1、理科数学答案第 1 页,共 4 页达州市普通高中 2020 届第一次诊断性测试 理科数学参考答案及评分参考 评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解答与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则。2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再得分。3解答右端所注分数，表示该生正确做到这一步应该得的累加分数。4只给整数分数。选择题不给中间分。一、选择题：1.B2.D3.B4.D5.A6.A7.C8.C9
2、.D10.B11.A12.C二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13714 6515262162三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(1)证明：连接 AC 与 BD相交于 F，连接 EF 1 分底面 ABCD是正方形，F 为 AC 中点，又 E 是 PC 的中点，/EFPA3 分 PA 平面 EDB，EF 平面 EDB /PA平面 EDB 5 分(2)解：以 D 为原点，DA DC DP，分别为 xy，z 轴的正方向建立空间直角坐标系 Dxyz.6 分|2PDAD，(0,0,0)D，(0,1,1)E，(2,2,0)B 7 分 取平面CED
3、 的一个法向量1(1,0,0)n 8 分 设平面 EDB 的一个法向量为2(,)x y zn 由(0,1,1)DE，(2,2,0)DB 得 0220yzxy，不妨令1z ，解得 11xy，即2(1,1,1)n，11 分1212222221 13cos,311(1)1 n nn nnn二面角CEDB的余弦值为3312 分18解:(1)(30 0.01440 0.026 50 0.03660 0.01470 0.01)10P 486 分(2)由已知，三次随机抽取为 3 次独立重复试验，且每次抽取到十月人均生活支出增加不低于 65 元的的概率为0.1，CBPADEFxyz理科数学答案第 2 页,共
4、4 页则(3,0.1)B，33()0.1 0.9(0,1,2,3)iiiPiCi 8 分(0)0.729P ,(1)0.243P ,(2)0.027P ,(3)0.001P 的分布列为10 分 ()3 0.10.3E 12 分 19解：(1)由212(1)nnnanann 两边同除以(1)n n 得1211nnaann ，11222(1)1nnnaaannn 3 分11201a ，10nan ，4 分11121nnanan，数列1nan 是以 2 为首项，2 为公比的等比数列 5 分(2)由(1)有12nnan ，2nnann 6 分121 22 22(1 23)nnSnn 12(1)1 22
5、 222nn nn 7 分令121 22 22nnTn ，234121 22 23 2(1)22nnnTnn ，23122222nnnTn 8 分112(1 2)2(1)221 2nnnnn，1(1)22nnTn 11 分1(1)(1)222nnn nSn12 分20解：(1)椭圆方程为22221(0)xyabab已知椭圆C 过点2(1,)2A，0123P0.7290.2430.0270.001理科数学答案第 3 页,共 4 页221112ab 2 分1(,0)Fc，2(,0)(0)F cc 为椭圆C 的焦点，椭圆C 的离心率为22，22ca，222cab解得2a，1b ，1c 4 分(2)由
6、(1)有椭圆C 的方程为2212xy，1(1,0)F 假设存在点 P 满足题意，且 BD和OP 相交于点00(,)Q xy当直线l 与 x 轴重合时，不满足题意5 分设直线l 的方程为1xty，1122(,)(,)A x yB x y，联立22112xtyxy得22(2)210tyty，1212222122tyyy ytt，7 分则022tyt，2002221122txtytt ，9 分将0 x，0y 代入2212xy 有22222841(2)(2)ttt解得2t ，11 分2(1,)2P，或2(1,)2P ，故存在 P 使线段 BD和OP 相互平分，其坐标为2(1,)2，或2(1,)2 12
7、 分21解：(1)()(1)exfxxm 1 分当2m 时，()(2)exf xx，()(1)exfxx(0)2f ，(0)1f ，所以，函数()f x 在点(0,(0)f处的切线方程为2(0)yx，即20 xy4 分(2)()(1)exfxxm得(,1)xm 时，()0fx，(1,)xm 时，()0fx，函数()f x 在区间(,1)m上单调递减，在区间(1,)m 单调递增，5 分函数()f x 的极小值点为1m 由已知 110m ，01m 6 分1()(1)emf xf m 极小7 分故在区间(0,1)上存在 m，使得21e2e02(1)emmama2e2e2(01)emmmamm 理科数
8、学答案第 4 页,共 4 页设2e2e()emmmg mm.9 分 当01m 时，22(e1)e2(1)e()0(e)mmmmmg mm，函数()g m 在区间(0,1)上递增，当01m 时，(0)()(1)gg mg，即2e2e12e 1a，21e2e22e2a，所以，实数 a 的取值范围是21e2e()22e2，12 分22解：(1)设点 M 在极坐标系中的坐标 3(,)2 ，由1 sin,得 31 sin2 ,1sin2 2 分 02 76 或116 4 分 所以点 M 的极坐标为 3 7(,)26或 3 11(,)265 分(1)由题意可设1(,)M ，2(,)2N由1 sin，得11
9、 sin，21 sin()1 cos2 7 分2212MN22(1 sin)(1 cos)32(sincos)32 2 sin()4 9 分故54 时，MN的最大值为21 10 分23(1)解：31,1,()113,11,31,1.xxf xxxxxxx 2 分当1x 时，由()5f xx，得 315 xx，解得1 x当 11 x时，由()5f xx，得35 xx，此时无解当1x时，由()5f xx，得315 xx，解得3x综上所述，()5f xx 的解集为(,1)(3,)5 分(2)证明：121xx，122121222()(2)121212 21f xxfxxxxxxx 122122(1)(21)2(1)(21)xxxxxx 1233xx 10 分
