1、第八章 机械能守恒定律1功与功率学习目标1.掌握功的公式WFlcos 及公式的适用范围，会用功的公式进行计算.2.理解正、负功的概念，会根据公式计算多个力所做的总功.3.理解功率的概念，能运用功率的定义式P及功率与速度的关系式PFv进行有关分析和计算.一、功1.功的公式：WFlcos ，其中F、l、分别为力的大小、位移的大小、力与位移的夹角.2.功是标(填“矢”或“标”)量.在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J.二、正功和负功1.力对物体做正功或负功的条件由WFlcos 可知(1)当时，W0，力F对物体不做功.(2)当0时，W0，力F对物体做正功.(3)当时，W0，力F对物体做负功.2.总
2、功的计算当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于：(1)各个分力分别对物体所做功的代数和.(2)几个力的合力对物体所做的功.三、功率1.意义：功率是表示物体做功快慢的物理量.2.定义：功W与完成这些功所用时间t之比.3.定义式：P.单位：瓦特，简称瓦，符号W.4.功率与速度的关系式：PFv(F与v方向相同).应用：由功率速度关系知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成反(填“正”或“反”)比，要增大牵引力，就要减小速度.5.功率是标(填“标”或“矢”)量.1.判断下列说法的正误.(1)公式WFlcos 中的l是物体运动
3、的路程.()(2)物体只要受力且运动，该力就一定做功.()(3)功有正负之分，所以功是矢量.()(4)由公式P知，做功越多，功率越大.()(5)力对物体做功越快，力的功率一定越大.()(6)汽车爬坡时常常需要换高速挡.()2.如图1所示，质量为1 kg的物体，静止在光滑水平面上.现在给物体一个与水平方向成60角斜向上、大小为10 N的拉力F，物体在拉力F的作用下沿水平面运动了2 s，则在这2 s内，拉力F所做的功是 J，功率是 W.图1答案5025解析Fcos 60malat2WFlcos 60联立解得W50 J，25 W.一、对功的理解导学探究1.观察图2，分析图中的哪个人对物体做了功？图2
4、答案小川拉重物上升的过程，小川对重物做了功，其他三人都没有对物体做功.2.如图3所示，物体在与水平方向夹角为的力F的作用下沿水平面前进了l，则力F对物体做的功为多少？图3答案如图所示，把力F沿水平方向和竖直方向进行分解，物体在竖直方向上没有发生位移，竖直方向的分力没有对物体做功，水平方向的分力为Fcos ，所做的功为Flcos ，所以力F对物体所做的功为Flcos .知识深化对公式WFlcos 的理解1.某一恒力F对物体做的功，只与l、有关，与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素无关.2.功是标量，没有方向，但是有正负.3.公式WFlcos 适用于计算恒力做功，若是变力，此公式不再适用
5、.如图4所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，则雪橇受到的()图4A.支持力做功为mglB.重力做功为mglC.拉力做功为Flcos D.滑动摩擦力做功为mgl答案C解析支持力和重力与位移方向垂直，不做功，A、B错误；拉力和滑动摩擦力做功分别为W1Flcos ，W2(mgFsin )l，C正确，D错误.二、正、负功的理解功的计算导学探究某物体在力F作用下水平向右运动的位移为l，拉力的方向分别如图5甲、乙所示，分别求两种情况下拉力对物体做的功.图5答案FlFl知识深化1.正、负功的
6、理解和判断条件从动力学角度看从能量角度看正功当0时，cos 0，W0力是物体运动的动力力对物体做正功，向物体提供能量，即受力物体获得了能量不做功当时，cos 0，W0力对物体既不起动力作用，也不起阻力作用负功当时，cos 0，W0力是物体运动的阻力物体克服外力做功，向外输出能量(以消耗自身能量为代价)，即负功表示物体失去了能量说明也可根据力和速度方向夹角判断功的正负(多选)质量为m的物体，静止在倾角为的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离l，如图6所示.物体始终相对斜面静止，则下列说法正确的是()图6A.重力对物体做正功 B.合力对物体做功为零C.摩擦力对物体做负功 D.支持力对物体做正功
