1、威远中学2122学年高二第一学期期中考试文科 数学命题、审题、做题：第三命题组本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟. 第卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.若直线与平行，则的值为（ ） AB1C0或D1或2.已知，则直线通过( )A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限3.已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则( )A. B.1C.2D. 4.设x，y满足约束条件，则的最小值是( )A.1B.0C.1D.25.某
2、多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为() A.10B.12C.14D.166.正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为( )A. 3 B. C. 1 D. 7.某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积是( ) A. B. C.D.18、球内接正四棱锥的高为3，体积为6，则这个球的表面积是() A.16 B.20 C.24 D.329.如图，在直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角为( )A.90B.60C.45D.3010.曲线 ()与直线有两
3、个公共点时，则实数的取值范围是()A. B. C. D. 11.已知两定点，如果动点P满足，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于()A B C D12.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.其中，所有正确结论的序号是（ ）A. B. C. D.第卷 （非选择题 共90分）二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置上.13若长宽高分别为3、4、5的长方体的各个顶点都在一个球面上，则这个球的表
4、面积为_. 14.求过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程_15.若圆与圆的公共弦的长为，则_.16.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有 个面，其棱长为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分）如图，在空棱柱中，分别是的中点.求证
5、:（）四点共面;（）平面平面.18. (本小题满分12分）在平面直角坐标系中， 为坐标原点，点设圆的半径为，圆心在直线上.（）若圆心也在直线上，求圆的方程;（）在上述的条件下，过点作圆的切线，求切线的方程;19. (本小题满分12分）如图，在四棱锥中，四边形是正方形，分别是线段的中点（）求证：平面；（）若点P为线段的中点，平面与平面有怎样的位置关系？并证明20. (本小题满分12分）已知圆，直线。（）证明:不论取什么实数，直线与圆恒交于两点;（）求直线被圆截得的弦长最小时的方程.21. (本小题满分12分）已知圆.（）求圆心的坐标及半径的大小；（）已知不过原点的直线与圆相切，且在轴、轴上的截距
6、相等，求直线的方程；（）从圆外一点向圆引一条切线，切点为为坐标原点，且，求点P的轨迹方程22. (本小题满分12分）在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上.（）求圆的方程;（）若圆与直线交于两点，且求的值.威远中学2122学年高二第一学期期中考试文科数学（参考答案）1.答案：B解析：因为,直线与平行,所以, ,解得,或,但时,两直线重合,故选B。2.答案：C解析：, 该直线过第一、三、四象限.3.答案：C解析：分析知直线的斜率存在且不为0.由于直线与直线垂直,且过点所以直线的方程为,因为直线与圆相切,所以,解得,故选C.4.答案：C略5.答案：B解析：观察三视图可知该多面体是由直三棱柱
7、和三棱锥组合而成的,且直三棱柱的底面是直角边长为2的等腰直角三角形,侧棱长为2.三棱锥的底面是直角边长为2的等腰直角三角形,高为2,如图所示.因此该多面体各个面中共有两个梯形,且这两个梯形全等,梯形的上底长为2,下底长为4,高为2,故这些梯形的面积之和为.故选B6.答案：C解析：方法一:易知为三棱锥的底面上的高,且,故选C.7.答案：B解析：由三视图可知该三棱锥的底面是边长为1的等腰直角三角形,高为2.由锥体的体积公式可知.故选B.8.答案： A 解析： 试题分析:设正四棱锥底面边长为a,由 6,得a= , 正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高PO 1上, 记为O,PO=AO=R,PO
8、1=3,OO 1=3-R, 在RtAO 1O中,AO 1= AC= ,由勾股定理R 2=3+(3-R) 2得R=2, 球的表面积S=16 故选A。 9.答案：B解析：中,若,则异面直线与根据题意可得,故异面直线与所成的角即与所成的角.连接,在中, .故,即异面直线与所成的角为.10.答案：D解析：曲线是圆 的上半圆,直线过定点,当直线介于与之间(不包括)时满足题意,其中,所以选D.11.答案：B解析：已知两定点，如果动点P满足，设P点的坐标为，则，即，所以点的轨迹是以为圆心，2为半径的圆，所以点P的轨迹所包围的图形的面积等于。故选：B.12.答案：C解析：由,得,即,所以可为的整数有0,1,从
9、而曲线恰好经过六个整点,结论 正确.由,得,解得,所以曲线上任意一点到原点的距离都不超过. 结论 正确.如图所示,易知,则四边形的面积,很明显“心形”区域的面积大于,即“心形”区域的面积大于3,说法 错误.故选C.故选C.13.答案：50 略14.答案：或（注：写或也对）解析： 当直线经过原点时,直线的方程为，化为.当直线不经过原点时,设直线的截距式为,把点代入可得：，.直线的方程为：.故答案为：或15.答案：1 解析：由已知两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为,利用圆心到直线的距离为,解得.16.答案：解析：由图可知第一层与第三层各有9个面，计18个面，第二层共有8个面，所以该半正多面
10、体共有个面如图，设该半正多面体的棱长为x，则，延长与交于点G，延长交正方体棱于H，由半正多面体对称性可知，为等腰直角三角形，,，即该半正多面体棱长为17.解析：（1）在中，分别是的中点，.（2分）又与确定一个平面.（4分）四点共面.（5分）（2）分别是的中点，.（6分）在矩形中，分别是的中点，且，四边形是平行四边形，.（8分）A1E EF = E，BC GB = B，且A1E ,EF平面EFA1 , BC , GB 平面BCHG（9分）平面平面.（10分）注：用线面平行推面面平行，解释合理也给满分18.解析：（1）.由得圆心（2分）因为圆的半径为,（4分）所以圆的方程为（6分）（2）.由题意知
11、切线的斜率一定存在,设所求圆的切线方程为,（7分）即由得（8分）或（10分）所以所求圆的切线方程为或即或3x+4y-12=0（12分）19.解析：证明如图，连接，（1分）由F是线段的中点得F为的中点，为的中位线，.（3分）又平面，平面，（4分）平面（5分）(2)解平面平面，（6分）证明如下：在上取中点P，连接.（7分）分别为的中点，为的中位线，.（8分）又平面，平面， 平面，（10分）又平面，平面 ，平面，（11分）平面平面.（12分）注：用线线平行推面面平行，解释合理也给满分20. 解析：（1）.证法1:的方程, 即恒过定点(3分）点在圆内（4分）,从而直线恒与圆相交于两点。（5分）证法2:
12、圆心到直线的距离,（3分）,（4分）所以直线恒与圆相交于两点。（5分）（2）.弦长最小时, ,（7分）,（9分）（11分）21. 代入,得的方程为。(12分）21解析：(1) 圆的方程变形为,（1分）圆心的坐标为,半径为.（3分）(2) 直线l在两坐标轴上的截距相等且不为零,设直线l的方程为,或。所求直线l的方程为或。（8分）(3) 连接,则切线和垂直,连接,又,（9分）（11分）即,（12分）点P的轨迹方程为.22.解析：（1）.曲线与轴的交点为,（1分）与轴的交点为,（2分）故可设的圆心为,则有,解得.（3分）则圆的半径为（4分）所以圆的方程为.（5分）（2）. 设,其坐标满足方程组:消去,得到方程（7分）因此, （9分）由已知得,判别式由于,可得（10分）又因为所以 （11分）由,得,满足,故.（12分）
