1、2016-2017学年河北省唐山一中高三（上）10月调研数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数满足z（1+i）=2i，则复数的实部与虚部之差为（）A0B1C3D32已知集合A=0，1，m，B=x|0x2，若AB=1，m，则m的取值范围是（）A（0，1）B（1，2）C（0，1）（1，2）D（0，2）3已知命题p：x（0，+），3x2x，命题q：x（，0），|x|2x，则下列命题为真命题的是（）ApqB（p）qC（p）（q）Dp（q）4已知向量=（cos，sin），=（，1），则|的最大值为（）A1BC3D9
2、5等比数列an中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（xa1）（xa2）（xa8），则f（0）=（）A26B29C212D2156已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）=f（x），若f（1）=1，则f（3）f（4）=（）A1B1C2D27设等差数列an的前n项和为Sn，若a8=3+a11，则S9的值等于（）A54B45C36D278已知向量=（sin（+），1），=（4，4cos），若，则sin（+）等于（）ABCD9已知a，b，c为ABC的三个角A，B，C所对的边，若3bcosC=c（13cosB），sinC：sinA=（）A2：3B4：3C3：1D3：210设函数f（x）=
3、e1+|x|，则使得f（2x）f（1x）成立的x的取值范围是（）ABC（，1）D11直线x=t（t0）与函数f（x）=x2+1，g（x）=lnx的图象分别交于A、B两点，当|AB|最小时，t值是（）A1BCD12若函数f（x）=2sinx（0）的图象在（0，2）上恰有一个极大值和一个极小值则的取值范围是（）A（，1B（1，C（，D（，二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13不等式x（12x）0的解集为14若数列an是正项数列，且+=n2+3n（nN*），则+=15在ABC中，A=60，BC=，D是AB边上的一点，CD=，CBD的面积为1，则AC边的长为16已知直线y=mx（m
4、R）与函数的图象恰有三个不同的公共点，则实数m的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知函数f（x）=alnx+x2+bx+1在点（1，f（1）处的切线方程为4xy12=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调区间和极值18等差数列an的前n项和为Sn已知a1=10，a2为整数，且SnS4（）求an的通项公式；（）设bn=，求数列bn的前n项和Tn19如图，在平面四边形ABCD中，ABAD，AB=1，（）求sinBAC；（）求DC的长20在ABC中，a2+c2=b2+ac（）求B的大小；（）求cosA+cosC的最大值21
5、已知函数f（x）=alnx（a0），e为自然对数的底数（1）当x0时，求证：f（x）a（1）；（2）在区间（1，e）上1恒成立，求实数a的取值范围22设数列an的各项均为正数，它的前n项的和为Sn，点（an，Sn）在函数y=x2+x+的图象上；数列bn满足b1=a1，bn+1（an+1an）=bn其中nN*（）求数列an和bn的通项公式；（）设cn=，求证：数列cn的前n项的和Tn（nN*）2016-2017学年河北省唐山一中高三（上）10月调研数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数满足
6、z（1+i）=2i，则复数的实部与虚部之差为（）A0B1C3D3【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念【分析】先利用两个复数相除的除法法则求出复数z，可得其实部和虚部，进而可求出实部与虚部之差【解答】解：z（1+i）=2i，z=1+i，复数z的实部与虚部之差为11=0，故选A2已知集合A=0，1，m，B=x|0x2，若AB=1，m，则m的取值范围是（）A（0，1）B（1，2）C（0，1）（1，2）D（0，2）【考点】交集及其运算【分析】根据集合的基本运算进行求解【解答】解：A=0，1，m，m0且m1，AB=1，m，0m2，综上0m2且m1，故m的取值范围是（0，1）（1，2），故选：C
7、3已知命题p：x（0，+），3x2x，命题q：x（，0），|x|2x，则下列命题为真命题的是（）ApqB（p）qC（p）（q）Dp（q）【考点】复合命题的真假【分析】首先，分别判断命题P和命题Q的真假，然后，借助于“且”“或”“非”构成的复合命题的真值表进行逐个判断【解答】解：结合指数函数的单调性，当x（0，+）时，3x2x成立，命题P为真命题，对于命题q：不等式|x|2x当x（，0）时，解得x2x，即02，显然不成立，命题q为假命题，选项A中，pq为假命题；选项B中，（p）q为假命题；选项C中，（p）（q）为假命题；只有选项D为真命题，故选D4已知向量=（cos，sin），=（，1），则|的
8、最大值为（）A1BC3D9【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；三角函数的最值【分析】用向量的坐标运算表示出的大小，再利用三角函数知识求最大值【解答】解： =1+42（cos+sin）=54sin（+），当4sin（+）=1时，取得最大值9，的最大值为3故选C5等比数列an中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（xa1）（xa2）（xa8），则f（0）=（）A26B29C212D215【考点】导数的运算；等比数列的性质【分析】对函数进行求导发现f（0）在含有x项均取0，再利用等比数列的性质求解即可【解答】解：考虑到求导中f（0），含有x项均取0，得：f（0）=a1a2a3a8=（a1a