7、答案BCD解析物体的受力和位移如图所示，支持力FN与位移l的夹角P2，选项B正确.如图9所示，质量为m2 kg的木块在倾角37的足够长的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为0.5，已知：sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2，求：图9(1)前2 s内重力做的功；(2)前2 s内重力的平均功率；(3)2 s末重力的瞬时功率.答案(1)48 J(2)24 W(3)48 W解析(1)木块下滑过程中，由牛顿第二定律得：mgsin mgcos ma前2 s内木块的位移xat2联立解得：x4 m，a2 m/s2所以重力在前2 s内做的功为Wmgsin x2100.64 J4
8、8 J；(2)重力在前2 s内的平均功率为 W24 W；(3)木块在2 s末的速度vat22 m/s4 m/s2 s末重力的瞬时功率为Pmgsin v2100.64 W48 W.“某秒末”或“到某位置时”的功率是指瞬时功率，只能用PFvcos 求解；“某段时间内”或“某个过程中”的功率，则是指平均功率，此时可用求解，也可以用Fcos 求解.(2018孝感八校教学联盟高一下学期期末联考)列车提速的一个关键技术问题是提高机车发动机的功率.已知匀速运动时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即Ffkv2.设提速前匀速运动速度为180 km/h，提速后匀速运动速度为240 km/h，则提速前与提速后机车发
9、动机的功率之比为()A. B. C. D.答案C解析匀速运动时，FFfkv2PFv，则Pkv3故提速前与提速后机车发动机的功率之比为P1P2v13v232764.1.(正、负功的判断)(2018山东夏季学业水平考试)某同学为配合值日生打扫地面，将凳子向上搬起后再缓慢放回原处，此过程中该同学对凳子做功的情况是()A.一直做正功 B.先做正功，再做负功C.一直做负功 D.先做负功，再做正功答案B解析该同学将凳子向上搬起过程中，人对凳子有向上的作用力，凳子向上运动，故人对凳子做正功；放下过程中，人对凳子的力仍然向上，但凳子运动方向向下，故人对凳子做负功，故B正确，A、C、D错误.2.(功的计算)(2
10、018岷县一中高一下学期期末)用水平恒力F作用于质量为m的物体上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离l，恒力F做功为W1；再用该恒力作用在质量为2m的物体上，使之在粗糙的水平面上沿力的方向移动同样的距离l，恒力F做功为W2，则两次恒力做功的关系是()A.W1W2 B.W1m)分别在同样大小的恒力作用下，沿水平面由静止开始做直线运动，两力与水平面的夹角相同，两物块经过的位移相同.设此过程中F1对A做的功为W1，F2对B做的功为W2，则()图2A.无论水平面光滑与否，都有W1W2B.若水平面光滑，则W1W2C.若水平面粗糙，则W1W2D.若水平面粗糙，则W1WB B.WAWBC.WAmg；在t
11、1t2时间内，重物匀速上升，钢索拉力F2mg；在t2t3时间内，重物匀减速上升，钢索拉力F3F2v1；t1t2时间内，功率保持不变，PF2v1，t2t3时间内，功率均匀减小，且t2时刻F2v1F3v1，综上所述，只有B正确.10.(多选)(2018吉林省实验中学高一下学期期末)将三个光滑的平板倾斜固定，三个平板顶端到底端的高度相等，三个平板AC、AD、AE与水平面间的夹角分别为1、2、3，如图3所示.现将三个完全相同的小球由最高点A沿三个平板同时无初速度释放，经一段时间到达平板的底端.则下列说法正确的是()图3A.重力对三个小球所做的功相同B.沿倾角为3的AE平板下滑的小球的重力的平均功率最大
