1、3牛顿第二定律学习目标1.知道牛顿第二定律的内容、表达式的确切含义.2.知道国际单位制中力的单位.3.会应用牛顿第二定律解决简单的动力学问题一、牛顿第二定律的表达式1内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同2表达式Fkma，其中力F指的是物体所受的合力二、力的单位1力的国际单位：牛顿，简称牛，符号为N.2“牛顿”的定义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力叫作1 N，即1 N1_kgm/s2.3在质量的单位取kg，加速度的单位取m/s2，力的单位取N时，Fkma中的k1，此时牛顿第二定律可表示为Fma.1判断下列说法的正误(1
2、)公式Fkma中，各量的单位都为国际单位时，k1.()(2)任何情况下，物体的加速度的方向始终与它所受的合力方向一致()(3)物体的运动方向一定与它所受合力的方向一致()(4)使质量是1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力叫作1 N()2光滑水平桌面上有A、B两个相距较远的物体，已知mA2mB.当用F10 N的水平力作用在A上时，能使A产生5 m/s2的加速度，当用2F的水平力作用在B上时，能使B产生的加速度为_m/s2.答案20一、对牛顿第二定律的理解导学探究甲同学说：“由a可知，物体的加速度a与速度的变化量v成正比，与时间t成反比”乙同学说：“由a可知，物体的加速度a与合力F成正比，与
3、质量m成反比”哪一种说法是正确的？为什么？答案乙同学的说法正确，物体的加速度大小是由物体所受的合力的大小和物体的质量共同决定的，与速度变化量及所用的时间无关知识深化1对牛顿第二定律的理解(1)a是加速度的决定式，该式揭示了加速度的大小取决于物体所受的合力大小及物体的质量，加速度的方向取决于物体所受的合力的方向(2)a是加速度的定义式，但加速度的大小与速度变化量及所用的时间无关(3)公式Fma，单位要统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位(4)公式Fma中，若F是合力，加速度a为物体的实际加速度；若F是某一个分力，加速度a为该力产生的分加速度2牛顿第二定律的四个性质(1)因果性
4、：力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度(2)矢量性：Fma是一个矢量式物体的加速度方向由它受的合力方向决定，且总与合力的方向相同(3)瞬时性：加速度与合力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失(4)独立性：作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和(多选)下列说法正确的是()A由Fma可知，m与a成反比B牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用C加速度的方向总跟合力的方向一致D当合力停止作用时，加速度随之消失答案CD解析虽然Fma，但m与a无关，因a是由m和F共同决定的，即a，且a与F同时产生、同时消失、同时存在、同
5、时改变；a与F的方向相同综上所述，A、B错误，C、D正确合力、加速度、速度的关系1力与加速度为因果关系：力是因，加速度是果只要物体所受的合力不为零，就会产生加速度加速度与合力方向是相同的，大小与合力成正比(物体质量一定时)2力与速度无因果关系：合力方向与速度方向可以相同，可以相反，还可以有夹角合力方向与速度方向相同时，物体做加速运动，相反时物体做减速运动二、牛顿第二定律的简单应用1应用牛顿第二定律解题的一般步骤(1)确定研究对象(2)进行受力分析和运动状态分析，画出受力分析图，明确运动性质和运动过程(3)求出合力或加速度(4)根据牛顿第二定律列方程求解2应用牛顿第二定律解题的方法(1)矢量合成
