1、第一章 动量守恒定律1.动量1通过实验寻求碰撞中的不变量。2.理解动量、动量的变化量及其矢量性。3.会计算物体沿直线运动时的动量变化量。1.动量(1)定义：物理学中把质量和速度的乘积mv定义为物体的动量。(2)表达式：pmv。(3)单位：千克米每秒，符号是kgm/s。(4)矢量性：动量是矢量，动量的方向与速度的方向相同，运算遵守平行四边形定则。2动量的变化量(1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差。(2)物体沿直线运动时动量变化量的运算：选定坐标轴的方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化成代数运算(此时的正、负号仅表示方向，不表示大小)。(3)表达式：pp
2、p。(4)矢量性：动量的变化量也是矢量，方向与速度变化量的方向相同。判一判(1)动量越大的物体，其速度越大。()(2)一个物体的运动状态发生变化，它的动量一定发生改变。()(3)动量是矢量，其方向与物体速度的方向相同。()提示：(1)由动量定义式pmv知，动量大的物体，其速度不一定大。(2)描述物体运动状态的物理量是速度，动量等于质量和速度的乘积，物体质量不变，速度发生改变，则动量一定发生改变。(3)动量pmv，所以其方向与物体速度的方向相同。想一想质量相同的两个物体动能相同，它们的动量也一定相同吗？提示：不一定。动量是矢量，有方向，而动能是标量，无方向。质量相同的两个物体动能相同，速度大小一
3、定相同，但速度方向不一定相同。课堂任务动量仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。m1/kgm2/kgv/(ms1)v/(ms1)10.5190.5190.6280.30720.5190.7180.6360.26530.7180.5190.5720.321活动1：如图甲所示，A球与B球碰撞后出现什么情况？可以得出什么结论？提示：可以看到，碰撞后A球停止运动而静止，B球开始运动，最终摆到和A球拉起时同样的高度。碰撞后，A球的速度大小不变地“传给”了B球，即碰撞前后两球速度之和是不变的。活动2：如图乙所示，C球和B球碰撞后出现什么情况？与活动1得出的结论相符吗？由此猜想碰撞前后可能什么量不变？提示
4、：可以看到，碰撞后B球获得较大的速度，摆起的最大高度大于C球被拉起时的高度。质量大的C球与质量小的B球碰撞后，B球得到的速度比C球碰撞前的速度大，两球碰撞前后的速度之和并不相等，与活动1得出的结论不符。质量大、速度较小的C球，使质量小的B球获得了较大的速度。由此猜想：可能两个物体碰撞前后动能之和不变，所以质量小的球速度大；也可能两个物体碰撞前后速度与质量的乘积之和是不变的活动3：为了探究碰撞中的不变量，做了图丙所示实验，通过分析数据，碰撞前后两小车动能之和不变吗？速度与质量的乘积之和不变吗？提示：通过计算发现，碰撞前后，两小车动能之和改变；速度与质量的乘积之和基本不变。1对动量的理解(1)物体
5、的质量和速度的乘积叫作物体的动量，用字母p表示，pmv，动量的单位是千克米每秒，符号为kgm/s。(2)动量是一个状态量。计算动量时，要明确是哪一个物体在哪一个时刻(位置)的动量。公式pmv中的速度v是瞬时速度。(3)动量是矢量，方向与物体速度的方向相同。运算遵循平行四边形定则。如果物体沿直线运动，在选定坐标轴的方向之后，可以将动量的矢量运算转化为代数运算。(4)动量具有相对性：物体的动量与参考系的选择有关。选不同的参考系时，同一个物体的动量可能不同，通常在不说明参考系的情况下，物体的动量是指物体相对地面的动量。2动量与动能的联系与区别(1)联系：动量和动能都是描述物体运动的物理量，速度不太大
6、(远小于光在真空中的速度)时它们之间数值的关系是：Ek或p。(2)区别：动量从物体运动的作用效果描述物体的运动状态，而动能从能量的角度描述物体的运动状态；动量是矢量，而动能是标量。3动量变化量的理解(1)表达式：ppp。(2)矢量性：动量变化量是矢量，与速度变化的方向相同，运算遵循平行四边形定则，当p、p在同一条直线上时，在选定坐标轴的方向之后，动量的运算就可以转化为代数运算。(3)物体动量变化的几种情况物体做匀速直线运动时，其动量不变动量的大小和方向都不变。物体做匀速圆周运动时，其动量时刻改变动量的大小不变，但方向时刻改变。物体做平抛运动时，其动量时刻改变动量的大小时刻改变，方向也时刻改变。