12、C.三个小球到达底端时的瞬时速度大小相同D.沿倾角为3的AE平板下滑的小球到达平板底端时重力的瞬时功率最小答案ACD解析设A点距水平面的高度为h，小球的质量为m，对沿AC板下滑的小球，重力做功WACmgsin LACmgh，同理可得，重力对三个小球所做的功相同，均为Wmgh，选项A正确；由agsin 以及Lat2可知，t，故沿倾角为3的AE平板下滑的小球运动的时间最长，根据可知，重力的平均功率最小，选项B错误；根据v22ax2gsin 2gh，可知三个小球到达底端的速度大小相同，根据Pmgvsin 可知，沿倾角为3的AE平板下滑的小球到达平板底端时重力的瞬时功率最小，选项C、D正确.11.(多
13、选)(2018商丘市高一下学期期末九校联考)如图4甲所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动.监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图乙、丙所示.取g10 m/s2，则()图4A.第1 s内推力做功为1 JB.第2 s内物体克服摩擦力做的功为2 JC.t1.5 s时推力F的功率为2 WD.第2 s内推力F做功的平均功率为3 W答案BD解析由题图丙可知，第1 s内物体保持静止状态，在推力方向上没有位移，故推力做功为0，故A错误；由题图乙、丙可知，第3 s内物体做匀速运动，F2 N，故FFf2 N，由vt图像知，第2 s内物体的位移x12 m1 m，第2 s内物体克服摩擦力做的
14、功WfFfx2 J，故B正确；第2 s内推力F3 N，t1.5 s时物体的速度为v1 m/s，故推力的功率为PFv3 W，第2 s内推力F做功WFFx3 J，故第2 s内推力F做功的平均功率3 W，故C错误，D正确.12.(多选)质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t0时刻开始受到水平力的作用.水平力F与时间t的关系如图5所示，力的方向保持不变，则()图5A.3t0时刻，物体的速度为B.3t0时刻的瞬时功率为C.在t0到3t0这段时间内，水平力F的平均功率为D.在t0到3t0这段时间内，水平力F的平均功率为答案BC解析由题图知，02t0时间内，物体加速度a1，位移x1a1(2t0)2，2t0时
15、刻的速度v1a12t0；2t03t0时间内，物体的加速度a2，位移x2v1t0a2t02，3t0时刻的速度v2v1a2t0，所以3t0时刻的瞬时功率P2F0v2，选项A错误，B正确；03t0时间内的平均功率，选项C正确，D错误.13.起重机将一质量为1.0103 kg的货物竖直向上吊起，货物运动的vt图象如图6所示，求：(取g10 m/s2)图6(1)整个过程中货物上升的高度；(2)减速过程中货物的加速度大小；(3)加速过程中起重机拉力的平均功率.答案(1)14 m(2)0.5 m/s2(3)1.1104 W解析(1)vt图像中图像与时间轴围成的面积即为货物在该段时间内的位移，所以：x(410
16、)2 m14 m(2)由公式：a可得：a0.5 m/s2故减速过程中货物的加速度大小为0.5 m/s2(3)由题图可知加速过程中：a1 m/s2，1 m/s由牛顿第二定律得：F牵mgma解得：F牵1.1104 N由F牵得：1.1104 W14.(2018泉州五中期末)如图7所示，位于水平面上的物体A，在斜向上的恒定拉力F作用下，由静止开始向右做匀加速直线运动.已知物体质量为10 kg，F的大小为100 N，方向与速度v的夹角为37，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，取g10 m/s2.(sin 370.6，cos 370.8)则：图7(1)第2 s末，拉力F对物体做功的功率是多大？(2)从开始运动到物体前进12 m的过程中，拉力对物体做功的平均功率是多大？答案(1)960 W(2)480 W解析(1)物体对水平面的压力等于水平面对物体的支持力，FNmgFsin 371010 N1000.6 N40 N由牛顿第二定律得物体的加速度a m/s26 m/s2第2 s末，物体的速度vat12 m/s第2 s末，拉力F对物体做功的功率PFvcos 37960 W.(2)从开始运动到物体前进12 m，所用时间为t s2 s该过程中拉力对物体做功WFlcos 37100120.8 J960 J拉力对物体做功的平均功率 W480 W.
