1、山东省青岛二中2014届高三12月月考数学（理科）试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，则右图中阴影部分表示的集合为（ ） A B C D【答案】B【解析】试题分析：因为，图中阴影部分表示的集合为，所以，图中阴影部分表示的集合为，选B.考点：集合的运算2.已知各项均为正数的等比数列中,则( ) A. B.7 C.6 D. 【答案】A【解析】试题分析：因为正项等比数列中，由等比数列的性质，有所以，故选A.考点：等比数列的性质3.已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D . 【答案】A【解析
2、】试题分析：因为，所以，的大小关系为，选A.考点：指数函数、对数函数的性质4.已知且，函数，在同一坐标系中的图象可能是（ ）5.若直线 过点且在两坐标轴上的截距相等，则这样的直线有几条（ ）A. 1条 B.2 条 C.3条 D.以上都有可能【答案】B【解析】试题分析：当截距均为零时，显然有一条；当截距不为零时，设直线方程为，则，有一条，综上知，直线 过点且在两坐标轴上的截距相等的直线有两条，故选B.考点：直线方程的截距式6.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ）A若 B若 C若 D若则7.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”给出下列函
3、数： ； ； 其中“同簇函数”的是（ ）A. B. C. D.8.已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为( ) A B C D9.正六棱柱的底面边长为4,高为6,则它的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：如图，正六棱柱的外接球的直径是正六棱柱体对角线FH的长，侧棱垂直于底面，FGGH；在中，由勾股定理得：，即；它的外接球的表面积为100故选C考点：几何体的结构特征，几何体的面积.10.若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是( ) A.16 B. 9 C. 12 D. 811.设函数，若实数满足，则（ ） A B C
4、 D【答案】D【解析】试题分析：显然，在R上是增函数，由函数零点存在定理知，；又在区间是增函数，且，所以，故，即，故选D.考点：函数零点存在定理，函数的单调性.12.若对任意，（、）有唯一确定的与之对应，称为关于、的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数为关于实数、的广义“距离”:（1）非负性:，当且仅当时取等号；（2）对称性:；（3）三角形不等式:对任意的实数z均成立.今给出四个二元函数:；.能够成为关于的、的广义“距离”的函数的所有序号是（ ） A. B. C. D. 第卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.在中，依次成等比数列，则角的取值范围是 .1
5、4.已知中，若为的重心，则 15.若圆上恰有两点到直线（的距离等于1，则的取值范围为 【答案】.【解析】试题分析：由圆，得到,圆心P坐标为（1，-2），半径为2，圆上恰有两点到直线（的距离等于1，圆心到直线的距离满足，即，解得，答案为考点：圆的方程，点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系.16.在正方形中，是的中点，是侧面内的动点且/平面，则与平面所成角的正切值得取值范围为 .【答案】【解析】试题分析：设平面与直线BC交于点G，连接AG、QG，则G为BC的中点分别取的中点M、N，连接，则同理可得，三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（满分1
6、2）命题函数既有极大值又有极小值；命题直线与圆有公共点.若命题“或”为真，且命题“且”为假，试求实数的取值范围.【答案】【解析】试题分析：通过讨论命题为真时，得到或；通过讨论命题为真时，得到由命题“或”为真，且命题“且”为假，知、必一真一假.所以，分真假，假真，得到实数的取值范围.试题解析：命题为真时，必有有两个不同的解，18.（满分12分）已知锐角中，角所对的边分别为，已知，（）求的值；（）若，求的值19.(满分12分)已知数列an的前n项和为Sn，且满足anSn1（nN*）；（）求数列an的通项公式；（）若， cn，且cn的前n项和为Tn，求使得 对nN*都成立的所有正整数k的值.【答案】
7、() ；() .【解析】试题分析：() 利用 -得：，验证适合即得所求. () 根据 ，利用“裂项相消法”可得,进一步利用得到 的不等式组，根据k是正整数，得到.20.（本小题满分12分）已知函数.（）若函数的值域为，若关于的不等式的解集为，求的值；（）当时，为常数，且，求的取值范围.【答案】（）；（）.【解析】试题分析：（）根据函数的值域为，求得 ，得到；通过解一元二次不等式，解得.（）注意到，令，遵循“求导数，求驻点，讨论区间导数值正负，确定极值”等步骤，即可得到的范围为.21.（满分13分）四棱锥底面是平行四边形，面面,分别为的中点.（1）求证： （2）求证：（3）求二面角的余弦值.（2） -中，由余弦定理,所以，,-6分-7分由 可知，-9分 (3)取 的中点,是二面角的平面角 -11分由 （2）知 即二面角的余弦值为-13分解法二 （1） 所以 建系令 ,因为平面PAB的法向量 (2) (3) 设平面PAD的法向量为 , 令所以平面PAB的法向量 ，即二面角的余弦值为考点：平行关系，垂直关系，空间的角的计算.22.（本小题满分14分）在实数集R上定义运算： （）求的解析式；（）若在R上是减函数，求实数a的取值范围；（）若，在的曲线上是否存在两点，使得过这两点的切线互相垂直？若存在，求出切线方程；若不存在，说明理由.4分