9、8）4=212故选：C6已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）=f（x），若f（1）=1，则f（3）f（4）=（）A1B1C2D2【考点】函数奇偶性的性质【分析】由f（x+2）=f（x），可得f（x+4）=f（x），则f（3）f（4）=f（1）f（0），结合已知代入可求【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x）f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x）即函数是以4为周期的周期函数f（1）=1则f（3）f（4）=f（1）f（0）=f（1）0=1故选A7设等差数列an的前n项和为Sn，若a8=3+a11，则S9的值等于（）A54B45C36D27【考点】等差数列
10、的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式求和公式及其性质即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a8=3+a11，a1+7d=3+，化为：a1+4d=6=a5则S9=9a5=54故选：A8已知向量=（sin（+），1），=（4，4cos），若，则sin（+）等于（）ABCD【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数【分析】由， =0，结合两角和的正弦公式，可得sin（+）=，进而由诱导公式，可得sin（+）=sin（+），进而得到答案【解答】解：向量=（sin（+），1），=（4，4cos），=4sin（+）+4cos=4sin+4cos+4cos=2sin+6cos=4（sin
11、+cos）=4sin（+）=0即sin（+）=故sin（+）=sin（+）=故选C9已知a，b，c为ABC的三个角A，B，C所对的边，若3bcosC=c（13cosB），sinC：sinA=（）A2：3B4：3C3：1D3：2【考点】正弦定理；余弦定理【分析】由3bcosC=c（13cosB）利用正弦定理可得3sinBcosC=sinC（13cosB），化简整理即可得出【解答】解：由正弦定理，设，3bcosC=c（13cosB）3sinBcosC=sinC（13cosB），化简可得 sinC=3sin（B+C）又A+B+C=，sinC=3sinA，因此sinC：sinA=3：1故选：C10设函
12、数f（x）=e1+|x|，则使得f（2x）f（1x）成立的x的取值范围是（）ABC（，1）D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】由已知可得，函数f（x）为偶函数，且在x0时为增函数，在x0时为减函数，若f（2x）f（1x），则|2x|1x|，解得答案【解答】解：函数数f（x）=e1+|x|，满足f（x）=f（x），故函数f（x）为偶函数，当x0时，y=e1+|x|=e1+x为增函数，y=为减函数，故函数f（x）在x0时为增函数，在x0时为减函数，若f（2x）f（1x），则|2x|1x|，即4x2x22x+1，即3x2+2x10，解得：x（1，），故选：A11直线x=t（t0）与函数f（x）
13、=x2+1，g（x）=lnx的图象分别交于A、B两点，当|AB|最小时，t值是（）A1BCD【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；两点间距离公式的应用【分析】将两个函数作差，得到函数y=f（x）g（x），再求此函数的最小值对应的自变量x的值【解答】解：设函数y=f（x）g（x）=x2lnx+1，求导数得y=2x=当0x时，y0，函数在（0，）上为单调减函数，当x时，y0，函数在（，+）上为单调增函数所以当x=时，所设函数的最小值为+ln2，所求t的值为故选B12若函数f（x）=2sinx（0）的图象在（0，2）上恰有一个极大值和一个极小值则的取值范围是（）A（，1B（1，C（，D（，【考点
14、】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法【分析】根据函数f（x）=2sinx（0）的图象在（0，2）恰有一个极大值和一个极小值，结合周期的求法，得T2，由此可得到结论【解答】解：由题意可得T2，即2，求得，故选：D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13不等式x（12x）0的解集为x|0【考点】一元二次不等式的解法【分析】利用二次不等式求解即可【解答】解：不等式x（12x）0，即x（x）0，解得0不等式x（12x）0的解集为：x|0故答案为：x|014若数列an是正项数列，且+=n2+3n（nN*），则+=2n2+6n【考点】数列的求和【分析】根据题意先可求的a1，进而根据
15、题设中的数列递推式求得+=（n1）2+3（n1）与已知式相减即可求得数列an的通项公式，进而求得数列的通项公式，可知是等差数列，进而根据等差数列的求和公式求得答案【解答】解：令n=1，得=4，a1=16当n2时，+=（n1）2+3（n1）与已知式相减，得=（n2+3n）（n1）23（n1）=2n+2，an=4（n+1）2，n=1时，a1适合anan=4（n+1）2，=4n+4，+=2n2+6n故答案为2n2+6n15在ABC中，A=60，BC=，D是AB边上的一点，CD=，CBD的面积为1，则AC边的长为【考点】余弦定理的应用；正弦定理【分析】BDC中，通过三角形的面积，求出cosDCB，由余
