1、本作品版权由孙小明老师所有,授权予北京校园之星科技有限公司，任何机构或个人均不得擅自复制、传播。本公司热忱欢迎广大一线教师加入我们的作者队伍。有意者请登录高考资源网()版权所有，盗用必究！圆锥曲线小结与复习(2)一、知识框架二、教学目标：知识目标：通过小结与复习，使同学们完整准确地理解和掌握三种曲线的特点以及它们之间的区别与联系(能力目标：通过本节教学使学生较全面地掌握本章所教的各种方法与技巧，尤其是解析几何的基本方法坐标法；并在教学中进一步培养他们形与数结合的思想、化归的数学思想以及“应用数学”的意识德育目标：结合教学内容对学生进行运动变化和对立统一的观点的教育 二、教材分析在学完椭圆、双曲
2、线、抛物线知识之后进行必要的小结与复习，可以梳理知识要点，使学生从圆锥曲线这个整体高度来全面认识三种曲线；同时也可以对前面所学的各种解析几何的基本方法进行归纳整理 所以本节在全章教学中起着复习、巩固和提高的作用椭圆、双曲线、抛物线同属于圆锥曲线，它们的定义、标准方程及其推导过程以及简单的几何性质都存在着巨大的相似之处，也有着一定的区别 而前面只是它节逐个学完了三种曲线，还缺少对它们归类比较，为了提高水平，使同学们能够完整准确地理解和掌握三种曲线的特点以及它们之间的区别与联系本章介绍使用了较多的思想方法，其中的重点是数形结合的思想，转化与化归思想，坐标法等，这些都是培养学生解决解析几何问题的基本
3、技能和能力的基础 解析几何是最终能体现运动与变化、对立与统一的思想观点的内容之一 点与坐标、方程与曲线之间的转化与化归给我们提供了良好的思想教育素材，我们应该给予充分的利用，达到应有的教学效果 本小结与复习可分为二个课时进行教学 第一课时主要讲解课本上内容，即：一、内容提要；二、学习要求和需要注意的问题 第二课时则针对本章的训练重点，讲解例题，进行巩固和提高重点：椭圆的定义及相关概念，椭圆的标准方程，椭圆的几何性质；双曲线的定义及相关概念，双曲线的标准方程，双曲线的几何性质，等轴双曲线与共轭双曲线的定义；抛物线的定义及圆锥曲线的统一定义，抛物线的标准方程，抛物线的几何性质；难点: 利用椭圆的第
4、一定义和第二定义解题，椭圆的几何性质及其应用，求椭圆的方程；对与渐近线有关的问题的讨论，对定义、方程、几何性质中的隐形条件向显性结论转化；抛物线的几何性质。三、教学方法此课为复习汇总知识点课宜采用讲授法，提问法。四、教学过程：例1 根据下列条件，写出椭圆方程 中心在原点、以对称轴为坐标轴、离心率为1/2、长轴长为8； 和椭圆9x2+4y2=36有相同的焦点，且经过点(2，3)； 中心在原点，焦点在x轴上，从一个焦点看短轴两端的视角为直角，焦点到长轴上较近顶点的距离是分析： 求椭圆的标准方程，首先要根据焦点位置确定方程形式，其次是根据a2=b2+c2及已知条件确定a2、b2的值进而写出标准方程解
5、 焦点位置可在x轴上，也可在y轴上，因此有两解： 焦点位置确定，且为（0，），设原方程为,(ab0)，由已知条件有 ,故方程为 设椭圆方程为,(ab0)由题设条件有 及a2=b2+c2，解得b=,故所求椭圆的方程是例2 已知为椭圆的左焦点，分别为椭圆的右顶点和上顶点，为椭圆上的点，当，（为椭圆中心）时，求椭圆的离心率。解析 求椭圆的离心率，即求，只需求的值或用同一个量表示。本题没有具体数值，因此只需把用同一量表示，由，易得。解 设椭圆方程为，则，即。，即，。说明 由题意准确画出图形，利用椭圆方程及直线平行与垂直的性质是解决本题的关键。例3 已知椭圆：，过左焦点F作倾斜角为的直线交椭圆于A、B两
