椭圆及其标准方程（一） 学案学习目标： 1.了解椭圆的实际背景，理解椭圆的定义；2.理解椭圆的标准方程的推导，掌握椭圆的标准方程；3.会根据条件求椭圆的标准方程，会根据椭圆的标准方程求焦点坐标。M重点难点: 1.重点：椭圆的定义、椭圆的标准方程和坐标化的基本思想；2.难点：椭圆标准方程的推导与化简。学习过程：一、椭圆的定义椭圆定义的数学语言： 。归纳总结：平面内点M与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（记）的点M的轨迹是 ；当2a2c时点M的轨迹是 ；当2a=2c时点M的轨迹是 ；当2a2c时点M的轨迹 。二、椭圆的标准方程1.推导椭圆的标准方程： 以 为x轴， 为y轴，建立如图所示坐标系；M设是椭圆上的任意一点，, ；根据条件，得； 2. 椭圆的标准方程:焦点在x轴上： ；焦点在y轴上： 。三、实例演练练习：下列方程是否表示椭圆？若是椭圆，求出它的焦点坐标。四、回顾小结，归纳提炼一个概念；两个方程；两种方法；两种思想；三个意识。五、作业布置 1、教材49页习题A组第2题； 2、求与圆外切，且与圆内切的动圆圆心的轨迹方程。3、课后探索：方程什么时候表示椭圆？什么时候表示焦点在x轴上的椭圆？ 什么时候表示焦点在y轴上的椭圆？能表示圆吗？