16、弦定理求出cosBDC，即可求解DCB，然后在ADC中，由正弦定理可求AC【解答】解：BC=，CD=，CBD的面积为1， sinDCB=1，sinDCB=cosDCB=BD2=CB2+CD22CDCBcosDCB=4，BD=2，BDC中，由余弦定理可得cosBDC=，BDC=135，ADC=45ADC中，ADC=45，A=60，DC=由正弦定理可得，AC=故答案为：16已知直线y=mx（mR）与函数的图象恰有三个不同的公共点，则实数m的取值范围是【考点】函数恒成立问题【分析】首先根据函数的表达式画出函数的图象，从而根据图象判断函数与直线的公共点的情况，最后结合两曲线相切与图象恰有三个不同的公共
17、点的关系即可求得实数a的取值范围【解答】解：画出函数，（如图）由图可知，当直线y=mx（mR）与函数的图象相切时，即直线y=mx过切点A（1，）时，有唯一解，m=，结合图象得：直线y=mx（mR）与函数的图象恰有三个不同的公共点，则实数m的取值范围是m故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知函数f（x）=alnx+x2+bx+1在点（1，f（1）处的切线方程为4xy12=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调区间和极值【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求
18、出函数的导数，计算f（1），f（1），得到关于a，b的方程组，求出a，b的值，从而求出f（x）的解析式即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可【解答】解：（1）求导f（x）=+2x+b，由题意得：f（1）=4，f（1）=8，则，解得，所以f（x）=12lnx+x210x+1；（2）f（x）定义域为（0，+），f（x）=，令f（x）0，解得：x2或x3，所以f（x）在（0，2）递增，在（2，3）递减，在（3，+）递增，故f（x）极大值=f（2）=12ln215，f（x）极小值=f（3）=12ln32018等差数列an的前n项和为Sn已知a1=1
19、0，a2为整数，且SnS4（）求an的通项公式；（）设bn=，求数列bn的前n项和Tn【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（）由题意得a40，a50，即10+3d0，10+4d0，解得d=3，即可写出通项公式；（）利用裂项相消法求数列和即可【解答】解：（）由a1=10，a2为整数，且SnS4得s3s4，s5s4，即s4s30，s5s40，a40，a50，即10+3d0，10+4d0，解得d，d=3，an的通项公式为an=133n（）bn=（）=（），Tn=b1+b2+bn=（+）=（）=19如图，在平面四边形ABCD中，ABAD，AB=1，（）求sinBAC；（）求DC的长【考点】正
20、弦定理【分析】（）由已知及余弦定理可求BC的值，利用正弦定理即可得解sinBAC的值（）由（）利用诱导公式可求cosCAD，从而利用同角三角函数基本关系式可求sinCAD，进而利用两角和的正弦函数公式可求sinD的值，由正弦定理即可得解DC的值【解答】（本题满分为12分）解：（）在ABC中，由余弦定理得：AC2=BC2+BA22BCBAcosB，即BC2+BC6=0，解得：BC=2，或BC=3（舍），由正弦定理得：（）由（）有：，所以，由正弦定理得：（其他方法相应给分）20在ABC中，a2+c2=b2+ac（）求B的大小；（）求cosA+cosC的最大值【考点】解三角形的实际应用【分析】（）根
21、据已知和余弦定理，可得cosB=，进而得到答案；（）由（I）得：C=A，结合正弦型函数的图象和性质，可得cosA+cosC的最大值【解答】解：（）在ABC中，a2+c2=b2+aca2+c2b2=accosB=，B=（）由（I）得：C=A，cosA+cosC=cosA+cos（A）=cosAcosA+sinA=cosA+sinA=sin（A+）A（0，），A+（，），故当A+=时，sin（A+）取最大值1，即cosA+cosC的最大值为121已知函数f（x）=alnx（a0），e为自然对数的底数（1）当x0时，求证：f（x）a（1）；（2）在区间（1，e）上1恒成立，求实数a的取值范围【考点】
22、利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出g（x）的最小值，证出结论即可；（2）求出h（x）的导数，通过讨论a的范围，结合函数的单调性确定出a的范围即可【解答】解：（1）证明：令；则函数的导数令g（x）0，即，解得x1，g（x）在（0，1）上递减，在（1，+）上递增g（x）最小值为g（1）=0，故成立（2）令h（x）=alnx+1x，则，令h（x）0，解得xa当ae时，h（x）在（1，e）是增函数，所以h（x）h（1）=0当1ae时，h（x）在（1，a）上递增，（a，e）上递减，只需h（x）0，即
23、ae1当a1时，h（x）在（1，e）上递减，则需h（e）0，h（e）=a+1e0不合题意，综上，ae122设数列an的各项均为正数，它的前n项的和为Sn，点（an，Sn）在函数y=x2+x+的图象上；数列bn满足b1=a1，bn+1（an+1an）=bn其中nN*（）求数列an和bn的通项公式；（）设cn=，求证：数列cn的前n项的和Tn（nN*）【考点】数列的求和【分析】（）根据数列项和前n项和之间的关系即可求数列an和bn的通项公式；（）求出cn=是表达式，利用错位相减法求出数列cn的前n项的和，即可得到结论【解答】解：（1）点（an，Sn）在函数y=x2+x+的图象上，当n2时，得：，即，数列an的各项均为正数，anan1=4（n2），又a1=2，an=4n2；b1=a1，bn+1（an+1an）=bn，；（2），4Tn=4+342+543+（2n3）4n1+（2n1）4n，两式相减得，2017年1月6日