7、物体做匀变速直线运动时，其动量时刻改变动量的大小时刻改变，方向可能改变。例如图所示，一个质量为0.18 kg的垒球，以大小为25 m/s的水平速度向左飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45 m/s，则这一过程中动量的变化量()A大小为3.6 kgm/s，方向水平向左B大小为3.6 kgm/s，方向水平向右C大小为12.6 kgm/s，方向水平向左D大小为12.6 kgm/s，方向水平向右(1)垒球的初、末动量大小各是多少？提示：初动量大小为p0mv00.1825 kgm/s4.5 kgm/s；末动量大小为pmv0.1845 kgm/s8.1 kgm/s。(2)垒球初、末动量的方向
8、是相同还是相反？提示：相反。规范解答选水平向左为正方向，则动量的变化量为pmvmv00.18(45) kgm/s0.1825 kgm/s12.6 kgm/s，大小为12.6 kgm/s，负号表示其方向水平向右，故D正确。完美答案D规律点拨同一直线上动量变化量的计算方法在分析计算时：首先确定正方向，一般取初速度v1的方向为正方向；然后分别写出初、末状态的动量p1和p2，与v1同向为正，与v1反向为负；最后由pp2p1进行计算。动量的变化量是末动量与初动量的差。下列关于物体的动量和动能的说法，正确的是()A物体的动量发生变化，其动能一定发生变化B物体的动能发生变化，其动量一定发生变化C若两个物体的
9、动量相同，它们的动能也一定相同D两物体中动能大的物体，其动量也一定大答案B解析物体的质量一定时，若动能发生变化，其速度大小一定发生变化，物体的动量一定发生变化。物体的动量改变，可能是方向改变而大小不变，故动能可能不发生变化，A错误，B正确；由动量pmv和动能Ekmv2可解得Ek，若两个物体的动量相同，质量不同，它们的动能就一定不相同，C错误；两物体中动能大的物体质量可能小，由p 知，其动量不一定大，D错误。羽毛球是速度最快的球类运动之一。在中国举行的苏迪曼杯混合团体赛中，付海峰扣杀羽毛球的速度达到了342 km/h，假设羽毛球飞来的速度为90 km/h，付海峰将球以342 km/h的速度反向击
10、回。设羽毛球质量为5 g，试求付海峰击球过程中羽毛球的动量变化。答案羽毛球的动量变化大小为0.600 kgm/s，方向与羽毛球飞来的方向相反解析以羽毛球飞来的方向为正方向，则p1mv15103 kgm/s0.125 kgm/s，p2mv25103 kgm/s0.475 kgm/s。所以动量的变化量pp2p10.475 kgm/s0.125 kgm/s0.600 kgm/s。所以羽毛球的动量变化大小为0.600 kgm/s，方向与羽毛球飞来的方向相反。1.(动量的理解)(多选)关于物体的动量，下列说法中正确的是()A动量越大的物体，其惯性也越大B同一物体的动量越大，其速度一定越大C物体的加速度不
11、变，其动量一定不变D运动物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的速度方向答案BD解析惯性大小的唯一量度是物体的质量，根据pmv可知物体的动量大，物体的质量可能很小，所以不能说动量越大的物体其惯性就越大，A错误；动量等于物体的质量与物体速度的乘积，即pmv，同一物体的动量越大，其速度一定越大，B正确；物体的加速度不变且不为零时，速度是变化的，物体的动量一定变化，C错误；动量等于物体的质量与物体速度的乘积，即pmv，动量是矢量，运动物体在任一时刻的动量的方向就是该时刻物体运动的方向，D正确。2(动量的理解)(多选)下列说法中正确的是()A物体的动量改变，一定是速度大小改变B物体的动量改变，一定是速度