6、法：若物体只受两个力作用，应用平行四边形定则求这两个力的合力，物体所受合力的方向即加速度的方向(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体所受的合力建立直角坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向(也就是不分解加速度)，将物体所受的力正交分解后，列出方程Fxma，Fy0(或Fx0，Fyma)特殊情况下，若物体的受力都在两个互相垂直的方向上，也可将坐标轴建立在力的方向上，正交分解加速度a.根据牛顿第二定律列方程求解如图1所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37角，小球和车厢相对静止，小球的质量为1 kg，不计空气阻力(g取10 m/s2
7、，sin 370.6，cos 370.8)图1(1)求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；(2)求悬线对小球的拉力大小答案(1)7.5 m/s2，方向水平向右车厢可能水平向右做匀加速直线运动或水平向左做匀减速直线运动(2)12.5 N解析解法一(矢量合成法)(1)小球和车厢相对静止，它们的加速度相同以小球为研究对象，对小球进行受力分析如图甲所示，小球所受合力为F合mgtan 37.由牛顿第二定律得小球的加速度大小为agtan 377.5 m/s2，方向水平向右车厢的加速度与小球的加速度相同，车厢做水平向右的匀加速直线运动或水平向左的匀减速直线运动(2)由图甲可知，悬线对小球的拉力大小为FT1
8、2.5 N.解法二(正交分解法)(1)小球和车厢相对静止，它们的加速度相同对小球受力分析，建立直角坐标系如图乙所示，正交分解各力，根据牛顿第二定律列方程得x方向：FTxmay方向：FTymg0即FTsin 37maFTcos 37mg0解得ag7.5 m/s2加速度方向水平向右车厢的加速度与小球的加速度相同，车厢做水平向右的匀加速直线运动或水平向左的匀减速直线运动(2)由(1)中所列方程解得悬线对小球的拉力大小为FT12.5 N.如图2所示，质量为4 kg的物体静止于水平面上现用大小为40 N、与水平方向夹角为37斜向上的力F拉物体，使物体沿水平面做匀加速直线运动(g取10 m/s2，sin
9、370.6，cos 370.8)求：图2(1)若水平面光滑，物体加速度的大小(2)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，物体加速度的大小答案(1)8 m/s2(2)6 m/s2解析(1)水平面光滑时，物体的受力情况如图甲所示由牛顿第二定律：Fcos 37ma1解得a18 m/s2(2)水平面不光滑时，物体的受力情况如图乙所示Fcos 37Ffma2FNFsin 37mgFfFN联立解得a26 m/s2.一个质量为20 kg的物体，从固定斜面的顶端由静止匀加速滑下，物体与斜面间的动摩擦因数为0.2，斜面与水平面间的夹角为37(g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)(1)求物
10、体沿斜面下滑过程中的加速度；(2)若给物体一个初速度，使之沿斜面上滑，求上滑的加速度答案(1)4.4 m/s2，方向沿斜面向下(2)7.6 m/s2，方向沿斜面向下解析(1)沿斜面下滑时，摩擦力沿斜面向上，对物体受力分析如图甲：由牛顿第二定律得：mgsin 37Ffma1FNmgcos 37FfFN联立得a1gsin 37gcos 374.4 m/s2，方向沿斜面向下(2)物体沿斜面上滑时，摩擦力沿斜面向下，对物体受力分析如图乙：由牛顿第二定律得：mgsin 37Ffma2FfFNFNmgcos 37联立得a2gsin 37gcos 377.6 m/s2，方向沿斜面向下1(对牛顿第二定律的理解
