1、绵阳南山中学 2021 年秋季高 2020 级 12 月月考数学试题（文科）解析一、选择题：CDDCDBBABBAC二、填空题13.714.5315.51616.3417.（1）由直线的点斜式方程可得直线 l：y+34211（x2），即直线 l 的方程为 xy50；（2）设 B（1，4）关于直线 l 的对称点 B（m，n），所以41nm 1，12（m+1）12（n+4）50，解得94mn ，所以 B（9，4），kBA423915 ，由点斜式方程可得 y235（x+1），整理可得 3x+5y70，所以反射光线所在的直线方程为 3x+5y7018.解：（1）根据频率分布直方图得：(0.0050.0
2、1 20.045)101a0.02a根据频率分布直方图得：(55 0.01 65 0.0275 0.04585 0.0295 0.005)1074x，（2）由于50,60)，60,70)和80,90)的频率之比为：122，故抽取的 5 人中50,60)，60,70)和80,90)分别为：1 人，2 人，2 人，记50,60)的 1 人为 a，60,70)的 2 人为b，c，80,90)的 2 人为 A，B故随机抽取 2 人共有(,)a b，(,)a c，(,)a A，(,)a B，(,)b c，(,)b A，(,)b B，(,)c A，(,)c B，(,)A B 10 种，其中至少有 1 人每
3、天阅读时间位于80,90)的包含 7 种，故概率710P 19.（1）设圆C 的方程为2220 xayaa，因为C 到直线0 xy距离为2a，所以222222aa，解得1a ，所以圆C 的方程为2211xy；资料第一时间更新，认准公众号：一枚试卷君（2）因为,PA PB 是圆C 的切线，所以2PACPBC，所以,P A B C 在以 PC 为直径的圆上.PC 中点坐标为12,2，223 11 05PC，所以以3,1P与1,0C为直径端点圆的方程为2215224xy.联立方程组 22224111522xxyy，两式相减得 230 xy.所以直线 AB 的方程为 230 xy.20.（1）对于模型
4、，对应的15222740485460=387y，故对应的12222111271750iiiiyyyy，故对应的相关指数2179.1310.9551750R ，对于模型，同理对应的相关指数2220.210.9881750R ，故模型拟合精度更高、更可靠.故对 A 型材料进行应用改造的投入为 17 亿元时的直接收益为 21.3 1714.472.93y.（2）当17x 时，后五组的2122232425235x，68.56867.5+66+65675y，由最小二乘法可得670.72383.1a ，故当投入 20 亿元时公司收益（直接收益+国家补贴）的大小为：0.7 2083.1+574.172.93
5、，故投入 17 亿元比投入 20 亿元时收益小.21 解：（1）抛物线的方程为24yx（2）证明：001,0Pyy，1,2P，设直线 MN 的方程为 xmyn，2111,4Myy，2221,4Nyy，联立24xmynyx，得2440ymyn，所以124yym，124y yn，所以1211241214PMykyy，同理可得242PNky，因12PMPNkk，所以 12161222yy，所以12122360y yyy，所以290nm，即29nm（满足0），直线 MN 的方程为2929xmymm y，所以直线 MN 过定点9,222.（1）2 2 2 2BDDABDDCBCABD点轨迹是以 A、B 为焦点椭圆.22a，21c ，21b，2212xy.（2）当 MN 斜率存在时，设:MN ykxm2222xyykxm222124220kxmkxm，令两根为1x，2x.由0OMONOP.122412pmkxxxk，121222212pmyyyk xxmk .代入2212xy，222228411212m kmkk，即22412mk.故2228 126 120kmk .2121MNkxx2226 1112kkk，221612kk，21311 2k 3,6 .当 MNx轴时，易求3MN，MN范围是3,6.