12、方向改变C物体的运动状态改变，其动量一定改变D物体的速度方向改变，其动量一定改变答案CD解析动量是矢量，动量的改变可能是大小改变，也可能是方向改变，故A、B错误；运动状态是用速度来描述的，运动状态改变时速度一定改变，只要速度改变，不论是大小还是方向改变，动量都发生变化，故C、D正确。3(动量的变化量)质量为0.5 kg的物体，运动速度为3 m/s，它在一个变力作用下速度变为7 m/s，方向和原来方向相反，则这段时间内动量的变化量为()A大小是5 kgm/s，方向与原运动方向相反B大小是5 kgm/s，方向与原运动方向相同C大小是2 kgm/s，方向与原运动方向相反D大小是2 kgm/s，方向与
13、原运动方向相同答案A解析以原来的运动方向为正方向，由定义式pmvmv得，p(70.530.5) kgm/s5 kgm/s，负号表示p的方向与原运动方向相反。4(动能与动量的关系)两个具有相等动量的物体A、B，质量分别为m1和m2，且m1m2，则()AB动能较大 BA动能较大C两物体动能相等 D无法判断答案A解析物体动能与动量间的关系为Ek，两个具有相等动量的物体A、B，质量分别为m1和m2，且m1m2，则EkAEkB，即B物体的动能较大，故A正确。5(动量变化量的理解与计算)质量为0.5 kg的小球竖直向下以8 m/s的速度落至水平地面，再以6 m/s的速度反向弹回，则小球与地面碰撞前后的动量
14、变化量的大小为_，方向为_。(g10 m/s2)答案7 kgm/s竖直向上解析选竖直向下为正方向，小球初动量为p0mv00.58 kgm/s4 kgm/s；末动量为pmv0.56 kgm/s3 kgm/s，动量变化量为ppp07 kgm/s，大小为7 kgm/s，负号表示方向竖直向上。6. (寻求碰撞中的不变量)在“寻求碰撞中的不变量”实验中，某同学采用如图所示的装置进行实验。把两个小球用等长的细线悬挂(使两小球在竖直方向静止时，刚好接触)，让B球静止，拉起A球，由静止释放后使它们相碰，碰后粘在一起。实验过程中除了要测量A球被拉起的角度1及它们碰后摆起的最大角度2之外，还需测量_(写出物理量的
15、名称和符号)才能寻求碰撞中的守恒量。答案两球质量mA、mB解析本实验中需要测量碰撞前后两球的质量和速度，设碰前瞬间A球速度为vA1，碰后瞬间A、B球速度为v2，细线长度均为l，已知A球被拉起的角度1及A、B球碰后粘在一起摆起的最大角度2，由动能定理可知，mAgl(1cos1)mAv，(mAmB)gl(1cos2)0(mAmB)v，可得vA1，v2，由于1、2已知，g、l均为定值，均可看作常数，故只需再测量两球的质量mA、mB。7(寻求碰撞中的不变量)在用气垫导轨做“寻求碰撞中的不变量”实验时，左侧滑块质量m1170 g，右侧滑块质量m2110 g，挡光片宽度d3.00 cm，两滑块之间有一压缩
16、的弹簧片，并用细线连在一起，如图所示。开始时两滑块静止，烧断细线后，两滑块分别向左、右运动。挡光片通过光电门的时间分别为t10.32 s，t20.21 s。则两滑块的速度大小分别为v1_ m/s，v2_ m/s(保留三位有效数字)。烧断细线前m1v1m2v2_ kgm/s，烧断细线后m1v1m2v2_ kgm/s。可得到的结论是_。(取向左为速度的正方向)答案0.09380.14302.16104在实验误差允许的误差范围内，两滑块质量与各自速度的乘积之和为不变量解析左侧滑块速度v1 m/s0.0938 m/s右侧滑块速度v2 m/s0.143 m/s烧断细线前m1v1m2v20烧断细线后m1v
17、1m2v2(0.1700.09380.1100.143) kgm/s2.16104 kgm/s则在实验误差允许的误差范围内，m1v1m2v2m1v1m2v2可得到的结论是：两滑块质量与各自速度的乘积之和为不变量。8. (动量的计算)一个质量为5 kg的物体在合力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图像如图所示。(1)t1 s时物体的动量大小是多少？(2)t4 s时物体的动量大小是多少？答案(1)20 kgm/s(2)10 kgm/s解析规定01 s时物体所受合力的方向为正方向。(1)根据题图及牛顿第二定律知，物体在01 s时的加速度a14 m/s2，t1 s时物体的速度v1a1t1
