1、吉林省长春市第二十中学2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数 （ ）A. B. C. D. 2.已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ）A. B. C. D. 3.函数的最大值为（ ）A. B. C. D. 4.下列函数中是偶函数，且在区间上是减函数的是（ ）A. B. C. D. 5.已知平面向量、，满足，若，则向量、的夹角为（ ）A. B. C. D. 6.已知是等比数列前项的和，若公比，则（ ）A. B. C. D. 7.在正方体中，异面直线与所成角的余弦值为（ ）A
2、. B. C. D. 8. 在中，内角、的对边分别为、，若，则角为（ ）A. B. C. D. 9.已知命题，命题，则（ ）A命题是假命题B命题是真命题C命题是真命题D命题是假命题10.若（，），sin=，则tan=（）ABCD11.某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为，以下结论中不正确的为（）1901851801751701651601551501451 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15身高臂展A. 15名志愿
3、者身高的极差小于臂展的极差 B. 15名志愿者身高和臂展成正相关关系， C. 可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米， D. 身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米， 12.执行如图所示的程序框图，依次输入，则输出的值及其统计意义分别是（ ）A，5个数据的方差为2B，5个数据的标准差为2C，5个数据的方差为10D，5个数据的标准差为10二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13. .14. 已知、取值如下表： 画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则的值为_.（精确到）15.函数，则_.16.某文学兴趣小组要从飘围城
4、红与黑西游记红楼梦五本名著中任意选取两本，一起交流读书心得，则该小组选取的名著都是中国名著的概率为_三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.(本小题满分12分) 已知是等差数列的前项和，.（1）求数列的通项公式；(2)设,求.18. (本小题满分12分) 如图，在三棱锥中，平面平面，三角形为等边三角形， ，且，是的中点，是的中点.（1）求证：VB平面；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积.19. (本小题满分12分)ABC的内角A，B，C所对的边分别为
5、a，b，c.已知.（1）若，求；（2）当A取得最大值时，求ABC的面积.20. (本小题满分12分)设函数的定义域为（0，+），且对任意的正实数，均有恒成立. 已知，且当时，.(1)求的值，(2)试判断在（0，+）上的单调性，并加以证明；21. (本小题满分12分) 已知点，是轴上两点，且（B在C的左侧）.设的外接圆的圆心为.（）已知，试求直线的方程；（）当圆与直线相切时，求圆的方程； （二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分.22.已知是关于x的方程的一个根，其中为虚数单位（）求的值；（）记复数，求复数的模23.为了落实这次新冠病毒疫情防范措施
6、，确保广大居民的防控安全，某巡视组为了掌握第一手防控资料和新方法，选择了具有代表性的、两个社区进行满意度调研（共105户），且针对各种情况设制了达标分数线，按照不少于80分的定为满意，低于80分的为不满意，为此相关人员制作了如下图的列联表满意不满意总计社区45？社区？20？总计？已知从全部105户中随机抽取1户为满意的概率是（1）请完成上图的列联表中的？所代表的值；（2）根据列联表的数据判断能否有95%的把握认为“满意度与社区有关系”？（3）为了进一步了解社区居民对情防范措施不满意的具体情况，巡视组在社区按下面的方法抽取一户进行详细调查了解，把社区不满意的户主按1、2、3、4，开始进行编号，再
7、先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现点数之和为被抽取户主的编号，试求抽到6号或10号的概率附注： 答案题号123456789101112答案CDCBCABACCDA填空题（每小题5分，共20分）13. 14. 158 16. 三、解答题(共计70分，其中17-21必考题，每小题12分，共60分；22、23选考题，只选做一道，10分）17解：（1）由，解得，可得.（2）由（1），所求式等于. 18.解：（1），分别为，的中点，OMVB平面，平面，VB平面，（2），为的中点，平面平面，平面，平面，平面，平面平面，（3）在等腰直角三角形中，平面，.19.（1）由正弦定理，得，解得所以.（2）由余弦定理得
8、.因为，当且仅当时，等号成立，所以，则，则A的最大值为.此时，的面积.20解：（1）令，得 令，得 (2)在上单调递增 任取，设，则，故在已知式中令，得：，所以， 在上单调递增 21. 解：（）设，则，由得，解得：，所以，直线的方程为 （）设圆心为，半径为，则解之得：，所以，圆的方程为22（）因为是关于x的方程的一个根，由方程复数根性质得也是方程的根.，（） 23（1）根据题意设社区满意的有户结合列联表知，解得满意不满意总计社区451055社区302050总计7530105于是可完成列联表如下图（2）根据列联表中的数据可以得到的观测值，即，根据卡方频率分布表可以判断有95%的把握认为满意度与社区有关系（3）设“抽到6号或10号”为事件，先后两次抛掷一枚骰子，出现的点数为，则所有的基本事件的个数有，事件包含的基本事件有，即共为8个根据题意抽到6号或10号的概率P=8 / 36= 2 / 9