11、)(2019长春外国语学校高一上期末)对静止在光滑水平面上的物体施加一水平拉力，当力刚开始作用的瞬间()A物体立即获得速度B物体立即获得加速度C物体同时获得速度和加速度D由于物体未来得及运动，所以速度和加速度都为零答案B解析根据牛顿第二定律Fma可知，加速度与合力是瞬时对应的关系，合力变化，加速度同时随之变化，当力刚开始作用的瞬间，物体所受的合力立即增大，则立即获得了加速度，而物体由于具有惯性，速度还没有改变，B正确2(对力的单位的理解)(多选)关于牛顿第二定律的表达式Fkma，下列说法正确的是()A在任何情况下表达式中k都等于1B表达式中k的数值由质量、加速度和力的大小决定C表达式中k的数值
12、由质量、加速度和力的单位决定D物理中定义使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力为1 N答案CD解析在牛顿第二定律的表达式Fkma中，k的数值由质量、加速度和力的单位决定，只有质量m、加速度a和力F的单位都是国际单位时，即当质量用kg、加速度用m/s2、力用N作单位时，比例系数k才等于1，故A、B错误，C正确；由牛顿第二定律Fma，知m1 kg、a1 m/s2时，1 N1 kgm/s2，即使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力的大小是1 N，故D正确3.(牛顿第二定律的应用)(2019郑州市高一期末)如图3所示，一个质量为50 kg的沙发静止在水平地面上，甲、乙两人同时从
13、背面和侧面分别用F1120 N、F2160 N的力推沙发，F1与F2相互垂直，且平行于地面沙发与地面间的动摩擦因数0.3.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是()图3A沙发不会被推动B沙发将沿着F1的方向移动，加速度为0.6 m/s2C由于F1小于滑动摩擦力，沙发将沿着F2的方向移动，加速度为0.2 m/s2D沙发的加速度大小为1 m/s2答案D解析F1、F2两力的合力大小为F200 N，方向在水平面内与F1夹角的正弦值为sin 0.8，即53，而FfmaxFNmg0.35010 N150 N，有FFfmax，则沙发要做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有F
14、Ffmaxma，可得a1 m/s2，方向沿水平面与F1成53，故选D.4(牛顿第二定律的应用)如图4所示，一个物体从固定斜面的顶端由静止开始下滑，斜面倾角30，重力加速度g取10 m/s2.求：图4(1)若斜面光滑，则物体下滑过程中加速度的大小；(2)若斜面不光滑，物体与斜面间的动摩擦因数，物体下滑过程中加速度的大小答案(1)5 m/s2(2)2.5 m/s2解析(1)若斜面光滑，物体只受重力和斜面的支持力，重力沿斜面向下的分力为物体受到的合力根据牛顿第二定律得：mgsin ma1所以a1gsin 10 m/s25 m/s2；(2)若斜面不光滑，物体受重力、支持力和摩擦力，重力沿斜面向下的分力
15、和摩擦力的合力为物体受到的合力，根据牛顿第二定律得mgsin Ffma2FNmgcos FfFN联立解得：a2gsin gcos 2.5 m/s2.考点一对牛顿第二定律的理解1(多选)下列对牛顿第二定律的表达式Fma及其变形公式的理解，正确的是()A由Fma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成正比B由m可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比C由a可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比D由m可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力求出答案CD解析a是加速度的决定式，a与F成正比，与m成反比，C正确；Fma说明力是产生加速度的原因
