1、2012-2013学年度第一学期期中考试试题高三数学（理） 命题人：董艳一填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，不需要写出解答过程，把答案直接填在答题纸相应位置上。1. 函数的最小正周期T=_2. 已知集合,集合，则_3. 幂函数的图像过点,则其解析式为_4. 若函数，则=_5. ,的值域为_6. 已知函数（为常数）是奇函数，则_7. 已知且，则_8. 若，为第二象限角，则的值为_9. 设为曲线上一点，曲线在点P处切线斜率范围是，则点P的纵坐标范围是_10. 在上定义运算：=，则满足的实数的取值范围_11. 已知函数满足，则的最小值是_12. 若关于的不等式在内有解，则的取值范围_1
2、3. 设函数（）的定义域为D，若所有点，构成一个正方形区域，则的值为_14. 若关于的不等式的解集中整数恰好有3个，则实数的取值范围_二解答题：本大题共6小题共90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时写出相应文字说明，证明过程和演算步骤。15. （本小题满分14分）若函数的定义域为集合A，函数的定义域为集B（1）求集合A，B（2）若，求实数的取值范围16. （本小题满分14分）已知向量（1），求的值（2）若，,求的值17. （本小题满分15分）如图 ，两铁路线垂直相交于站A,若已知AB=100公里，甲火车从A站出发，沿AC方向以50公里小时的速度行驶，同时乙火车以小时的速度从B站沿BA方向行驶
3、至A即停止前行，甲仍继续行驶（1） 求甲，乙两车的最近距离（两车的长忽略不计）AC（2） 若甲，乙两车开始行驶到甲，乙两车相距最近所用时间为小时，B问为何值时最大18. （本小题满分15分） 在三角形ABC中，分别为内角A,B,C的对边，且（1） 求角A的大小（2） 若，求的值19. （本小题满分16分）已知函数（1）若求的值（2）若对于恒成立，求实数m的范围20. （本小题满分16分）已知函数（1）设，求的单调增区间（2）设在区间中至少有一个极值点，求的取值范围高三数学（理）答案：1.2.3.4.05.6.7.8. 89. 10.11.12.13.14.15.（1） 6分（2） 14分 16
4、.（1） 7分（2）由可得 ，又知 或 或 14分17.(1) 设乙车行驶t小时到D，甲车行驶t小时到E，若，则。当时，取最小值，DE也取最小值，其最小值为若时，乙车停止，甲车继续前行，DE越来越大，无最大值由以上可知:甲，乙两车的最近距离为公里 8分（2），当且仅当 15分即公里/小时是，最大18.（1）由题意整理得，知 7分（2）由正弦定理 解得，则所以 15分19. (1)当时，时；当时，。由条件可知即，解得。 8分(2)当时，即，故的取值范围是。 16分20:的定义域是R（1），当时，解得：或的单调增区间是 8分(1) 设函数，则在区间（2，3）中至少有一个极值点，等价于至少有一个变号零点。因为。当，当当综上所述。 16分
