1、32.2 函数模型的应用实例导入新知1常见的函数模型(1)正比例函数模型：f(x)(k 为常数，k0)；(2)反比例函数模型：f(x)(k 为常数，k0)；(3)一次函数模型：f(x)(k，b 为常数，k0)；(4)二次函数模型：f(x)(a，b，c 为常数，a0)；kxkxkxbax2bxc(5)指数函数模型：f(x)(a，b，c为常数，a0，b0，b1)；(6)对数函数模型：f(x)(m，n，a为常数，m0，a0，a1)；(7)幂函数模型：f(x)(a，b，n为常数，a0，n1)abxcmlogaxnaxnb2建立函数模型解决问题的框图表示化解疑难求解函数应用题的程序二次函数模型例1 已知
2、某种商品涨价x成(1成10%)时，每天的销售量减少45x(其中x0)成(1)应该涨价多少，才能使每天的营业额(售出的总金额)最大？(2)如果适当涨价，能使每天的营业额增加，求x的取值范围解 设商品原价格为m，每天的原销售量为n，则每天的原营业额为mn，涨价后每天的营业额为ym1 x10 145 x10 n.(1)ym1 x10 145 x10 n 1125x5428180 mn.当x54，即涨价125%时，每天的营业额最大(2)要使涨价后每天的营业额比原来增加，则需m1 x10 145 x10 nmn，即2x25x0，变形得x(2x5)0，故0 x52.x的取值范围为0，52.类题通法利用二次
3、函数模型解决问题的方法在函数模型中，二次函数模型占有重要的地位根据实际问题建立二次函数解析式后，可以利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法来求函数的最值，从而解决实际问题中的利润最大、用料最省等问题活学活用渔场中鱼群的最大养殖量为m(m0)，为了保证鱼群的生长空间，实际养殖量x小于m，以便留出适当的空闲量已知鱼群的年增长量y和实际养殖量与空闲率(空闲率是空闲量与最大养殖量的比值)的乘积成正比，比例系数为k(k0)(1)写出y关于x的函数关系式，并指出该函数的定义域；(2)求鱼群年增长量的最大值解：(1)根据题意知，空闲率是mxm，故y关于x的函数关系式是ykxmxm，0 xm.(2)
4、由(1)知，ykx mxm km x2kx km xm22 mk4，0 x10)小时，则此时第一次服进的药已吸收完，血液中含药量应为第二、第三次的和 23(t34)20323(t39)203 4，解得t313.5，故第四次服药应在20：30.例3 一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且使森林面积每年比上一年减少p%,10年后森林面积变为a2.为保护生态环境，所剩森林面积至少要为原面积的 14.已知到今年为止，森林面积为 22 a.(1)求p%的值(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)该森林今后最多还能砍伐多少年？指数、对数型函数模型解(1)由题意得a(1p%)10a2，即(1p%
5、)1012，解得p%112110.(2)设经过m年森林面积为 22 a，则a(1p%)m 22 a，即1210m1212，m1012，解得m5.故到今年为止，已砍伐了5年(3)设从今年开始，n年后森林面积为 22 a(1p%)n.令 22 a(1p%)n14a，即(1p%)n 24，1210n1232，得 n1032，解得n15，故今后最多还能砍伐15年类题通法指数函数模型的应用在实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题常可以用指数函数模型表示通常可以表示为yN(1p)x(其中N为基础数，p为增长率，x为时间)的形式活学活用某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.
6、1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少 13，问：至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？(已知：lg 20.301 0，lg 30.477 1)解：依题意，得 210023n11 000，即23n 120.则n(lg 2lg 3)(1lg 2)，故n1lg 2lg 3lg 2 7.4，考虑到nN，即至少要过滤8次才能达到市场要求典例(12分)甲、乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规律(总产量)进行调查，提供了两个方面的信息，分别得到如下两图8.构建函数模型解应用题甲调查表明：每个甲鱼池平均出产量从第一年1万只甲鱼上升到第六年2万只；乙调查表明：甲鱼池个数由第一年30个减到第六年1
7、0个请你根据提供的信息说明：(1)第二年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数(2)到第六年，这个县的甲鱼养殖业的规模比第一年是扩大了还是缩小了？说明理由(3)哪一年的规模最大？说明理由解题流程活学活用某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场销售中发现此商品的销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系：销售单价x/元30404550日销售量y/件6030150(1)在坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对(x，y)对应的点，并确定x与y的一个函数关系式yf(x)；(2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系式写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少时，才能获得最大日销售利润解：实数对(
8、x，y)对应的点如图所示，由图可知y是x的一次函数(1)设f(x)kxb，则6030kb，3040kb，解得k3，b150.f(x)3x150,30 x50，检验成立(2)P(x30)(3x150)3x2240 x4 500,30 x50，对称轴x240234030,50答：当销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润随堂即时演练1某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x(1x4，xN*)之间关系的是()Ay100 x By50 x250 x100Cy502xDy100 x
9、解析：当x4时，A中，y400；B中，y700；C中，y800；D中，y1004.故选C.答案：C 2已知A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/时的速度返回A地，则汽车离开A地的距离x关于时间t(时)的函数解析式是()Ax60tBx15050tCx60t，0t2.515050t，t3.5Dx60t，0t2.5150，2.5t3.515050t3.5，3.5t6.5解析：显然出发、停留、返回三个过程中行车速度是不同的，故应分三段表示函数答案：D 3由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低13，则现在
10、价格为8 100元的计算机15年后的价格应降为_元解析：ya1135x，所以当x15时，y8 10011338 100 8272 400(元)答案：2 4004.如图所示，折线是某电信局规定打长途电话所需要付的电话费y(元)与通话时间t(分)之间的函数关系图象，根据图象填空：(1)通话2分钟，需付的电话费为_元；(2)通话5分钟，需付的电话费为_元；(3)如果t3，则电话费y(元)与通话时间t(分)之间的函数关系式为_解析：(1)由题图可知，当t3时，电话费都是3.6元(2)由题图可知，当t5时，y6，即需付电话费6元(3)当t3时，y关于x的图象是一条直线，且经过(3，3.6)和(5,6)两
11、点，故设函数关系式为yktb，则3kb3.6，5kb6，解得k1.2，b0.故y关于t的函数关系式为y1.2t(t3)答案：(1)3.6(2)6(3)y1.2t(t3)5某工厂生产一种产品的原材料费用为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，且该厂职工工资固定支出12 500元(1)把每件产品的成本费P(x)(元)表示成产品件数x的函数；(2)如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查知，每件产品的销售价格Q(x)与产品件数x有如下关系：Q(x)1700.05x，试问：生产多少件产品，总利润最高？(总利润总销售额总成本)解：(1)P(x)12 500 x400.05x.(2)设总利润为y元，则yxQ(x)xP(x)0.1x2130 x12 5000.1(x650)229 750.当x650时，ymax29 750.所以生产650件产品时，总利润最高，为29 750元课时跟踪检测见课时达标检测(二十四)