16、，但不能说F与m成正比，与a成正比，A错误；m中m与F、a皆无关，但可以通过测量物体的加速度和它所受到的合力求出，B错误，D正确2关于牛顿第二定律，以下说法正确的是()A由牛顿第二定律可知，加速度大的物体所受的合力一定大B牛顿第二定律说明了质量大的物体的加速度一定小C由Fma可知，物体所受到的合力与物体的质量成正比D对同一物体而言，物体的加速度与物体所受到的合力成正比，而且在任何情况下，加速度的方向始终与物体所受的合力方向一致答案D解析加速度是由合力和质量共同决定的，故加速度大的物体所受的合力不一定大，质量大的物体的加速度不一定小，选项A、B错误；物体所受到的合力与物体的质量无关，选项C错误；
17、由牛顿第二定律可知，同一物体的加速度与物体所受到的合力成正比，并且加速度的方向与合力方向一致，选项D正确3一物块静止在粗糙的水平桌面上，从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用，假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力以a表示物块的加速度大小，F表示水平拉力的大小，能正确描述F与a之间关系的图像是()答案C解析当拉力大于最大静摩擦力时，物块才产生加速度，由牛顿第二定律有Fmgma，可知a与F成线性关系，C正确4.(2019濮阳市高一上学期期末)为了节能，商场安装了智能电动扶梯，如图1所示无人乘行时，扶梯运转得很慢；有人站上扶梯水平踏板时，扶梯会先加速、再匀速运转一顾客乘扶梯上楼，恰好
18、经历了这两个过程则下列说法正确的是()图1A在扶梯加速时，扶梯对顾客的摩擦力方向为水平向右B扶梯加速、匀速运转时，对顾客摩擦力方向都为水平向右C扶梯对顾客的弹力大小始终等于重力D顾客始终受到三个力的作用答案A解析在扶梯加速运转时，顾客受重力、支持力、向右的摩擦力以产生向右上方的加速度，当扶梯匀速运转时，顾客受到的合力为零，摩擦力为零，所以选项A正确考点二牛顿第二定律的简单应用5(多选)力F1单独作用在物体A上时产生的加速度a1大小为5 m/s2，力F2单独作用在物体A上时产生的加速度a2大小为2 m/s2，那么，力F1和F2同时作用在物体A上时产生的加速度a的大小可能是()A5 m/s2 B2
19、 m/s2 C8 m/s2 D6 m/s2答案AD解析设物体A的质量为m，则F1ma1，F2ma2，当F1和F2同时作用在物体A上时，合力的大小范围是|F1F2|FF1F2，即|ma1ma2|mama1ma2，加速度的大小范围为3 m/s2a7 m/s2，故选A、D.6如图2所示，有一辆载满西瓜的汽车在水平路面上匀速前进突然发现意外情况，紧急刹车做匀减速直线运动，加速度大小为a，则中间一质量为m的西瓜A受到其他西瓜对它的作用力的大小是(重力加速度为g)()图2Am BmaCm Dm(ga)答案C解析西瓜与汽车具有相同的加速度a，对西瓜A受力分析如图所示，F表示周围其他西瓜对A的作用力，则由牛顿
20、第二定律得：ma，解得：Fm，故C对，A、B、D错7三个完全相同的物块1、2、3放在水平桌面上，它们与桌面间的动摩擦因数均相同现用大小相同的外力F沿图3所示方向分别作用在1和2上，用F的外力沿水平方向作用在3上，使三者都做加速运动，分别用a1、a2、a3表示物块1、2、3的加速度，则()图3Aa1a2a3 Ba1a2，a2a3Ca1a2，a2a2，a2a3答案C解析对物块1，由牛顿第二定律得Fcos 60Ffma1，即(mgFsin 60)ma1对物块2，由牛顿第二定律得Fcos 60Ffma2，即(mgFsin 60)ma2对物块3，由牛顿第二定律得FFfma3，即mgma3比较得a1a3a
21、2，所以C正确8水平面上有一质量为1 kg的木块，在水平向右、大小为5 N的力作用下，木块由静止开始运动已知木块与水平面间的动摩擦因数为0.2，g取10 m/s2.求：(1)木块运动的加速度大小；(2)木块在前4 s内的位移大小答案(1)3 m/s2(2)24 m解析(1)根据牛顿第二定律得FFfma其中FNmg，FfFN解得a3 m/s2；(2)根据匀变速直线运动的位移公式得xat2342 m24 m.9.如图4所示，小鸟沿虚线斜向上加速飞行，空气对其作用力可能是()图4AF1 BF2CF3 DF4答案B解析小鸟沿虚线斜向上加速飞行，说明合外力沿虚线斜向上，小鸟受两个力的作用，即空气的作用力