18、4 m/s21 s4 m/s，则t1 s时物体的动量p1mv15 kg4 m/s20 kgm/s。故t1 s时物体的动量大小为20 kgm/s。(2)根据题图及牛顿第二定律知，物体在14 s时的加速度a22 m/s2，t4 s时物体的速度v2v1a2t24 m/s(2 m/s2)(41) s2 m/s，则t4 s时物体的动量p2mv25 kg(2 m/s)10 kgm/s故t4 s时物体的动量大小为10 kgm/s。9(动量的理解)下列关于动量的说法正确的是()A质量大的物体的动量一定大B质量和速率都相同的物体的动量一定相同C一个物体的动量改变，它的动能一定改变D一个物体的动能变化，它的动量一
19、定改变答案D解析根据动量的定义，它是质量和速度的乘积，因此它由质量和速度共同决定，故A错误；因为动量是矢量，它的方向与速度的方向相同，而质量和速率都相同的物体，其动量大小一定相同，但方向不一定相同，故B错误；一个物体的动量改变，可能只是速度方向改变，速度大小不变，如做匀速圆周运动的物体，其动量改变，动能不变，故C错误；一个物体的动能变化，则它的速度大小一定发生了变化，它的动量也一定发生了变化，故D正确。10. (动量的理解与计算)如图所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的圆周轨道，圆心O在S的正上方。在O和P两点各有一质量为m的小物块a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑。以下说法正
20、确的是()Aa比b先到达S，它们在S点的动量不相同Ba与b同时到达S，它们在S点的动量不相同Ca比b先到达S，它们在S点的动量相同Db比a先到达S，它们在S点的动量相同答案A解析在两物块下落的过程中，都只有重力对物块做功，故机械能守恒，有mghmv2，解得v，所以在S点，两物块的速度大小相同，即速率相同，由于竖直方向上a的位移等于b的位移，但竖直方向上a的平均加速度较大，故到达S点的时间ta0，与物体运动方向相同，A正确；做直线运动的物体速度减小时，p2p1，p与p1、p2方向相反，B正确；当物体的速度大小不变，方向变化时，p0，C错误；当物体做曲线运动时，动量的变化量p可能为零，如做匀速圆周
21、运动的物体运动一周时的p为零，D错误。12(寻求碰撞中的不变量)某同学运用以下实验器材，设计了一个碰撞实验来寻找碰撞前后的不变量：电磁打点计时器、低压交流电源(频率为50 Hz)、纸带、表面光滑的长木板、带撞针的小车A、带橡皮泥的小车B、天平。该同学设计的实验步骤如下：A用天平测出小车A的质量为mA0.4 kg，小车B的质量为mB0.2 kgB更换纸带重复操作三次C小车A靠近打点计时器放置，在车后固定纸带，把小车B放在长木板中间D把长木板平放在桌面上，在一端固定打点计时器，连接电源E接通电源，并给小车A一定的初速度vA(1)请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：_。(2)打点计时器打下的纸带中
22、，比较理想的一条如图所示，根据这些数据完成表格。(3)根据以上数据猜想碰撞前后不变量的表达式为_。答案(1)ADCEB(2)见解析(3)mAvAmBvB(mAmB)v解析(1)按照先安装，后实验，最后重复的顺序，该同学正确的实验步骤为ADCEB。(2)碰撞前后均为匀速直线运动，由纸带上的点迹分布求出速度。碰后小车A、B合为一整体，求出A、B整体的共同速度。注意打点计时器的频率为50 Hz，打点时间间隔为0.02 s，通过计算得下表。(3)由表中数值可看出mv一行中数值相同，可猜想碰撞前后不变量的表达式为mAvAmBvB(mAmB)v。13(综合)将质量为0.10 kg的小球从离地面20 m高处竖直向上抛出，抛出时的初速度为15 m/s，g取10 m/s2，求：(1)当小球落地时，小球的动量；(2)小球从抛出至落地过程中动量的增量。答案(1)2.5 kgm/s，方向竖直向下(2)4.0 kgm/s，方向竖直向下解析(1)由v2v2ax可得小球落地时的速度大小v m/s25 m/s。取竖直向下为正方向，则小球落地时的动量pmv0.1025 kgm/s2.5 kgm/s，方向竖直向下。(2)以竖直向下为正方向，小球从抛出至落地动量的增量pmvmv00.1025 kgm/s0.10(15) kgm/s4.0 kgm/s，方向竖直向下。
