1、专题7带电粒子在组合场及复合场中的运动热点一质谱仪与回旋加速器物理建模1.质谱仪的原理图Z71粒子由静止被加速电场加速，qUmv2.粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvBm.由以上两式可得r，m，.2回旋加速器的原理图Z72交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，由qvB，得Ekm，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径r决定，与加速电压无关1(多选)2015太原一模质谱仪的原理如图Z73所示粒子从粒子源S出来时的速度很小，可以看作初速度为零，粒子经过电场加速后进入有界的垂直纸面向里的匀强磁场区域，并沿着半圆周运动而到达照相底片上的P点，测得P点到入口的距离
2、为x，则以下说法正确的是()图Z73A仅加速电压增大，其他量不变，则x增大B仅匀强磁场增强，其他量不变，则x增大C仅粒子的质量增大，其他量不变，则x增大D仅粒子的电荷量增加，其他量不变，则x增大2(回旋加速器)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其主体部分是两个D形金属盒两金属盒处在垂直于盒底的匀强磁场中，a、b分别与高频交流电源两极相连接，下列说法正确的是()图Z74A粒子从磁场中获得能量B带电粒子的运动周期是变化的C粒子由加速器的中心附近进入加速器D增大金属盒的半径，粒子射出时的动能不变 建模点拨1质谱仪可以和速度选择器结合，使带电粒子以相同的速度进入偏转磁场，或者偏转磁场可以用圆形电场替换，
3、由磁偏转改为电偏转2求回旋加速器中带电粒子运动时间是难点，要注意是否可忽略交变电场中的加速时间热点二带电粒子在组合场中的运动“电偏转”和“磁偏转”的比较垂直进入磁场(磁偏转)垂直进入电场(电偏转)情景图受力FBqv0B大小不变，方向总指向圆心，方向变化，FB为变力FEqE，FE大小、方向不变，为恒力运动规律匀速圆周运动，r，T类平抛运动，vxv0，vyt，xv0t，yt2运动时间tTt动能不变变化1 2014全国卷 如图Z75所示，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面(xy平面)向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿x轴负向在y轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为v0的速度发射出一
4、带正电荷的粒子，该粒子在(d，0)点沿垂直于x轴的方向进入电场不计重力若该粒子离开电场时速度方向与y轴负方向的夹角为，求：(1)电场强度大小与磁感应强度大小的比值；(2)该粒子在电场中运动的时间图Z75式题1 (先电场后磁场)如图Z76所示，有理想边界的匀强磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，某带电粒子的比荷(电荷量与质量之比)大小为k，由静止开始经电压为U的电场加速后，从O点垂直射入磁场，又从P点穿出磁场下列说法正确的是(不计粒子所受的重力)()图Z76A如果只增加U，粒子可以从dP之间某位置穿出磁场B如果只减小B，粒子可以从ab边某位置穿出磁场C如果既减小U又增加B，粒子可以从bc边
5、某位置穿出磁场D如果只增加k，粒子可以从dP之间某位置穿出磁场式题2 (先后多个电场、磁场)2014广东卷 如图Z77所示，足够大的平行挡板A1、A2竖直放置，间距6L.两板间存在两个方向相反的匀强磁场区域和，以水平面MN为理想分界面，区的磁感应强度为B0，方向垂直纸面向外. A1、A2上各有位置正对的小孔S1、S2，两孔与分界面MN的距离均为L.质量为m、电荷量为q的粒子经宽度为d的匀强电场由静止加速后，沿水平方向从S1进入区，并直接偏转到MN上的P点，再进入区，P点与A1板的距离是L的k倍，不计重力，碰到挡板的粒子不予考虑(1)若k1，求匀强电场的电场强度E；(2)若2kh0.4 m的区域
6、有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场一个带电荷量为q的带电油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO做匀速直线运动(PO与x轴负方向的夹角为45)，并从原点O进入第一象限已知重力加速度g取10 m/s2，求：(1)油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比，并指出油滴带何种电荷；(2)油滴在P点得到的初速度大小；(3)油滴在第一象限运动的时间图Z714式题 (重力场磁场电场)2015陕西西安联考 如图Z715所示，某一真空室内充满竖直向下的匀强电场E，在竖直平面内建立坐标系xOy，在y0的空间内，将一质量为m的带电液滴(可视为质点)自由释放，此液滴则沿y轴的
