1、广东省茂名地区2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.）1.下列函数中，周期为的函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由函数的最小正周期为，逐个选项运算即可得解.【详解】根据公式，对于选项A, 的最小正周期为, 对于选项B, 的最小正周期为, 对于选项C, 的最小正周期为, 对于选项D, 的最小正周期为, 故选：D.【点睛】本题考查了三角函数的最小正周期，属基础题.2.已知的终边经过点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据三角函数的基
2、本定义求解即可.【详解】，由任意角的三角函数的定义可得.故选:B.【点睛】本题考查三角函数的基本定义，属于基础题.3.下列各组中的两个向量，共线的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】当，则，根据公式依次判断四个选项.详解】对于A，；对于B，；对于C，；对于D，.所以与共线，其余三组不共线.故选：D.【点睛】本题考查向量共线的坐标表示，属于简单题型.4.若，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由，所以，故选A.考点：诱导公式.5.已知是第二象限角，且，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由条件先计算，再根据求值.【详
3、解】因为是第二象限角，所以，所以.故选：D【点睛】本题考查同角三角函数基本关系式，重点考查基本公式和计算，属于基础题型.6.向量，则（ ）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】首先计算和的值，再按照向量数量积的运算律展开计算.【详解】由题意可得，所以.故选：C【点睛】本题考查向量数量积的公式，运算律，属于基础计算题型.7.函数f（x）=A. （-2,-1）B. （-1,0）C. （0,1）D. （1,2）【答案】C【解析】试题分析：，所以零点在区间（0，1）上考点：零点存在性定理8.在中，为边上的中线，为的中点，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：首先将图画
4、出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得 ，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.9.设非零向量，满足，则（ ）A. B. C. /D. 【答案】A【解析】【分析】根据与的几何意义可以判断.【详解】由的几何意义知，以向量，为邻边的平行四边形为矩形，所以.故选：A.【点睛】本题考查向量的加减法的几何意义,同
5、时，本题也可以两边平方，根据数量积的运算推出结论.10.如图是我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为，则等于（ ）A. B. C. 5D. 【答案】A【解析】【分析】先得到大正方形的边长为10，小正方形的边长为2，根据三角函数的定义得到，再利用三角函数基本关系式求解.【详解】由题意得，大正方形的边长为10，小正方形的边长为2，即，又，且为锐角，解得，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查三角函数的定义以及同角三角函数基本关系式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.11.已知函数
6、若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A. 1，0）B. 0，+）C. 1，+）D. 1，+）【答案】C【解析】分析：首先根据g（x）存在2个零点，得到方程有两个解，将其转化为有两个解，即直线与曲线有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数的图像（将去掉），再画出直线，并将其上下移动，从图中可以发现，当时，满足与曲线有两个交点，从而求得结果.详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.点睛：该题考查的
7、是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.12.设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“倍约束函数”现给出下列函数：；是定义在实数集上的奇函数，且对一切，均有其中是“倍约束函数”的序号是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查阅读题意的能力，根据倍约束函数的定义对各选项进行判定比较各个选项，发现只有选项，根据单调性可求出存在正常数满足条件；而对于其它选项，不等
8、式变形之后，发现都不存在正常数使之满足条件，由此即可得到正确答案【详解】对于，任意正数时都有，是倍约束函数，故正确；对于，即，不存在这样的对一切实数均成立，故错误；对于，要使成立，即，当时，可取任意正数；当时，只须，因为，所以故正确对于，是定义在实数集上的奇函数，故是偶函数，因而由得到，成立，存在，使对一切实数均成立，符合题意，故正确本题正确选项：【点睛】本题重点考查了函数最值及其性质，对各项逐个加以分析变形，利用函数、不等式进行检验，方可得出正确结论.深刻理解题中倍约束函数的定义，用不等式的性质加以处理，找出不等式恒成立的条件再进行判断，是解决本题的关键所在，属于难题二、填空题（每小题5分，
