1、第六章 第4节一、选择题1设A(x，y)|x，y,1xy是三角形的三边长，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是()解析由已知得即 答案A2(2015泉州质检)已知O为坐标原点，A(1,2)，点P的坐标(x，y)满足约束条件则z的最大值为()A2B1C1 D2解析如图作可行域，zx2y，显然在B(0,1)处zmax2.故选D.答案D3设变量x，y满足约束条件则目标函数z3xy的取值范围是()A，6 B，1C1,6 D6，解析作出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示，作直线3xy0，并向左上、右下平移由图可得，当直线过点A时，z3xy取最大值；当直线过点B时，z3xy取最小值由解得A(2
2、,0)；由解得B(，3)zmax3206，zmin33.z3xy的取值范围是，6答案A4(2015辽宁六校联考)设变量x，y满足约束条件且不等式x2y14恒成立，则实数a的取值范围是()A8,10 B8,9C6,9 D6,10解析不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，显然a8，否则可行域无意义由图可知x2y在点(6，a6)处取得最大值2a6，由2a614得，a10，故选A.答案A5设变量x，y满足约束条件则目标函数z2x3y1的最大值为()A11 B10C9 D8.5解析由约束条件可画出可行域，平移参照直线2x3y10可知，在可行域的顶点(3,1)处，目标函数z2x3y1取得最大值，zma
3、x2331110.答案B6若函数y2x图像上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为()A. B1C. D2解析利用线性规划作出可行域，再分析求解在同一直角坐标系中作出函数y2x的图像及所表示的平面区域，如图阴影部分所示由图可知，当m1时，函数y2x的图像上存在点(x，y)满足约束条件，故m的最大值为1.答案B7已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点(x，y)在ABC内部，则zxy的取值范围是()A(1，2) B(0,2)C(1,2) D(0,1)解析如图，根据题意得C(1，2)作直线xy0，并向左上或右下平移，过点B(1,3)和C(1，2)时，zxy
4、取范围的边界值，即(1)2z.答案B二、填空题13如图，点(x，y)在四边形ABCD内部和边界上运动，那么2xy的最小值为_解析令b2xy，则y2xb，如图所示，作斜率为2的平行线y2xb，当经过点A时，直线在y轴上的截距最大，为b，此时b2xy取得最小值，为b2111.答案114(2015通化一模)设x，y满足约束条件若z的最小值为，则a的值为_解析1，而表示过点(x，y)与(1，1)连线的斜率，易知a0，可作出可行域，知的最小值是，即()mina1.答案115(2015安徽“江南十校”联考)若不等式组表示的平面区域的面积为3，则实数a的值是_解析作出可行域，如图中阴影部分所示，区域面积S(2)23，解得a2.答案216(2015郑州质检)若x，y满足条件当且仅当xy3时，zaxy取得最小值，则实数a的取值范围是_解析画出可行域，如图，直线3x5y60与2x3y150交于点M(3,3)，由目标函数zaxy，得yaxz，纵截距为z，当z最小时，z最大欲使纵截距z最大，则a.答案(，)