7、负方向，以加速度a2g(g为重力加速度)做匀加速直线运动，当液滴运动到坐标原点时，瞬间被安装在原点的一个装置改变了带电性质(液滴所带电荷量和质量均不变)，随后液滴进入y0的空间内运动，液滴在y0)的粒子以初速度v0从y轴上的P点沿y轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反；又经过一段时间T0，磁场的方向变为垂直于纸面向里，大小不变不计重力(1)求粒子从P点出发至第一次到达x轴时所需时间；(2)若要使粒子能够回到P点，求电场强度的最大值图Z72022015浙江卷 使用回旋加速器的实验需要把离子束从加速器中引出，离子束引出的方法有磁屏蔽通道法和静电偏转法等质量为m，速度
8、为v的离子在回旋加速器内旋转，旋转轨道是半径为r的圆，圆心在O点，轨道在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度为B.为引出离子束，使用磁屏蔽通道法设计引出器引出器原理如图Z721所示，一对圆弧形金属板组成弧形引出通道，通道的圆心位于O点(O点图中未画出)引出离子时，令引出通道内磁场的磁感应强度降低，从而使离子从P点进入通道，沿通道中心线从Q点射出已知OQ长度为L，OQ与OP的夹角为.(1)求离子的电荷量q并判断其正负；(2)离子从P点进入，Q点射出，通道内匀强磁场的磁感应强度应降为B，求B；(3)换用静电偏转法引出离子束，维持通道内的原有磁感应强度B不变，在内外金属板间加直流电压，两板间产生径向
9、电场，忽略边缘效应为使离子仍从P点进入，Q点射出，求通道内引出轨迹处电场强度E的方向和大小图Z721 模拟精选3(多选)2015南宁期末 在如图Z722所示的空间直角坐标系所在的区域内，同时存在匀强电场E和匀强磁场B.已知从坐标原点O沿x轴正方向射入的带正电的小球(小球所受的重力不可忽略)在穿过此区域时未发生偏转，则可以判断此区域中E和B的方向可能是()图Z722AE和B都沿y轴的负方向BE和B都沿x轴的正方向CE沿z轴正方向，B沿y轴负方向DE沿z轴正方向，B沿x轴负方向42015湖北咸宁质检 如图Z723所示，空间内存在着范围足够大的相互正交的匀强电场和匀强磁场，其中匀强电场沿y轴负方向，
10、匀强磁场垂直于xOy平面向里图中虚线框内为由粒子源S和电压为U0的加速电场组成的装置，其出口位于O点，并可作为一个整体在纸面内绕O点转动粒子源S不断地产生质量为m、电荷量为q的粒子(初速度不计)，经电场加速后从O点射出，且沿x轴正方向射出的粒子恰好能沿直线运动不计粒子的重力及彼此间的作用力，粒子从O点射出前的运动不受外界正交电场、磁场的影响(1)求粒子从O点射出时速度v的大小；(2)若只撤去磁场，从O点沿x轴正方向射出的粒子刚好经过坐标为的N点，求匀强电场的场强E；(3)若只撤去电场，要使粒子能够经过坐标为(L，0)的P点，粒子应从O点沿什么方向射出？图Z723专题7带电粒子在组合场及复合场中
11、的运动【热点题型探究】热点一质谱仪与回旋加速器1AC解析 粒子在电场中加速，由动能定理得qUmv2，粒子进入磁场，做圆周运动的半径r，则x2r，可见增大m、U或减小B、q，可使x增大，A、C正确2C解析 粒子在回旋加速器中从电场中获得能量，带电粒子的运动周期是不变的，选项A、B错误；粒子由加速器的中心附近进入加速器，增大金属盒的半径，粒子射出时的动能增大，选项C正确，D错误热点二带电粒子在组合场中的运动例1(1)v0tan2(2)解析 (1)如图，粒子进入磁场后做匀速圆周运动设磁感应强度的大小为B，粒子质量与所带电荷量分别为m和q，圆周运动的半径为R0.由洛伦兹力公式及牛顿第二定律得qv0Bm
12、由题给条件和几何关系可知R0d设电场强度大小为E，粒子进入电场后沿x轴负方向的加速度大小为ax，在电场中运动的时间为t，离开电场时沿x轴负方向的速度大小为vx.由牛顿定律及运动学公式得Eqmaxvxaxttd由于粒子在电场中做类平抛运动(如图)，有tan 联立式得v0tan2 (2)联立式得t变式题1D解析 由题意可得qUmv2，k，r，解得r.对于选项A，只增加U，r增大，粒子不可能从dP之间某位置穿出磁场；对于选项B，粒子电性不变，不可能向上偏转；对于选项C，既减小U又增加B，r减小，粒子不可能从bc边某位置穿出磁场；对于选项D，只增加k，r减小，粒子可以从dP之间某位置穿出磁场，选项D正