6、点，求弦AB的长解：a=3,b=1,c=2; 则F（-2，0）由题意知：与联立消去y得：设A（、B（，则是上面方程的二实根，由违达定理，又因为A、B、F都是直线上的点，所以|AB|=点评：也可让学生利用“焦半径”公式计算例4 若椭圆与直线交于两点，为的中点，直线（为原点）的斜率为，且，求椭圆的方程。解析 欲求椭圆方程，需求，为此需要得到关于的两个方程，由的斜率为，易得的两个方程。解 设。由，。，。 。， 由得，所以方程为。说明 直线与椭圆相交的问题，通常采取设而不求，即设出，但不是真的求出，而是借助于一元二次方程根与系数的关系来解决问题。例5 根据下列条件，求双曲线方程：（1）与双曲线有共同的
7、渐近线，且过点；（2）与双曲线有公共焦点，且过点。解析 设双曲线方程为，求双曲线方程，即求，为此需要关于的两个方程，由题意易得关于的两个方程。解 （1）设双曲线的方程为，由题意得，解得，所以双曲线的方程为；（2）设双曲线的方程为，由题意求。又双曲线过点，。又，所以双曲线的方程为。例6 如图所示，在双曲线的上支上有三点，它们与点的距离成等差数列。（1）求的值；（2）证明：线段的垂直平分线经过某一定点，并求此点坐标。（1）解 ，故为双曲线焦点，设准线为，离心率为，由题得，分别过做轴的垂线，交于，则由双曲线的第二定义有，代入得：,即，于是两边均加上准线与轴距离的2倍，有，此即，可见；（2）证明 的中
8、垂线方程为，即，由于均在双曲线上，所以有，相减得。于是有，故变成，易知此直线过点。例7 直线与双曲线相交于A、B两点，当为何值时，A、B在双曲线的同一支上？当为何值时，A、B分别在双曲线的两支上？解： 把代入整理得：（1）当时，由0得且时，方程组有两解，直线与双曲线有两个交点若A、B在双曲线的同一支，须0 ，所以或故当或时，A、B两点在同一支上；当时，A、B两点在双曲线的两支上例8 已知双曲线，过点 A（2，1）的直线与已知双曲线交于P、Q两点（1）求PQ中点的轨迹方程；（2）过B（1，1）能否作直线，使与所给双曲线交于两点M、N，且B为MN的中点，若存在，求出的方程，不存在说明理由解：（1）
9、设P（x1,y1）、Q(x2,y2),其中点为（x，y）,PQ的斜率为k,若PQ的斜率不存在显然（2，0）点是曲线上的点若PQ的斜率存在，由题设知：（1） （2）（2）-（1）得： ，即（3）又代入（3）整理得：（2）显然过B点垂直X抽的直线不符合题意只考虑有斜率的情况设的方程为y-1=k(x-1)代入双曲线方程，整理得：设M（x1,y1）、N(x2,y2)则有解得：=2又直线与双曲线必须有两不同交点，所以式的把K=2代入得0），端点A、B到x轴距离之积为，以x轴为对称轴，过A，O，B三点作抛物线 （1）求抛物线方程；（2）若的取值范围解：（1）当AB不垂直x轴时，设AB方程为由|，故所求抛物
10、线方程为（2）设，平方后化简得又由知的取值范围为轴时，符合条件，故符合条件的m取值范围为（二）课堂练习：1直线与曲线，相交于A、B两点，求直线的倾斜角的范围答案：2直线与双曲线的左支仅有一个公共点，求K的取值范围答案：或3已知双曲线与点P（1，2），过P点作直线L与双曲线交于A、B两点，若P为AB的中点（1）求直线AB的方程（2）若Q为（-1，-1），证明不存在以Q为中点的弦答案 AB：x-y+1=04双曲线，一条长为8的弦AB的两端在曲线上运动，其中点为M，求距Y轴最近的点M的坐标答案：5顶点在原点，焦点在轴上的抛物线，截直线所得的弦长为，求抛物线的方程答案：或6过抛物线焦点的直线与抛物线交于、两点，若、在抛物线准线上的射影分别为、，则等于 （ B ）A B C D7若抛物线被过焦点，且倾斜角为的直线所截，求截得的线段的中点坐标答案： 8过点的直线与抛物线交于、两点，求直线的斜率K的取值范围答案：9过点作倾斜角为的直线交抛物线于点、，若，求实数的值答案：(三)小结 ：（1）直线与曲线的位置关系有相离、相切、相交三种（2）判断其位置关系看直线是否过定点，在根据定点的位置和双曲线的渐近线的斜率与直线的斜率的大小关系确定其位置关系（3）可通过解直线方程与曲线方程解的个数来确定他们的位置关系但有一解不一定是相切，要根据斜率作进一不的判定 (四)课后作业：章节复习题(五)板书设计（略）