22、和重力，如图所示，选项B正确10在静止的车厢内，用细绳a和b系住一个小球，绳a斜向上拉，绳b水平向左拉，如图5所示，现让小车由静止开始向右做匀加速运动，小球相对于车厢的位置不变，与小车静止时相比，绳a、b的拉力Fa、Fb的变化情况是()图5AFa变大，Fb不变BFa变大，Fb变小CFa不变，Fb变小DFa不变，Fb变大答案C解析对小球受力分析，如图所示，根据牛顿第二定律得，水平方向：Fasin Fbma竖直方向：Facos mg0由题知不变，由分析知Fa不变，由知FbFasin maFasin ，即Fb变小11.如图6所示，当小车向右加速运动时，物块M相对车厢静止于竖直车厢壁上，物块N相对车厢
23、静止在地板上，当车的加速度增大时，M、N仍相对车厢静止，则()图6AM受到的静摩擦力增大BM对车厢壁的压力不变CN受到的静摩擦力增大D当加速度继续增大，物块M、物块N将要相对车厢滑动答案C解析对M受力分析如图甲所示，由于M相对车厢静止，则FfMg，FNMa，当a增大时，FN增大，Ff不变，故A、B错误；对N受力分析如图乙，Ffma，当a增大，Ff增大，达到最大静摩擦力时物块N将要滑动，故C正确；对物块M受力分析，当加速度继续增大时，FN增大，MgFf，M仍相对车厢静止，故D错误12.如图7所示，质量为m的木块以一定的初速度沿倾角为的斜面向上滑动，斜面静止不动且足够长，木块与斜面间的动摩擦因数为
24、，重力加速度为g.图7(1)求向上滑动时木块的加速度的大小和方向；(2)若此木块滑到最大高度后，能沿斜面下滑，求下滑时木块的加速度的大小和方向答案(1)g(sin cos )方向沿斜面向下(2)g(sin cos )方向沿斜面向下解析(1)以木块为研究对像，木块上滑时对其受力分析，如图甲所示，根据牛顿第二定律有mgsin Ffma，FNmgcos 又FfFN联立解得ag(sin cos )，方向沿斜面向下(2)木块下滑时对其受力分析如图乙所示，根据牛顿第二定律有mgsin Ffma，FNmgcos 又FfFN联立解得ag(sin cos )，方向沿斜面向下13.(2019天津滨海新区高一上学期
25、期末改编)如图8所示，质量为m20 kg的物体与水平地面间的动摩擦因数0.5，现用大小为500 N、与水平方向成37角的恒力F推物体，使物体在水平方向上由静止开始做匀加速直线运动g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8.图8(1)求物体运动的加速度的大小；(2)若物体运动2.4 m后撤去力F，则物体还能运动多长时间？答案(1)7.5 m/s2(2)1.2 s解析(1)物体受重力、支持力、摩擦力和恒力F，受力分析如图所示：水平方向由牛顿第二定律得：Fcos 37Ffma竖直方向由平衡条件得：FNmgFsin 37又FfFN联立解得a7.5 m/s2.(2)设撤去F时物体的速度为
26、v，由v22ax可知v6 m/s撤去F后，根据牛顿第二定律有：mgmaa5 m/s2还能运动的时间：t1.2 s.14在风洞实验室里，一根足够长的均匀细直杆与水平面成37角固定，质量为m1 kg的小球穿在细杆上静止于细杆底端O，如图7甲所示开启送风装置，有水平向右的恒定风力F作用于小球上，在t12 s时刻风停止小球沿细杆运动的部分vt图像如图乙所示，取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，忽略浮力求：图7(1)小球在02 s时间内的加速度a1和25 s时间内的加速度a2；(2)小球与细杆间的动摩擦因数和水平风力F的大小答案(1)15 m/s2，方向沿杆向上10 m/s2，方向沿杆向下(2)0.550 N解析(1)取沿杆向上为正方向，由题图乙可知：在02 s时间内，加速度a115 m/s2，方向沿杆向上；在25 s时间内，加速度a210 m/s2，负号表示方向沿杆向下(2)在有风力时小球的上升过程中，对小球受力分析如图所示由牛顿第二定律有Fcos (mgcos Fsin )mgsin ma1在风停后，小球的上升阶段，对小球受力分析有mgcos mgsin ma2由解得0.5代入得F50 N.
