1、第1页（共 4 页）成都七中 2021-2022 学年度下期高 2024 届半期考试数学试卷考试时间：120 分钟满分：150 分第卷一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上.）1已知向量2ax，213bx，若 ab，则 x （）A 2B12C1D22.cos70 cos10cos20 sin10=（）A32B 12C32D123.若数列1，,a b c,9 是等比数列，则实数b 的值为（）A5B3 或3C3D34.在 ABC 中，已知sin 2sin 2AB，则 ABC 的形状为（）A等腰三角
2、形B直角三角形C正三角形D等腰或直角三角形5.已知3cos2,5 则44sincos的值为（）A 925B 1625C 1725D 41506.在等差数列na中，129162 aa，则数列na的前 11 项和11S=（）A24B48C66D1327如图，在平行四边形 ABCD中，AC，BD 相交于点O，点 E 在线段 BD 上，且13DEDB，若AEADAC（，R），则 （）第3页（共 4 页）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分,请将正确选项填在答题卡上）13、等比数列 na满足14a，22a，3a 成等差数列，若3546aaaa14、已知3sin(30),60150
3、,5+，则cos 15如图，在离地面高 200m 的热气球上，观测到山顶 C 处的仰角为15、山脚 A 处的俯角为 45，已知60BAC，则山的高度 BC 为m 16已知数列 na是首项为 a，公差为 1 的等差数列，数列 nb满足3nnnaba.若对任意的 nN，都有10nbb成立，则实数 a 的取值范围是_.第卷三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分，请在答题卡上写出必要的解答过程.）17（10 分）已知向量11m ,，1,2n.（1）若 mn，求 的值；（2）若m与 n的夹角为 34，求 的值.18（12 分）已知公差不为零的等差数列 na的前 n 项和为nS，12a，且124,
4、a a a 成等比数列.(1)求数列 na的通项公式；(2)若11nnbS，数列 nb的前 n 项和为nT，证明12nT.第4页（共 4 页）19、（12 分）在ABCV中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，向量(cos(),sin()mABABur，(cos,sin)nBBr，且35m n ur r.（1）求 sin A 的值；（2）若4 2a，5b，求角 B 的大小及边 c.20（12 分）设等差数列 na的前 n 项和为nS，且nS 满足2322nnnS，*nN 1 求实数 的值，并求数列 na的通项公式；2 若13nnnab，求数列 nb的前 n 项和nT 21（12 分）在 ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，3cossin3bCacB，（1）求角 B 的大小；（2）若点 D 在边 AC 上，且 AD=2DC，BD=2，求 ABC面积的最大值22、（12 分）设数列 na的前 n 项和为nS，对任意的正整数n，都有11221nnnSa 成立，且123,5,a aa成等差数列.（）证明：数列2nna 为等比数列（2）求数列 na的通项公式；（3）证明：对一切正整数 n,123111143naaaa