13、确变式题2(1)(2)vBB0解析 (1)粒子在电场中，由动能定理有qEdmv2 0粒子在区由洛伦兹力提供向心力，即qvB0m当k1时，由几何关系得rL解得E.(2)由于2k0的空间内，根据液滴沿y轴负方向以加速度a2g(g为重力加速度)做匀加速直线运动可知，液滴在此空间内运动时所受电场力方向向下，大小等于重力；进入y则导致sin n1说明n不存在，即原假设不成立所以比荷较该粒子大的粒子不能穿出该层磁场右侧边界32015重庆卷 图为某种离子加速器的设计方案两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场其中MN和MN是间距为h的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔O和O，ONONd，P为靶
14、点，OPkd(k为大于1的整数)极板间存在方向向上的匀强电场，两极板间电压为U.质量为m、带电荷量为q的正离子从O点由静止开始加速，经O进入磁场区域当离子打到极板上ON区域(含N点)或外壳上时将会被吸收两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过忽略相对论效应和离子所受的重力求：(1)离子经过电场仅加速一次后能打到P点所需的磁感应强度大小；(2)能使离子打到P点的磁感应强度的所有可能值；(3)打到P点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间答案 (1)(2)(n1，2，3，k21)(3)h解析 (1)带电离子在电场中加速，由动能定理可知qUmv2离子做匀速圆周运动，洛伦兹力提
15、供向心力，有qvBm由几何关系得kd2R由以上三式得B.(2)设离子加速n次后能打到P点，有nqUmv2由几何关系得kd2R解得B(n1，2，3，k21)(3)加速n次，离子在电场中运动的距离为nh，且离子在电场中的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动，则当nk21时，离子获得最大能量，在电场中运动的时间t电h；T，t磁T，当离子加速n次后，在磁场转过的圆心角为(2n1)，当nk21时，代入B可得，t磁.42015江苏卷 一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量均为q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为零这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场
16、，最后打在底片上已知放置底片的区域MNL，且OML.某次测量发现MN中左侧区域MQ损坏，检测不到离子，但右侧区域QN仍能正常检测到离子在适当调节加速电压后，原本打在MQ的离子即可在QN检测到(1)求原本打在MN中点P的离子质量m；(2)为使原本打在P的离子能打在QN区域，求加速电压U的调节范围；(3)为了在QN区域将原本打在MQ区域的所有离子检测完整，求需要调节U的最少次数. (取lg2 0.301，lg30.477，lg50.699)答案 (1)(2)U(3)3解析 (1)离子在电场中加速qU0mv2在磁场中做匀速圆周运动qvBm解得r代入r0L，解得m.(2)由(1)知，U离子打在Q点rL
17、，U离子打在N点rL，U则电压的范围U.(3)由(1)可知，r由题意知，第1次调节电压到U1，使原本Q点的离子打在N点此时，原本半径为r1的打在Q1的离子打在Q上解得r1L第2次调节电压到U2，原本打在Q1的离子打在N点，原本半径为r2的打在Q2的离子打在Q上，则，解得r2L同理，第n次调节电压，有rnL检测完整，有rn解得n12.8最少次数为3次52014山东卷 如图甲所示，间距为d、垂直于纸面的两平行板P、Q间存在匀强磁场取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示t0时刻，一质量为m、带电荷量为q的粒子(不计重力)，以初速度v0由Q板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁
18、场且平行于板面的方向射入磁场区当B0和TB取某些特定值时，可使t0时刻入射的粒子经t时间恰能垂直打在P板上(不考虑粒子反弹)上述m、q、d、v0为已知量图甲图乙(1)若tTB，求B0；(2)若tTB，求粒子在磁场中运动时加速度的大小；(3)若B0，为使粒子仍能垂直打在P板上，求TB.答案 (1)(2)(3)解析 (1)设粒子做圆周运动的半径为R1，由牛顿第二定律得qv0B0据题意由几何关系得R1d联立式得B0(2)设粒子做圆周运动的半径为R2，加速度大小为a，由圆周运动公式得a据题意由几何关系得3R2d联立式得a(3)设粒子做圆周运动的半径为R，周期为T，由圆周运动公式得T由牛顿第二定律得qv
