1、1 成都七中 2023 届高三上期入学考试数学试卷（文科）考试时间：120 分钟 总分：150 分 一 选择题（每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求把答案涂在答题卷上）1.已知集合RMy yx xsin,，Nx xx202，则（）A.1,1B.1,2C.1,1D.1,12.设 i 为虚数单位，若复数 a1 i 1i 是纯虚数，则实数a （）A.1B.0C.1D.23函数 xyx1sin|2|2在，的图象大致为()ABCD4.已知ABC(3,0),(3,0),(0,3)，则 ABC 外接圆的方程为（）A.xy(1)222B.xy(1)422C.xy(1)22
2、2D.xy(1)4225.已知一个半径为4 的扇形圆心角为02，面积为 2，若tan3，则tan（）A.0B.21C.2D.216.考拉兹猜想是引人注目的数学难题之一，由德国数学家洛塔尔考拉兹在20 世纪30 年代提出，其内容是：任意给定正整数 s，如果 s 是奇数，则将其乘3 加1；如果 s 是偶数，则将其除以2，所得的数再次重复上面步骤，最终都能够得到1下边的程序框图演示了考拉兹猜想的变换过程若输入 s 的值为5，则输出i 的值为（）A.4B.5 C.6 D.77.设一组样本数据 x xx,122022 的平均数为 100，方差为 10，则xxx0.11,0.11,0.11202221的平
3、均数和方差分别为（）A.10,1B.10,0.1C.11,1D.11,0.13 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（12 分）已知公差 d 不为 0 的等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，a63,SS3195.（1）求数列 an 的通项公式；（2）若数列bnan2，cabnnn，求数列 cn 的前 n 项和Tn 18.（12 分）随着飞盘运动在网络上火爆起来后，一些年轻人的热情被点燃.正值暑假期间，飞盘运动迎来了众多的青少年.某飞盘运动俱乐部为了解中学生对飞盘运动是否有兴趣，从某中学随机抽取男生和女生各 50 人进行调查，对飞盘运动有
4、兴趣的人数占总人数的43，女生中有 5 人对飞盘运动没有兴趣.（1）完成下面 22 列联表，并判断是否有 99.9%把握认为对飞盘运动是否有兴趣与性别有关？有兴趣 没有兴趣 合计 男 女 合计（2）按性别用分层抽样的方法从对飞盘运动有兴趣的学生中抽取 5 人，若从这 5 人中随机选出 2 人作为飞盘运动的宣传员，求选出的 2 人中至少有一位是女生的概率.附：abcdacbdKn adbc22，其中 nabcd.P Kk020.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k02.706 3.841 5.024 6.635 10.828 4 19.（12 分）如图，在直三棱柱ABCA
5、BC111中，点 E 为 AB 的中点，点F 在 BC 上，且ACBCBF3（1）证明：平面FA B11平面CC E1；（2）若ABC60，AAAB21，且三棱锥EA B F11的体积为94 3，求 AB 20.（12 分）已知椭圆 E：ababxy102222的长轴长是短轴长的两倍，且过点23,1.(1)求椭圆 E 的方程;(2)设椭圆E 的下顶点为点A，若不过点A 且不垂直于坐标轴的直线l 交椭圆E 于P，Q 两点，直线AP，AQ分别与 x 轴交于 M，N 两点.若 M，N 的横坐标之积是 2，证明：直线l 过定点.21（12 分）已知函数f xex()，g xxx()sincos（1）已
6、知f xax()1恒成立，求 a 的值；（2）当x0 时，R f xg xaxa()20 ，求a 的取值范围.22.（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，设曲线C1 的参数方程为 ytxt21.323,1（t 为参数），以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C2 的极坐标方程为aacos0 （1）求曲线C1 的普通方程；（2）若曲线C2 上恰有三个点到曲线C1 的距离为 21，求实数a 的值 下载免费高中模拟卷到公众号：一枚试卷君（微信扫码）资料免费下载系列1.2023 试题调研第一辑九科完整电子免费下载领 取 方 法：关 注 公 众 号【一 枚 试 卷 君】后 台 回 复“试 题 调 研”即 可 免 费 下 载
