex.(4)y11 x11 x 21x，y21x 21x1x221x2.类题通法函数求导的遵循原则(1)求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错(2)有的函数虽然表面形式为函数的商的形式，但在求导前利用代数或三角恒等式等变形将函数先化简，然后进行求导，有时可以避免使用商的求导法则，减少运算量考点二 导数的几何意义(常考常新型考点多角探明)必备知识函数f(
5、x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是在曲线yf(x)上点P(x0，y0)处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)相应地，切线方程为yy0f(x0)(xx0)提醒 求曲线切线时，要分清在点 P 处的切线与过 P 点的切线的不同多角探明导数的几何意义是每年高考的必考内容，考查题型既有选择题、填空题，也常出现在解答题的第(1)问中，难度偏小，属中低档题.归纳起来常见的命题角度有：(1)求切线方程；(2)求切点坐标；(3)求参数的值.角度一：求切线方程1(2015云南一检)函数f(x)ln x2xx的图象在点(1，2)处的切线方程为()A2xy40 B2xy0Cxy30 Dx
6、y10解析：f(x)1ln xx2，则f(1)1，故该切线方程为y(2)x1，即xy30.角度二：求切点坐标2(2014江西高考)若曲线yxln x上点P 处的切线平行于直线 2xy10，则点P的坐标是_解析：设P(x0，y0)，yxln x，yln xx1x1ln xk1ln x0.又k2，1ln x02，x0e，y0eln ee.点P的坐标是(e，e)(e，e)角度三：求参数的值3已知f(x)ln x，g(x)12 x2mx 72(m0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，且与f(x)图象的切点为(1，f(1)，则m的值为()A1 B3C4 D2解析：f(x)1x，直线l的斜率为
7、kf(1)1，又f(1)0，切线l的方程为yx1.g(x)xm，设直线l与g(x)的图象的切点为(x0，y0)，则有x0m1，y0 x01，y012x20mx072，m0，于是解得m2，故选D.答案：D 类题通法导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面：(2)已知斜率 k，求切点 A(x1，f(x1)，即解方程 f(x1)k；(3)已知过某点 M(x1，f(x1)(不是切点)的切线斜率为 k 时，常需设出切点 A(x0，f(x0)，利用 kfx1fx0 x1x0求解(1)已知切点 A(x0，f(x0)求斜率 k，即求该点处的导数值：kf(x0)；“课后演练提能”见“课时跟踪检测(十三)”(单击进入电子文档)谢 谢 观 看