19、0B0由题意知B0，代入式得d4R粒子运动轨迹如图所示，O1、O2为圆心，O1O2连线与水平方向的夹角为，在每个TB内，只有A、B两个位置才有可能垂直击中P板，且均要求0，由题意可知T设经历完整TB的个数为n(n0，1，2，3)若在A点击中P板，据题意由几何关系得R2(RRsin )nd当n0时，无解当n1时，联立式得(或sin )联立式得TB当n2时，不满足090的要求若在B点击中P板，据题意由几何关系得R2Rsin 2(RRsin )nd当n0时，无解当n1时，联立式得arcsin(或sin )联立式得TB当n2时，不满足090的要求62014四川卷 在如图所示的竖直平面内，水平轨道CD和
20、倾斜轨道GH与半径r m的光滑圆弧轨道分别相切于D点和G点，GH与水平面的夹角37.过G点、垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度B1.25 T；过D点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场，电场方向水平向右，电场强度E1104 N/C.小物体P1质量m2103 kg、电荷量q8106 C，受到水平向右的推力F9.98103 N的作用，沿CD向右做匀速直线运动，到达D点后撤去推力当P1到达倾斜轨道底端G点时，不带电的小物体P2在GH顶端静止释放，经过时间t0.1 s与P1相遇P1与P2与轨道CD、GH间的动摩擦因数均为0.5，g取10 m/s2，sin 370.6
21、，cos 370.8，物体电荷量保持不变，不计空气阻力求：(1)小物体P1在水平轨道CD上运动速度v的大小；(2)倾斜轨道GH的长度s.答案 (1)4 m/s(2)0.56 m解析 (1)设小物体P1在匀强磁场中运动的速度为v，受到向上的洛伦兹力为F1，受到的摩擦力为f，则F1qvBf(mgF1)由题意，水平方向合力为零Ff0联立式，代入数据解得v4 m/s(2)设P1在G点的速度大小为vG，由于洛伦兹力不做功，根据动能定理qErsin mgr(1cos )mvmv2P1在GH上运动，受到重力、电场力和摩擦力的作用，设加速度为a1，根据牛顿第二定律qEcos mgsin (mgcos qEsi
22、n )ma1P1与P2在GH上相遇时，设P1在GH上运动的距离为s1，则s1vGta1t2设P2质量为m2，在GH上运动的加速度为a2，则m2gsin m2gcos m2a2P1与P2在GH上相遇时，设P2在GH上运动的距离为s2，则s2a2t2联立式，代入数据得ss1s2s0.56 m72015合肥模拟如图甲所示，带正电粒子以水平速度v0从平行金属板MN间中线OO连续射入电场中MN板间接有如图乙所示的随时间t变化的电压UMN，两板间电场可看作是均匀的，且两板外无电场紧邻金属板右侧有垂直纸面向里的匀强磁场B，分界线为CD，EF为屏幕金属板间距为d，长度为l，磁场的宽度为d.已知：B5103 T
23、，ld0.2 m，每个带正电粒子的速度v0105 m/s，比荷为108 C/kg，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可看作是恒定不变的试求：(1)带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径；(2)带电粒子射出电场时的最大速度；(3)带电粒子打在屏幕上的范围答案 (1)0.2 m(2)1.414105 m/s(3)O上方0.2 m到O下方0.18 m的范围内解析 (1)UMN0时射入电场的带电粒子不被加速，进入磁场做圆周运动的半径最小粒子在磁场中运动时 qv0B则带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径rmin m0.2 m其运动的径迹如图中曲线所示(2)设两板间电压为U1，带电粒子刚
24、好从极板边缘射出电场，则有at2代入数据，解得U1100 V在电压低于100 V时，带电粒子才能从两板间射出电场，电压高于100 V时，带电粒子打在极板上，不能从两板间射出带电粒子刚好从极板边缘射出电场时，速度最大，设最大速度为vmax，则有mvmvq解得vmax105 m/s1.414105 m/s.(3)由第(1)问计算可知，UMN0时射入电场的粒子在磁场中做圆周运动的半径rmind0.2 m径迹恰与屏幕相切，设切点为E，E为带电粒子打在屏幕上的最高点，则OErmin0.2 m带电粒子射出电场时的速度最大时，在磁场中做圆周运动的半径最大，打在屏幕上的位置最低设带电粒子以最大速度射出电场进入磁场中做圆周运动的半径为rmax，打在屏幕上的位置为F，运动径迹如图中曲线所示qvmaxB则带电粒子进入磁场做圆周运动的最大半径rmax m m由数学知识可得运动径迹的圆心必落在屏幕上，如图中Q点所示，并且Q点必与M板在同一水平线上则OQ m0.1 m带电粒子打在屏幕上的最低点为F，则OFrmaxOQm0.18 m即带电粒子打在屏幕上O上方0.2 m到O下方0.18 m的范围内