9、共4小题，20分）13.设向量，且，则_.【答案】【解析】【分析】根据向量垂直的充要条件得出，进行向量数量积的坐标运算即可得出关于x的方程，解方程便可得出x的值【详解】；即x+2（x+1）0；故答案为：【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算，属于基础题14.已知向量，且，则_.【答案】【解析】【分析】由向量平行的坐标表示得出，求解即可得出答案.【详解】因为，所以，解得.故答案为：【点睛】本题主要考查了由向量共线或平行求参数，属于基础题.15.已知R，函数f(x)=，当=2时，不等式f(x)0的解集是_若函数f(x)恰有2个零点，则的取值范围是_【答案】 (1). (1,4
10、) (2). 【解析】分析:根据分段函数，转化为两个不等式组，分别求解，最后求并集.先讨论一次函数零点的取法，再对应确定二次函数零点的取法，即得参数的取值范围.详解：由题意得或，所以或，即，不等式f(x)，可令=390，=30，则sin =sin ，所以错误；对于，函数y=sin=-cos x，f(x)=-cos(x)=f(x)，则为偶函数，所以正确；对于，令2x-=k，解得x=(kZ)，所以函数y=sin的对称中心为，当k=0时，可得对称中心为，所以正确；对于，函数，当时，所以函数在区间上单调递减，所以不正确综上，命题正确【点睛】本题综合考查三角函数的有关内容，考查综合运用和解决问题的能力，
11、解题时可根据题中的要求分别进行求解，但由于涉及的内容较多，所以解题时要注意结果的正确性三、解答题（共6小题，70分）17.已知设.(1)求；(2)求满足的实数【答案】（1）；（2）.【解析】【详解】（1）依据题设运用向量的坐标运算求解；（2）借助题设条件运用向量的坐标形式相等建立方程组求解：解：由已知得，(1)(2)，解得,.18.设平面三点、.（1）试求向量的模；（2）若向量与的夹角为，求；（3）求向量在上的投影【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）计算出、的坐标，可计算出的坐标，再利用平面向量模长的坐标表示可计算出向量的模；（2）由可计算出的值；（3）由投影的定义得出向量在
12、上的投影为可计算出结果.【详解】（1）、，因此，；（2）由（1）知，所以；（3）由（2）知向量与的夹角的余弦为，且.所以向量在上的投影为.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算以及平面向量夹角的坐标表示、以及向量投影的计算，解题时要熟悉平面向量坐标的运算律以及平面向量数量积、模、夹角的坐标运算，考查计算能力，属于基础题.19.已知,计算：（1）；（2）；（3）若是第三象限角,求、.【答案】（1）；（2）；（3）,【解析】【分析】(1)分子分母同时除以再代入计算即可.(2)根据,再分子分母同时除以再代入计算即可.(3)根据同角三角函数关系求解即可.【详解】由已知条件可知,（1）.（2）.（3）,代入
13、中可得.又是第三象限角,.代入式得.【点睛】本题主要考查了同角三角函数关系的运用求解.属于基础题.20.已知函数.（1）求出的单调递减区间（2）当时，求函数的值域【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）根据三角函数图象与性质可求得函数单调增区间（2）由x的范围，得2x+的范围，根据正弦函数的性质求得函数的值域即可【详解】（1）设，则在R内是单调递增函数.的单调递减区间为，由，即，得，所以的单调递减区间为，.（2）当时，所以当，即时，取得最大值为1， 所以，时，函数的最大值为2.当，即时，取得最小值为.所以函数的最小值为.综上可知，函数的值域为.【点睛】本题主要考查三角函数图象与性质与正弦
14、函数的值域，属于中档题21.如图为函数（）图象的一部分.（1）求函数的解析式，并写出的振幅、周期、初相.（2）求使得的x的集合.（3）两数的图象可由两数的图象经过怎样的变换而得到？【答案】（1），振幅3，周期，初相；（2）；（3）见解析【解析】【分析】（1）由图象可知，解得，再根据周期求，最后根据点在图象上，求；（2）由（1）可知，解不等式；（3）根据函数解析式，按照先平移，再伸缩，得到函数，再纵向伸缩，最后平移得到函数.【详解】（1）由函数图象可知函数的最大值为，最小值为.所以，因为，所以函数的周期.由得，所以， 因为在函数图象上，所以，即，所以，得，因为，所以，所以函数解析式为，振幅3，周
15、期，初相.（2）因为，所以.则 解得：， 所以的x的集合为.（3）先将函数的图象向左平移个单位，然后将所得图象横坐标伸长到原来的倍，然后，再将所得图象纵坐标伸长到原来的3倍， 最后，再将所得函数图象上所有各点图象向上平移1个单位，即得所求函数的图象.【点睛】本题考查由函数的图象求函数的解析式，解不等式，图象变换，意在考查函数图象的应用，属于基础题型.22.对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点.已知函数 .（1）当，时，求函数的不动点；（2）若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，若的两个不动点为，且，求实数的取值范围.【答案】（1）1、4为不动点；（2
16、）；（3）.【解析】【分析】（1）根据不动点定义得到方程，解方程求得结果；（2）将问题转化为恒有两个不等实根，利用判别式得到满足的不等式，将其看做关于的二次函数，可知当时，函数取最小值，从而得到关于的不等式，求解得到结果；（3）利用已知得到，根据对号函数的性质求得最值即可得到所求范围.【详解】（1）由题意知：设为不动点，因此解得：或所以、为的不动点.（2）因为恒有两个不动点即恒有两个不等实根整理为： 恒成立即对于任意，恒成立令，则，解得：（3） ，【点睛】本题考查函数问题中新定义问题，关键是能够充分理解不动点的定义，从而构造方程.在求解参数范围过程中，要根据不同的函数模型，利用二次函数、对号函数求解对应模型的最值，对于学生转化与化归的思想要求较高.
